1、EXCEL 在数学建模中的应用一、excel 的数据处理功能1.函数Excel 函数一共有 11 类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。Excel 的数学和三角函数ABS 函数 返回参数的绝对值ACOS 函数 返回数字的反余弦值ACOSH 函数 返回参数的反双曲余弦值ASIN 函数 返回参数的反正弦值ASINH 函数 返回参数的反双曲正弦值ATAN 函数 返回参数的反正切值ATAN2 函数 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值ATANH 函数 返回参数的反双曲正切值CEILING
2、函数 将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数COMBIN 函数 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数COS 函数 返回给定角度的余弦值COSH 函数 返回参数的双曲余弦值COUNTIF 函数 计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目DEGREES 函数 将弧度转换为度EVEN 函数 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数EXP 函数 返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.71828182845904，是自然对数的底数FACT 函数 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*.*该数FACTDOUBLE 函数 返回参数 Number 的半阶乘FLOOR
3、 函数 将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数GCD 函数 返回两个或多个整数的最大公约数INT 函数 返回实数舍入后的整数值LCM 函数 返回整数的最小公倍数LN 函数 返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.71828182845904）为底LOG 函数 按所指定的底数，返回一个数的对数LOG10 函数 返回以 10 为底的对数MDETERM 函数 返回一个数组的矩阵行列式的值MINVERSE 函数 返回数组矩阵的逆距阵MMULT 函数 返回两数组的矩阵乘积结果MOD 函数 返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同MROU
4、ND 函数 返回参数按指定基数舍入后的数值MULTINOMIAL 函数 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值ODD 函数 返回对指定数值进行舍入后的奇数PI 函数 返回数字 3.14159265358979，即数学常数 pi，精确到小数点后 15 位POWER 函数 返回给定数字的乘幂PRODUCT 函数 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值QUOTIENT 函数 回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分RADIANS 函数 将角度转换为弧度RAND 函数 返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数RANDBETWEEN 函数 返回位于两个指定数之间的一个随机数ROMAN 函数
5、 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字ROUND 函数 返回某个数字按指定位数舍入后的数字ROUNDDOWN 函数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字ROUNDUP 函数 远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字SERIESSUM 函数 返回基于以下公式的幂级数之和：SIGN 函数 返回数字的符号当数字为正数时返回 1，为零时返回 0，为负数时返回 -1SIN 函数 返回给定角度的正弦值SINH 函数 返回某一数字的双曲正弦值SQRT 函数 返回正平方根SQRTPI 函数 返回某数与 pi 的乘积的平方根SUBTOTAL 函数 返回数据清单或数据库中的分类汇总SUM 函数 返回某一单
6、元格区域中所有数字之和SUMIF 函数 根据指定条件对若干单元格求和SUMPRODUCT 函数 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和SUMSQ 函数 返回所有参数的平方和SUMX2MY2 函数 返回两数组中对应数值的平方差之和SUMX2PY2 函数 返回两数组中对应数值的平方和之和，平方和加总在统计计算中经常使用SUMXMY2 函数 返回两数组中对应数值之差的平方和TAN 函数 返回给定角度的正切值TANH 函数 返回某一数字的双曲正切值TRUNC 函数 将数字的小数部分截去，返回整数Excel 统计函数函数名称 函数说明AVEDEV 返回一组数据与其均值的绝对偏差的平均
7、值，即离散度。AVERAGE 返回参数算术平均值。AVERAGEA 计算参数清单中数值的平均值（算数平均值） 。不仅数字，而且文本和逻辑值（如 TRUE 和 FALSE）也将计算在内。BETADIST 返回 Beta 分布累积函数的函数值。Beta 分布累积函数通常用于研究样本集合中某些事物的发生和变化情况。BETAINV返回 beta 分布累积函数的逆函数值。即，如果 probability = BETADIST(x,.)，则 BETAINV(probability,.) = x。beta 分布累积函数可用于项目设计，在给定期望的完成时间和变化参数后，模拟可能的完成时间。BINOMDIST
8、返回一元二项式分布的概率值。CHIDIST 返回 2 分布的单尾概率。2 分布与 2 检验相关。使用 2 检验可以比较观察值和期望值。CHIINV 返回 2 分布单尾概率的逆函数。CHITEST 返回独立性检验值。函数 CHITEST 返回 2 分布的统计值及相应的自由度。CONFIDENCE 返回总体平均值的置信区间。置信区间是样本平均值任意一侧的区域。CORREL 返回单元格区域 array1 和 array2 之间的相关系数。使用相关系数可以确定两种属性之间的关系。COUNT 返回参数的个数。利用函数 COUNT 可以计算数组或单元格区域中数字项的个数。COUNTA 返回参数组中非空值的
9、数目。利用函数 COUNTA 可以计算数组或单元格区域中数据项的个数。COVAR 返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，利用协方差可以决定两个数据集之间的关系。CRITBINOM 返回使累积二项式分布大于等于临界值的最小值。此函数可以用于质量检验。DEVSQ 返回数据点与各自样本均值偏差的平方和。EXPONDIST 返回指数分布。使用函数 EXPONDIST 可以建立事件之间的时间间隔模型。FDIST 返回 F 概率分布。使用此函数可以确定两个数据系列是否存在变化程度上的不同。FINV 返回 F 概率分布的逆函数值。FISHER 返回点 x 的 Fisher 变换。该变换生成一个近似正态
10、分布而非偏斜的函数。FISHERINV 返回 Fisher 变换的逆函数值。使用此变换可以分析数据区域或数组之间的相关性。FORECAST 根据给定的数据计算或预测未来值。FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。FTEST 返回 F 检验的结果。 F 检验返回的是当数组 1 和数组 2 的方差无明显差异时的单尾概率。可以使用此函数来判断两个样本的方差是否不同。GAMMADIST 返回伽玛分布。可以使用此函数来研究具有偏态分布的变量。伽玛分布通常用于排队分析。GAMMAINV 返回伽玛分布的累积函数的逆函数。GAMMALN 返回伽玛函数的自然对数，(x)。GEOMEAN
11、返回正数数组或数据区域的几何平均值。GROWTH 根据给定的数据预测指数增长值。HARMEAN 返回数据集合的调和平均值。调和平均值与倒数的算术平均值互为倒数。HYPGEOMDIST 返回超几何分布。INTERCEPT 利用已知的 x 值与 y 值计算直线与 y 轴的截距。KURT 返回数据集的峰值。LARGE 返回数据集里第 k 个最大值。使用此函数可以根据相对标准来选择数值。LINEST 使用最小二乘法计算对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。LOGEST 在回归分析中，计算最符合观测数据组的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数组。LOGINV 返回 x 的对数正态分布累积
12、函数的逆函数。LOGNORMDIST 返回 x 的对数正态分布的累积函数。MAX 返回数据集中的最大数值。MAXA 返回参数清单中的最大数值。MEDIAN 返回给定数值集合的中位数。中位数是在一组数据中居于中间的数。MIN 返回给定参数表中的最小值。MINA 返回参数清单中的最小数值。MODE 返回在某一数组或数据区域中出现频率最多的数值。NEGBINOMDIST 返回负二项式分布。NORMDIST 返回给定平均值和标准偏差的正态分布的累积函数。NORMINV 返回给定平均值和标准偏差的正态分布的累积函数的逆函数。NORMSDIST 返回标准正态分布的累积函数，该分布的平均值为 0，标准偏差为
13、 1。NORMSINV 返回标准正态分布累积函数的逆函数。该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。PEARSON返回 Pearson（皮尔生）乘积矩相关系数，r，这是一个范围在 -1.0 到 1.0 之间（包括 -1.0 和 1.0 在内）的无量纲指数，反映了两个数据集合之间的线性相关程度。PERCENTILE 返回数值区域的 K 百分比数值点。可以使用此函数来建立接受阀值。例如，可以确定得分排名在 90 个百分点以上的检测侯选人。PERCENTRANK返回特定数值在一个数据集中的百分比排位。此函数可用于查看特定数据在数据集中所处的位置。例如，可以使用函数 PERCENTRANK 计算某个特定的
14、能力测试得分在所有的能力测试得分中的位置。PERMUT返回从给定数目的对象集合中选取的若干对象的排列数。排列可以为有内部顺序的对象或为事件的任意集合或子集。排列与组合不同，组合的内部顺序无意义。此函数可用于彩票计算中的概率。POISSON 返回泊松分布。泊松分布通常用于预测一段时间内事件发生的次数，比如一分钟内通过收费站的轿车的数量。PROB返回一概率事件组中落在指定区域内的事件所对应的概率之和。如果没有给出 upper_limit，则返回 x _range 内值等于 lower_limit 的概率。QUARTILE返回数据集的四分位数。四分位数通常用于在销售额和测量值数据集中对总体进行分组。
15、例如，可以使用函数 QUARTILE 求得总体中前 25% 的收入值。RANK返回一个数值在一组数值中的排位。数值的排位是与数据清单中其他数值的相对大小（如果数据清单已经排过序了，则数值的排位就是它当前的位置） 。RSQ返回根据 known_ys 和 known_xs 中数据点计算得出的 Pearson 乘积矩相关系数的平方。有关详细信息，请参阅函数 REARSON。 R 平方值可以解释为 y 方差与 x 方差的比例。SKEW返回分布的偏斜度。偏斜度反映以平均值为中心的分布的不对称程度。正偏斜度表示不对称边的分布更趋向正值。负偏斜度表示不对称边的分布更趋向负值。SLOPE返回根据 known_
16、ys 和 known_xs 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。SMALL 返回数据集中第 k 个最小值。使用此函数可以返回数据集中特定位置上的数值。STANDARDIZE返回以 mean 为平均值，以 standard-dev 为标准偏差的分布的正态化数值。STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVA估算基于给定样本的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。文本值和逻辑值（如 TRUE 或 FALSE）也将计算在内。STDEVP 返回以参数形式给出的整
17、个样本总体的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVPA 计算样本总体的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STEYX 返回通过线性回归法计算 y 预测值时所产生的标准误差。标准误差用来度量根据单个 x 变量计算出的 y 预测值的误差量。TDIST返回学生 t- 分布的百分点（概率） ，t 分布中数值 (x) 是 t 的计算值（将计算其百分点） 。t 分布用于小样本数据集合的假设检验。使用此函数可以代替 t 分布的临界值表。TINV 返回作为概率和自由度函数的学生 t 分布的 t 值。TREND返回一条线性回归拟合线的一组纵坐标值（y 值）
18、 。即找到适合给定的数组 known_ys 和 known_xs 的直线（用最小二乘法） ，并返回指定数组 new_xs 值在直线上对应的 y 值。TRIMMEAN返回数据集的内部平均值。函数 TRIMMEAN 先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据点，然后再求平均值。当希望在分析中剔除一部分数据的计算时，可以使用此函数。TTEST 返回与学生氏- t 检验相关的概率。可以使用函数 TTEST 判断两个样本是否可能来自两个具有相同均值的总体。VAR 估算样本方差。VARA 估算基于给定样本的方差。不仅数字，文本值和逻辑值（如 TRUE 和 FALSE）也将计算在内。VARP 计算样本总体的
19、方差。VARPA 计算样本总体的方差。不仅数字，文本值和逻辑值（如 TRUE 和 FALSE）也将计算在内。WEIBULL 返回韦伯分布。使用此函数可以进行可靠性分析，比如计算设备的平均故障时间。ZTEST返回 z 检验的双尾 P 值。Z 检验根据数据集或数组生成 x 的标准得分，并返回正态分布的双尾概率。可以使用此函数返回从某总体中抽取特定观测值的似然估计。例如：求矩阵的逆矩阵MINVERSE、IF、SUM、 SUMIF、COUNTIF、AVERAGE、例如：简单数值计算用户自定义函数例：当 x=3 ,2,1,0,-1,-2,-3 时，计算分段函数 。xsin 0ecoy例：用迭代法求非线性
20、方程 的数值解，迭代公式 ，取cos0x 1coskkx，要求精度达到 。01x120例：连续复利问题(1+r)*10000(1+r/2)2*10000(1+r/n)n2、EXCEL 的数据分析功能1.描述统计：主要统计数据的平均值、中位数、标准差、方差等统计量。2.直方图 （频率分布图）例：rand二、用 EXCEL 绘制图表在实际生活中，有时为了能够直观的展现数据和分析数据，需要用折线图、柱形图或饼图表示表格中数据的比例关系，通过图表可以将抽象的数据形象化，便于我们理解、分析。下图就是 EXCEL 提供的一种饼图“我国土地利用类型”图表，能直观地看出我国土地利用的整体水平，也能反映出不同类
21、型之间的差异。EXCEL 中有很多的基本图表可供选择，我们只介绍其中的折线图、柱形图和饼图。学生成绩表学号 姓名 政治 语文 数学 英语 总分 平均分9801 王小红 84.5 91 88 859802 梁虹春 87 95 81 91我 国 的 土 地 利 用 类 型7%33%13%10%4%10%4%19% 久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久久9803 冯立峰 77 84 79 749804 吕国华 80 88 91 789805 胡建军 91 86.5 74 809806 李静静 90 87 91 969807 马晓莉 82 93 97 89步
22、骤 1：选定用于制作图表的数据区和数据标志区。在此例中我们选择 A1：A8 和 D1：D8，其中 A1：A8 为图表的标志区，D1：D8 为图表的数据区。步骤 2：单击常用工具栏上的“图表向导”按钮 ，出现“图表类型”对话框：在对话框左边的图表类型里选择相应的图表类型，右边选择相应的子图表类型。在此例中我们选择“簇状柱形图” 。步骤 3：单击“下一步” ，出现“图表源数据”对话框，对数据区域和系列进行设定。步骤 4：单击下一步，出现“图表选项”对话框，对“标题” 、 “坐标轴” 、 “网格线” 、 “图例” 、 “数据标志”和“数据表”分别进行设定。步骤 5：单击下一步，出现“图表位置”对话框
23、，对图表的位置进行设定。步骤 6：单击“完成”按钮，图表制作就完成了，如下图所示：修饰图表1、 移动图表位置和调整大小单击图表区域，选定图表，被选定的图表周围有 8 个黑色的小方块，在图表区域内按下鼠标左键，并拖动，既可以移动图表的位置。把鼠标指针移到图表右下角的黑色小方块上，当鼠标指针变成双箭头时，按下左键拖动，即可改变图表的大小。双击图表区的空白处，出现“图表区格式”对话框。单击图表外任意一点，取消图表上的黑色小方块。2、 修改图表内容修改图表的标题，可以先单击图表的标题，然后拖动标题边框，能移动标题的位置，在标题框内单击，可以修改标题的内容。双击标题边框，出现“图表标题格式”对话框，在“
24、图案”选项卡中，可以设置图表标题的边框、颜色。修改图表的图例，可以在图例区的任意位置单击，图表中的图例区被选定，单击图例中的任何图例项，可以选定该图例项，在图例区的任意位置双击，出现“图例格式”对话框，可以拖动图例，改变图例的位置，大小。修改图表的绘图区，在图表的柱形图附近空白处单击，图表中的绘图区被选定，改变绘图区的图形的大小，双击绘图区的空白处，出现“图形区格式”对话框，单击“填充效果” ，出现“填充效果”对话框。单击图周围任意一个数据标志，图形四周的数据标志被选定，双击任意一个数据，出现“数据标志格式”对话框，单击“字体”选项卡，改变字体。图表的类型把鼠标指针移到图表中的空白处，单击右键
25、，弹出快捷菜单，选“图表类型” ，在图表类型中任选一种类型，即可。例：下面是一个“冷饮价目表”冷饮价目表品名 批发价格 零售价格 购买数量 金额可爱多 3.00 3.50 2 7.00语 文 成 绩 统 计 表91 9584 8886.5879375808590951009801980298039804980598069807语 文梦龙 5.00 5.50 3 16.50顶点 1.30 1.50 7 9.10小馋狗 2.20 2.50 1 2.50红豆沙 0.80 1.00 10 8.00绿豆沙 0.80 1.00 7 5.60酸奶葡萄 1.00 1.20 4 4.80玉米棒 1.30 1.5
26、0 5 6.50合计 60.00在“冷饮价目表”中，针对“零售价格”制作一个折线图。在“冷饮价目表”中，针对“购买数量”制作一个饼图。用 EXCEL 可以绘制任意一元函数的图像例： 22sinl(1) 4,8yxx三、总体分布的假设检验假设有一批数据是某个随机变量的观测结果，怎样根据这批数据来确定该随机变量所服从的分布？检验法：2原假设 ：总体 的分布函数为0HX()Fx1. 确定分组数 ；k2. 统计各组频数值 ，画直方图；im3. 计算各区间理论频数 ；inp4. 计算统计量 ；221()kiii5. 作出判断 。221()(1)kiiimnpkr四、回归分析y 与 x 之间是一种相关关系，即当自变量 x 变化时，因变量 y 大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中 A 组分含量与B 组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法回归分类1. 按自变量数量按回归方程的形式
