1、高等数学复习题纲及复习题第一章极限和连续第一节极限 复习考试要求 . 了解极限的概念（对极限定义 等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 复习考试要求 . 理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的
2、方法。. 会求函数的间断点。. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 复习考试要求 . 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。. 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。. 熟练掌握导数的基本公式、 四则运算法则以及复合函数的求导方法。. 掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。. 了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。. 理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 复习
3、考试要求 . 熟练掌握用洛必达法则求 “”、“”型未定式的极限的方法。1 / 7. 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。. 理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。. 会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。. 会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分 复习考试要求 . 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。. 熟练掌握不定积分的基本公式。. 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。. 熟练掌握不定积分的分部
4、积分法。. 掌握简单有理函数不定积分的计算。第二节定积分及其应用 复习考试要求 . 理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件. 掌握定积分的基本性质. 理解变上限积分是变上限的函数， 掌握对变上限积分求导数的方法。. 熟练掌握牛顿莱布尼茨公式。. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。. 理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。. 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。2 / 7复习题. 设 f ( x) = x + 1 ，则 f ( f ( x) + 1) （） x x + 1 x + 2. x + 3limtan(x - 1)（
5、）x 2( x - 1). tan1. 4. 当 x 0 时， y = ln(1+ x) 与下列那个函数不是等价的（）.y = x. y = sin x .y = 1 - cos x.y = ex - 1设函数 f ( x) = ex ln x,则f (1) =. 函数 y = xe- x 的微分（）.x.x.x.x（1 - x） e（1+ x） e（1 - x）e dx（1+ x） e dx. 若 f ( x)exdx = ex + C, 则f ( x) =.2x. x 2. ex. 下列各式正确的是（）. x xdx = 2x ln 2+ Cdxdx = arctanx1+ x2. sin
6、tdt = - cost + C 1dx =1+ Cx 2x3 / 7xln(1+ t) dt. lim0()x 0x. 设 f ( x)在 1,2 上具有连续导数，且2-1，f (1) = 1, f (2) = 1, f ( x)dx =12= （）.则1xf ( x)dx. 设函数 f (2x) log(8x2 + 7)f (1) 等于（3,则）. log 3 39. log 3 15. 若函数 f (x) =x，则 limf (x) = （）xx0.1. 不存在1 -1+ 2 x,x 0函数 f ( x) =x在处连续，则()k,x =0. 函数 y = sin e2x 的导数（）.2s
7、ine2x. 2cose2x.2e2x sin e2x. 2e2x cose2xx2 - 4x + 3=.lim2 - 3xx3 xexx 00处连续. 当时， f ( x) =在 x =x2 + kx 04 / 7x + 1dx.设 y = x + ln x ,则 dy = _ .x. 曲线 y = ex + x 在点（，）处的切线方程是y = x + 1 . 函数 y = x sin x ，则 y.若 (sinx + ex ) dx = ex- cos x + C.1e- 3已知在处的切线平行于直线，则函数，则()20. 计算 limx - sinxx sin x ln(1+ x)x05
8、/ 7limx - sinxx 0 x sin x ln(1+ x)= limx - sin xx.x.xx 0= limx - sin xx3x 01 - cos x= lim3x2x 0= lim1 x22x 03x2= 16. 设函数 y = ecosx ，求由题意=cosx=cosxye .(cos x)-e sin x dy = -ecosx .sin xdx. 设函数 y = esin x ，求sin x由题意y= e.cosx1+ lnxdx. 计算 x1+ xln x dx = (1+ ln x) d ln x= (1+ ln x)d (1+ ln x)= 1 (1+ ln x
9、)2 + C21 + 224. （2x 1）dx06 / 712（2x + 1）dx01= （2x + 1）2 .0= 1 ( 2x + 1) 3613=31计算 xexdx012 d (2 x + 1)|10利用分部积分法1xex dx01= xex |10 -ex dx0= e - ex |10= e - (e - 1) = 126.求函数f ( x) = x2 - 2 的单调区间x由题知 f ( x)的定义域为（ - ，0）（0，+ ）f (x) = 2x +2x2令f ( x) = 0，得 = -1x（ - ，-1）（ - 1）（ - 1,0）（0，+ ）yy单调递减单调递增单调递增27. 求在区间（，）上的曲线y = sin x 与轴所围成的面积 .（1）S = sinxdx = - cosx |0= 207 / 7
