1、6等比数列时间：45分钟满分：80分班级 姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6= 30分）1 .已知等比数列an的首项ai = 1,公比q=2,则a5等 于（）A. 16B. 16C. 32 D. 322 .在等比数列an中，a4 = 4，则a2 a6等于()A. 4 B. 8C. 16 D. 323 .设an是由正数组成的等比数列，公比q=2,且 a a2 a3 a30= 230,贝U a3 a6 a9 a30 等于（）A.C.210B. 220216口. 2154 .已知等比数列 an的公式 q= 则 1, ； I。/等于 i322+24+ae+a8()A . B B . 33-1C
2、- D. 335,已知1是a2与b2的等比中项，又是、与1的等差中项，则 a b胃3的值是()J . 1A. 1 或2 B. 1 或2C. 1 或1 D. 1 或1 336.已知等比数列an满足an0, n=1,2,，且a5a2n-5 =22n(n，3),则当 n71 时,log2a +log2a3+ log2a2n-1=()A. n(2n-1) B. (n+1)2C. n2 D. (n1)2二、填空题：(每小题5分，共5X3= 15分)7 .在等比数列an中，公式q=2, a5=6,则a& =.8 .在等比数列an中,anan+i,且 a7aii = 6, a4+a14=5,则组等于.ai6
3、9 .数列an中，a = 三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12 小题各12分) 1 10.已知数列an的前n项和为Sn,且& =an1)列GN+). (1)求 a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列.，a2 = 1, an = an+ian-i(n)2)则 an .11.已知数歹U an ?两足 a=5, a2=5, an+1 = an+6an-i(n )2), 求证：an+i + 2an是等比数列.已知an是各项均为正数的等比数列，且ai + a2=21A+/a3+a4 + a5 = 642+：+： 求an的通项公式. 345一、选择题1. Aa5=a1 q2ab
4、= 2ab =1(a+b)2 2ab 4a2b2 2ab 2ab1a+b-a+ b 1所以a2+b2=1 或a2+b2= 3,选 D.= 1 (-2)4= 16.2. C由等比数列的性质得a2 a6=a2=42=16.3. Baia2a3= a2, a4a5a6= a5, a7a8a9= a8,，a28a29a3。二a29， a3a6a9a30 =210 210= 220 aia2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a28a29a30= (a2a5a8 a29)3= 230 a2a5a8a29= 210.(a2q)(a5q)(a8q)(a29q) = (a2a5a8 a29)q10 =4.
5、 B选B.ai + a?+ 85+ a721 + 23+85 + a7a2+ a4+ a6+ a8 a1q + a3q + a5q+ a7q 5. D 由1是a2与b2的等比中项，得a2b2=1,所以ab=1,一 1 , 1 一或ab=-1,又1是a与1的等差中项,/日 11c 目口 1cl a+ b2ab85=6x 23=48.a4a14= a7a11 = 6 7 * 9,a4 = 3, i14 = 2 ,侍 +6=2, 即 a+b = 2ab , 所以 a2 + b2 = a2 + b2解析：由an=an+i an-1知an成等比数歹U, a21q=a12，1 - ，.an = 2x（ 2
6、厂1.三、解答题10. （1）由 Si = 3（a1）得 ai = 1（a1）,所以 a1 = 2,又 S211,、金 1= 3（a21）,即 aI + a2 = 3（a21）,付 82 = 4.-一 一 一 一 1,、 1,、（2）证明：当 n1 时，an = Sn Sn-1 = 3（an1） 3（an-1-1）,得/二1 又 a2=2 乂a112a1 =12 .1, , .1所以an是首项为一2,公比为一2的等比数歹U.11 .证明：由 Hn + 1 an + 6an -1, an-1 + 2an 3（an + 2an-1） , （n）2） . a1 = 5, a2 = 5, . a2 +
7、 2a1 = 15,故 an +1 + 2an是以 15 为首 项，3为公比的等比数列.12 .设等比数列an的公比为q,则an=a1qn1,由已知上a1+a1q=2（：+a1a）, a1 a1qa1q2 + a1q3 + a1q4 = 64（ a12 + a13 + 014）,a1qa1 qa1 qa1q=2, 化简得我6 = 64.又 a10,故 q=2,a1 = 1.所以 an=2n-1.6.C 由 a5 a2n-5=2 (n)3)得 an=2 ,an0,则 an = 2 5 log2a1 + log2a3 + log2a2n-1 = 1 + 3+ (2n 1) = n2.选 C.二、填空题7. 48解析：a8 = a5 q8.2解析：由题知：导、,口a4a14= 6,联立传：1_ 又anan+1,04+ a14 = 5 ,.a6a43.a16a1421 n -19. 2X(_2)n 1
