1、课时跟踪检测（十六）直线方程的两点式和一般式层级一学业水平达标1 .过Pi（2,0）, P2（0,3）两点的直线方程是（）A.3+ 0B.X + /0x yx y ,C.2+ 3i=1d.23=1解析：选c由截距式得，所求直线的方程为x+3=i.2 .直线X := 1在两坐标轴上的截距之和为 （）A. 1B. - 1C. 7D. 7解析：选B 直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.3,直线x+ y-1过第一、二、三象限，则（）A. a0, b0B. a0, b0D. a0, bv 0解析：选C 由于直线过第一、二、三象限，故其a0.4.直线2x+y+ 7=0在x轴上的截
2、距为a,在y轴上的截距为b,则a,b的值是（）7A.a= 7,b=7B. a=7,b= 2C.a=- ；，b=7D, a=-7,b= - 7解析：选 D 令 x= 0 得 y= 7,b=7,令 y=0 得 x= a= 2.5.已知直线a1x+b1y+ 1 = 0和直线a?x+b2y+ 1 = 0都过点 A（2,1）,则过点 Pa1, b” 和点P2（a2, b2）的直线方程是（）A. 2x+y+ 1 = 0B. 2x-y+ 1=0C. 2x+y- 1 = 0D. x+2y+1=0解析：选A点A（2,1）在直线a1x+b1y+ 1= 0上，2a1 +加+ 1 = 0.由此可知点P1（a1,b1）
3、在直线 2x+y+ 1 = 0 上.点 A（2,1）在直线 a2x+ b2y+ 1 = 0 上，2a2+b2+1 = 0.由此可知 点P2（a2, b2）也在直线2x+y+ 1 = 0上.，过点P1（a1, b1）和点P2（a2, b2）的直线方程是2x+y + 1 = 0.6.过点(一1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是 .y 1 x + 1解析： 直线方程为=,即y=2x+3,9-1 3+13 3令y=0得x=万，在x轴上的截距为一万.答案：-27.已知直线l的倾斜角为 60 ,在y轴上的截距为一4,则直线l的点斜式方程为;截距式方程为 ;斜截式方程为 ; 一般式方程为 .解析：由题
4、意，k= tan 60 =。3,点斜式方程：y+ 4=q3(x0),截距式方程：一 十4,33=1,斜截式方程：y=y3x4, 一般式方程：V3x-y-4 = 0.4答案：y+4=小(x 0) x+ Zy4= 1 丫= V3x4 V3x-y-4= 0 18 .已知直线l的斜率是直线 2x3y+ 12=0的斜率的2，l在y轴上的截距是直线 2x 3y+ 12=0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为 .解析：由2x- 3y+12=0知，斜率为2,在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为土 33在y轴上截距为8,所以直线l的方程为x-3y+ 24=0.答案：x-3y+24=09 .求过点P(6,
5、 2),且在x轴上的截距比在 y轴上的截距大1的直线方程.解：设直线方程的截距式为:+：=1.则-+-=1,a+1 a解得a= 2或a= 1,则直线方程是亡+；=1或亡+：=1，即 2x+ 3y- 6=0 或 x+2y 2=0.10 .三角形的顶点坐标为 A(0, 5), B(3,3), C(2,0),求直线AB和直线AC的方程.解：二.直线AB过点A(0, 5), B( 3,3)两点,y+ 5x 0由两点式方程，得-一=.3+5 3 0整理，得 8x+3y+ 15=0.，直线AB的方程为 8x+3y+15=0.又直线 AC 过 A（0, 5）, C（2,0）两点，由截距式得X+-=i, 2
6、-5整理得 5x-2y-10=0,直线AC的方程为 5x-2y-10=0.层级二应试能力达标1 .直线（m+2）x+（m22m 3）y= 2m在x轴上的截距为 3,则实数 m的值为（）A.6B - 65C - 6D. 65解析：选B令y= 0,则直线在x轴上的截距是x = m2， =3, m=-6.2,两条直线 li： y=kx+ b, I2： y= bx+k（k0, b0, kwb）的图像是（）架在上ABCD解析：选C 由k0, b0可知，直线li和12的倾斜角都是锐角，且在y轴上的截距为正，所以A、B、D错误.3.直线x- V 1 = 0与坐标轴所围成的三角形的面积为 （）A.1B 24C
7、. 1D.2解析：选D 由题意得直线与坐标轴交点为 （1,0）, （0, 1）,故三角形面积为 ；4.若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A, B, C需满足条件（）A. A, B, C 同号B. ACV0, BCV0C. C=0, ABV0D. A=0, BC0解析：选A将直线方程化为点斜式为y=-Bx- C.由题意知直线过二、三、四象限，则有Af-B0,-B0.由此可知A, B, C同号.5.过点(-2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 3解析：过原点时，设为y= kx,则k= 2，3y= 2比(2)不过原点时，设为x+=1, a a将点(2,3)代入得a=-5
8、,，所求直线方程为3x+2y=0或x y+5= 0.答案：3x+ 2y= 0 或 x y+ 5=06 .已知直线 Ax+By + C=0的斜率为5,且A 2B+3c= 0,则直线的方程是解析：因为直线Ax+By+C=0的斜率为5,所以BW0,且A= 5,B即 A=- 5B,又 A-2B+3C=0,所以一5B-2B+3C=0,即 C = 7B. 3此时直线的方程化为一 5Bx+ By+ 7B= 0.3即-5x+y+7= 0, 3故所求直线的方程为15x 3y- 7=0.答案：15x3y 7=07 .求经过点 A(5,2),且在x轴上的截距等于在 y轴上截距的2倍的直线方程.解：(1)当直线过原点
9、时，设为y=kx,由点A( 5,2)得k= 5此时，直线方程为 y= - 5x,即2x+5y=0.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为2a + y=1,将(5,2)代入所设方程，解得此时，直线方程为 x+2y+1 = 0.综上所述，所求直线方程为x+ 2y+ 1= 0或2x+ 5y= 0.I,蛊逸傲涵8. 一条光线从点 A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点 B(1,6),求入射光线和反射光 线所在的直线方程.y4(3,2)2p S-2 A*(3r-2)解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A,显然，A 为(3, 2),连接A B,则A B所在直线即为反射光线.y 6x+ 1由两点式可得直线 A B的方程为=,263+1即 2x+ y 4= 0.同理，点B关于x轴的对称点为B (1, 6),y 2x 3由两点式可得直线 AB 的方程为=,一 6 一 2 一 1 一 3即 2x y 4= 0,.入射光线所在直线方程为 2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+ y- 4= 0.
