1、精品教育资源第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程高效演练知能提升 A级基础巩固一、选择题1 .直线v= 2x-3的斜率和在y轴上的截距分别等于（）A. 2, 3B. 3, -3C. 3, 2D. 2, -3解析：直线y= 2x- 3为斜截式方程，其中斜率为 2,截距为一 3.答案：D2.已知直线的方程是y+ 2= x1,则（）A.直线经过点（1, 2）,斜率为1B.直线经过点（2, 1）,斜率为1C.直线经过点（1, 2）,斜率为1D.直线经过点（2, 1）,斜率为1解析：直线的方程可化为 y-（-2） = -x-（-1）,故直线经过 点（一1, 2）,斜率为一1.答案
2、：C3.与直线v= 2x+ 1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截 式方程是（）1一 AA. y= 2x+ 4B. y=2x+4-1C. y= 2x+ 4D. y= /x + 4解析：因为所求直线与y= 2x+ 1垂直，所以设直线方程为 y=1 ， 一 12x+ b.又因为直线在y轴上的截距为4,所以直线的方程为y= -2 x+ 4.答案：D4 .过点(1, 3)且垂直于直线 x-2y+ 3 = 0的直线方程为()A. 2x + y1 = 0B. 2x+ y-5=0C. x+ 2y 5=0D. x 2y+ 7=0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜
3、率为-2,所以所求直线的方程为y-3=-2(x+ 1),即 2x+ y1=0.答案：A5 .直线y= k(x 2)+3必过定点，该定点为()A. (3, 2)B. (2, 3)C . (2, -3)D. ( 2, 3)解析：由y= k(x 2)+3,彳# y-3=k(x 2),故直线过定点(2, 3).答案：B二、填空题6 .经过点(3, 2),且与x轴垂直的直线方程为解析：与x轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x= - 3.答案：x= -37 .直线y= ax-3a+2(a R)必过定点.解析：将直线方程变形为v 2=a(x 3),由直线方程的点斜式 可知，直线过定点(3, 2).答案:(3
4、, 2)8 .若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，且过定 点P(3, 3),则直线l的方程为.解析：直线y= x+ 1的斜率为1,则倾斜角为45。，所以直线l 的倾斜角为90。，且l过点P(3, 3),所以直线l的方程x= 3.答案：x= 3三、解答题 19 .已知直线l与直线y=1x + 4互相垂直，直线l的截距与直线V= x+ 6的截距相同，求直线l的方程.1一 一 解：直线l与直线y= 2x+ 4互相垂直，所以直线l的斜率为2,直线l的截距与直线v= x+ 6的截距相同，则其截距为6,故直线l的方程为y= - 2x+ 6.10.已知直线l的斜率与直线3x-2y= 6的斜率相等
5、，且直线l 在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.3解：由题意知，直线l的斜率为2， .3故设直线l的方程为y= 2x+ b, ，2 ，l在x轴上的截距为一2b,在y轴上的截距为b,3所以一2b b= 1, b= 3,35直线l的方程为y= 2x 5，即15x10y 6=0.B级能力提升1 .将直线y= 3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单 位，所得到的直线为()A111.A. y= -3x43B. y=-3x+1C. y= 3x-3D. y= 3x+ 11解析：因为直线y= 3x绕原点逆时针旋转90的直线为y= -13X,从而C、D不正确.又将y= 3X向右平移1个单位
6、得y= -(x1 1T),即 y= 3X+3.答案：A2 .过点(4, 3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为解析：依题意设l的方程为y+3=k(x 4).4k+ 3令 x=0,彳导 y= -4k-3;令7= 0,得 x = *3.ke r r4k + 3因此一4k 3 = 7 .k欢迎下载使用3故所求方程为 y= x+ 1或y= -4X.答案：y= x+1 或 y= -3x.12,分别求满3 .已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A( 2, 3)且斜率为正；人一,1(2)斜率为1.解：(1)设直线l的方程为y 3=k(x+2)(k0),令 x=0,彳导 y= 2k+ 3,令丫= 0,彳导 x= -3- 2, k由题意可得|2k+3| |32|=24, k一 3 3得k=3,故所求直线方程为y= 3x+ 6.1(2)设直线l的方程为y= 2x+b,令 x= 0,彳y y= b,令 y= 0,得 x= 2b.由已知可得|b| |2b| = 24,解得b= i23,11故所求直线方程为 y= 2x + 2/3或y= 2x 2 3.
