1、中考专题训练九阅读理解题型问题（二）二、 综合型阅读理解例3.对于平面直角坐标系在线段 AB 上存在一点xOy 中的点 P 和线段 AB ，其中 A(t ,0)Q ，使得 P ， Q 两点间的距离不大于、 B(t1，则称2,0) 两点，给出如下定义：若P 为线段 AB 的“环绕点”（ 1）当 t3 时，在点M 1 (0,1)， M 2 (0,0)， M 3 ( 2, 1) 中，线段AB的伴随点是；在直线 y2xb 上存在线段 AB “环绕点 ” M 、 N ，且 MN5 ，求 b 的取值范围；（ 2）线段 AB 的中点关于点 (2,0) 的对称点是 C ，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针
2、旋转30 得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的“环绕点 ”，直接写出t 的取值范围例 4.“构造图形解题” ，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形 ABCDS ABC S ADE S ABE 得：1( a b)221ab1c2 ，化简得： a2b2c2 222实例二：欧几里得的几何原本 记载，关于 x
3、的方程 x2axb 2 的图解法是： 画 Rt ABC ，使 ACB90 ，BCa ，a ，则 AD 的长就是该方程的一个正根（如实例二图） 2AC | b | ，再在斜边 AB 上截取 BD2请根据以上阅读材料回答下面的问题：,tan1 , tan1（ 1）如果都为锐角，且23 ，结合条件作出图1，则由图 1 可得=。,tan4, tan3（ 2）如果都为锐角，且5，则可在图2 的正方形网络中，利用已作出的锐角，画出MON =，由此可得=。（ 2）如图 2，若 2 和8 是关于 x 的方程 x2ax b2 的两个根，按照实例二的方式构造Rt ABC ，连接 CD ，求 CD的长；（ 3）若
4、x ， y ， z 都为正数，且 x2y2z2 ，请用构造图形的方法求x y 的最大值z练习 1.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的， 称图 2 中的 1，4，9，16， ，这样的数位正方形数（四边形数） （ 1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1 的最小正整数为；（ 2）试证明：当 k 为正整数时， k (k1)(k2)(k3)1 必须为正方形数；（ 3）记第 n 个 k 变形数位 N(n ， k )(k3) 例如 N (1,3)1 ，
5、N(2,3)3 ， N (2,4) 4 试直接写出 N(n ， 3) N (n ， 4)的表达式； 通过进一步的研究发现 N (n,5)3n21n ， N (n,6)2n2n ，请你推测 N (n ， k )( k3) 的表达式，并由此计22算 N (10,24) 的值2.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由 1、2、 3、4、5、6、 7、8、 9 所组成的一个
6、三阶幻方，其幻和为15，中心数为 5（ 1）如图 2 也是由 1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9 所组成的一个三阶幻方，则x 的值为；（ 2）由 1、 2、 3、4、 5、6、 7、 8、9 生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方， 新三阶幻方的幻和也随之变化如图 3，是由基本三阶幻方中各数加上m 后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3 的 4 倍，且 a5 a3 3 ，求 a7 的值；（ 3）由 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、8、 9 生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0 的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是
7、由基本三阶幻方中各数乘以p 再减 2 后生成的新三阶幻方，其中n8 为 9 个数中的最大数，且满足 n1 2n622的值2 ， n8n6 2448 ，求 p 及 n93.寒冷冬季，泡温泉成了市民热衷的娱乐方式之一，渝北统景温泉风景区新增一个圆形的儿童蘑菇池以满足人们的亲子需求，为避免儿童蘑菇池对景区现有道路带来影响，最终决定将儿童蘑菇池修建在含有直角并与林荫小道所围成的直角三角形花园中设计时，景区负责人表示希望儿童蘑菇池尽可能容纳更多小朋友，于是设计师决定让儿童蘑菇池与直角三角形花园的三边相切，得到如下设计图， 并实地确定出D 点位置，测量出 AD30 米， BD40 米通过查阅资料得知：从圆
8、外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线所组成的夹角于是，设ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点 E 、F ，CEx ，根据资料知：AE AD30， BFBD40 ， CF CEx根据勾股定理，得：(x2( x2(30230)40)40)整理得： x270x 1200所以 S ABC1AC gBC1(x30)( x40)1( x270x 1200)1200222设计师发现，1200 恰好就是 3040 ，即 RtABC 的面积等于 AD 与 BD 的积！这仅仅是巧合吗？请你帮他完成下面的探索已知 ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D ， ADa ，
9、BD b（ 1）若C90，求证： S ABCab ；（ 2）当ACgBC2ab ，求证：C 90；（ 3）若C60，用 a 、 b 表示ABC的面积4. 阅读材料，解决问题：阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2 倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为
10、a ，则周长为24a ，面积为 aQ 另一个正方形的周长为2 4a8a此时边长为2a ，面积为 (2 a) 24a22a2不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2 倍虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出： “任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍呢？”通过讨论，他们决定先研究： “已知矩形的长和宽分别为m 和 1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ，则根据题意可表示出所求矩形的宽为
11、2( m 1)x那么可建立方程：xg2( m 1) x2mQ 判别式4m240原方程有解，即结论成立根据材料解决下列问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则是否存在另一个矩形， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为m 和 1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的倍，求 k 的取值范围（写明解答过程）k5. 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 AC 2BC gAB ,则称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段 AB 的黄金
12、“右割”点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一个点D 把线段 AB 分成两段 AD 和 BD，若BD2ADgAB ,则称点 D 是线段 AB 的黄金“左割”点 .根据以上材料，回答下列问题：（ 1）如图，若 AB=8 ，点 C 和点 D 分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=，DC=。（ 3）若数轴上有M,P,Q,N 四个点，它们分别对应的实数为m, p, q, n ，且 mp q n ， n3 m ，点 Q 和点 Pp分别是线段 MN的黄金“右割”点，黄金“左割”点，求q 的值 .b, a1c1 则称点 B 为点 A 的6. 对于平面直角坐标系中的两点点A(a, b) 和点 B(a, c) ，我们做出如下定义： 若b, a“伴随点” .比如：点(2,3) 的“伴随点”的坐标是(2,3) ，点 ( 2,5) 的“伴随点”的坐标是( 2, 5) .（ 1）点 (45, 2) 的“伴随点”的坐标是；y2点 P (x 图像上某一个点的“伴随点” ，则点 P 的坐标是2, m) 是函数.（ 2）若点 M 在函数 yx 3(2 x m,m2) 的图像上，其“伴随点”N 的纵坐标 c 的取值范围是 5 c2，求 m 的取值范围 .
