1、。模型中的相似三角形（2）【基本模型 】AEAFFEAEBD 图1C BD 图2C BCD 图31. 如图 1 ， BCEDFBDE CFD （一线三等角）如图 2， BCADEABD DCE （一线三直角）如图 3，特别地，当D 是 BC 中点时：BDE DFE CFDED 平分BEF ， FD 平分EFC 。2. 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。【巩固提高】1. 已知 ABC 中 ABAC 6,BAC120 , ， D 是 BC 的中点，AB 边上有一点E , AC 延长线上有一点F ，使EDFC . 已知 BE4
2、，则 CF274FAEBDC提示： ABAC6,BAC120 , ， D 是 BC 的中点 BD CD 3 3由 BDE CFD BEDB ,CF27DCCF4。1。2. 如图，等边ABC 中， D 是边 BC 上的一点，且BD : DC1 : 3 ，把ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处那么 AM 的值为5AN7AMNBDC提示：由翻折可得： AMDM , ANDN ,MDNA设： BD 1, DC3, 则 BMDM4, CNDN 4BDM CND ，AMDMCANDNCBDMCND4154373. 在矩形 ABCD 中， AB 6， AD8 ，把矩形 ABCD 沿直线MN
3、翻折，点 B 落在边 AD 上的 E 点处，若 AE2 AM ，那么 EN 的长等于35ADAEF DMMBNCBNC提示：作 NFAD 于 F ，则 FNAB6 MAE EFN ,AEAMFNEF AE 2AM EF13, EN 3 5FN2。2。4.在矩形 ABCD 中， AD 15 ，点 E 在边 DC 上，联结 AE ， ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F ，过点 F 作 FG AD ，垂足为点 G , 如果 DG : AD 1 : 3 ，那么 DE35AGDAGDEEMNFFBCBC提示：作过点F 作 MN BC ，分别交 AB 、 CD 于 M 、 N 。 AD 15
4、， DG : AD 1 : 3 AGMF10, DGNF5设 DEx ，由翻折可得：AFAD15, DEEFx AMF FNE AFMFAM, 即1510AMEFENFNxEN5 EN275752x, AM，xx, x 3 53xx35. 已知 ABC ，ACBC ，C 120 ，边长 AC9 ，点 D 在AC 上，且 AD6 ，点 E 是 AB 上一动点，联结DE ，将线段 DE 绕点D 逆时针旋转30 得到线段 DF ，要使点 F 恰好落在 BC 上，则 AE 的长是34 3。GCCDDFFAEBAEB提示：构造“一线三等角”AFDEG30 ADE GFD FGAD6， CF23 ， CG
5、43 AEDCCG343。3。6. 如图，已知 AM BN ， AB 90， AB 4 ，点 D 是射线 AM 上的一个动点（点 D 与点 A 不重合），点 E 是线段 AB 上的一个动点 （点 E 与点 A 、 B 不重合），联结 DE ，过点 E 作 DE 的垂线，交射线BN 于点 C ，联结 DC 设 AEx ，BCy （ 1）当 AD1 时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点 F ，联结 EF ，若 EF2.5 ，求 AE 的长；（3）如果动点 D 、E 在运动时， 始终满足条件 ADDEAB ，那么请探究： BCE的周长是否
6、随着动点 D 、 E 的运动而发生变化？请说明理由ADMADMADMEEENNNBCBCBHC解： (1) ABDEC90 ADE BEC ADAEBEBC y 4 x x 2 （ 0 x4 ）（ 2）过 D 作 DHBC ，垂足为 H F 是线段 DC 的中点，DEC90 ， AD1 DH4 ,CD 5 ， HC3 ， BC 4 4x x 24 ， AEx2（ 3） ADDEAB4又 DE 2AD 2x 2 AD16x 2又 ADE BEC8CBCEBEC BCE4xCADEAD16x 24 x8 CBCE8。4。7. 如图，已知ABC 中， C 90 , AC BC2 , O 是 AB 的
7、中点，将45 角的顶点置于点 O ， 并绕点 O 旋转，使角的两边分别交边AC 、BC 于点 D 、E，连接 DE .(1) 求证 AOD OED ；(2) 设 ADx ，试用关于 x 的式子表示 DE 。CDEAOBA解：（ 1） C90,ACBC2 AB22 ,AB45 DOE 45BOE135AODADO AOD BEO AD OD BO EO OAOB2 AD OD , 即 AD AO ,AOOEODOEADOE45 AOD OED（ 2）作 OFAC 于 F ， OHDE 于 H , OG A45 , OA2 , OF AC AF 1同理： BG1 AOD BEOCH EDGFBOBC 于 GADOABOBE ADx ， OAOB22 BExAOD OED。5。 ADFEDO OFAC 于 F ， OHDE 于 H DHDF x1同理： EHEG21 DE DH HE x2x2x。6。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。7
