1、33.2概率树形图教学目标 :1使学生会画树形图计算简单事件的概率.2通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.3通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.教学重点 : 画树形图计算简单事件的概率.教学难点 : 通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.教学方法 : 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.教学用具 : 计算机辅助教学.教学过程 :师生活动设计意图一、复习提问巩固旧知问题 1 用列举法求概率的基本步骤是什么？(1) 列举出一次试验的所有可能结果；(2) 数出 m, n ；(3) 计算概率 P(
2、 A)mn问题 2 列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？直接列举、列表法本 节 课 是 用 列 举 法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新二、创设情境探究学习2006 年 6 月 5 日是中国第一个 “文化遗产日” ，我校承办了 “责任与使命以我国第一个“文化亲近文化遗产，传承文明火炬” 的活动， 其中有一项 “抖空竹” 的表演 已遗产日”为背景提出问知有塑料、木质两种空竹， 甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹求题，激发学生学习兴趣和甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率参与意识塑料木质学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题学生在探究学习活动
3、中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：教学预案1：直接列举法的指导具体到抽象：有的学生用“木质” “塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质” “塑料”进行列举及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力无序到有序：及时肯定学生的参与意识对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略, 真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性 .他思考能否
4、更直观地展现列举过程教学预案2：列表法的指导用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难 此时引导学生思考： 为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？教学预案3：画树形图的指导少数学生也有可能画出树形图， 表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图把 发 现 新 方 法 的 机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感三、交流展示引出新知请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明由 两 位 学 生 板 书 展塑料 A
5、木质 B示他们的思维过程，引导方法 1：方法 2：大家对两种方法进行比AB较，并和自己的方法也进AAA ， AAB ， ABA ， ABB ，行比较通过生生互学感ABABBAA ， BAB ， BBA ， BBB.受思维的条理性和实施2 1的有序性，为后续的教学P MA B A B A B A B8 4做好准备（甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件M ）点评：两种方法各有优点，尤其方法2 借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2 比方法 1 更能直观地展示思维的过程教师指出方法2 画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率教师板书： 画树形图求概率问题：如
6、何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？学生完成对画树形图师生归纳总结：的初步认识 .（ 1）明确完成一次试验要经过几个步骤；（ 2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图四、剖析例题加深认识例题 . 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有 2 张卡片，分别写有字母A 和 B；乙盒中装有3 张卡片，分别写有字母C、D和 E；丙盒中装有 2 张卡片， 分别写有字母 H和 I ；现要从 3 个盒中各随机取出一张卡片求（ 1）取出的 3 张卡片中恰好有 1 个， 2 个， 3 个写有元音字母的概率各是多少？（ 2）取出的3 张卡片上全是辅音字母的概率是多少？ABC
7、DEHI甲盒乙盒丙盒师生分析：第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？一次试验中有三个步骤， 但抽取顺序是不确定的 不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张第二、画出树形图：学生试画后，教师板书教师板书：适 当 改 编 书 上 的 例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：AB甲乙CDECDE丙HIHIHIHIHIHI第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m, n 的值，计算概率师生共同讨论得出：本题中共有四个
8、随机事件，要分别数出每个随机事件中 m, n 的值 . 学生讨论后归纳出正确数出m, n 的方法：方法 1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出 m, n 的值方法 2：直接看树形图的最后一步， 就可以求出 n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m 的值了教师板书：由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12 个，这些结果出现的可能性相等（ 1）只有一个元音字母的结果有5 个，所以 P 一个元音5 ；12有两个元音字母的结果有4 个，所以 P 两个元音41 ；123全部为元音字母的结果有1 个，所以 P 三个元音21 ；126（
9、2）全是辅音字母的结果有2 个，所以 P 三个辅音21 126第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：（ 1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（ 2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（ 3）明确随机事件，数出 m, n ；m（ 4）计算随机事件的概率P( A)n第五、思考： 前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？五、课堂练习巩固新知练习 1三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背” 的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手， 三只手中， 恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球如果
10、三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.P(恰有两只手同向)63 .明 确 随 机 事 件 的 过程培养学生的随机意识，总结不同的数m, n 的方法供不同层次的学生选择使用 .使 学 生 体 会 一 次 试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率练习 1 巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系84变式 1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？P (恰有两个学生性别相同)63 .84变式 2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？P(恰有两枚
11、正面向上）3.练习 2、袋中放有北京 08 年奥运8会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A 解法 1: 直接列举求得82P( A)；20582解法 2: 列表法求得 P(A)；205解法 3: 画树形图求得82P(A).205发散思维训练： 你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目吗？请学生小组讨论后派代表发言，教师点评六、归纳小结布置作业师生小结：（ 1）总结画树形图求概率的方法， 并和其它列举法求概率的方法进行比较（ 2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想（ 3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生的抽象能力及思维的条理性变 式 训 练 使 学 生 正确区分随机事件，并体会不同的实际问题可以抽象为同一个数学模型 .练习 2 是两步不放回地抽取 , 展示学生解题策略的多样性 , 也体现画树形图求概率应用的广泛性 .培 养 学 生 发 散 思 维和创新能力，此处灵活选择培养学生归纳总结的能力落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系
