1、河南省周口市淮阳县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）21yx3(1,)2A 35B 45C 45D 1352下列求导运算正确的是（ ）A (cos)inxB 1(l2)xC 3()logxeD 2()xxe3若函数 的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数(fabc的图象是（ ）()fx4函数 有极值的充要条件是（ ）3()1fxaA 0B 0C 0aD 0a5已知函数 ，则 与 围成的封闭图形的面积为（ ）3()f()fxyA 13B 1
2、4C 12D16设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgR0x，且 ，则不等式 的解集是（ ）()f0(3)0()fxgA 3,(,B 3,0(,)C ()D (7已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为（ 32(6)1fxaxa）A (1,2)B (3,6)C (,)D (,)8若 ，则 （ ）sin0baxdcos()abA0 B 12C1 D以上均不对9设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ()fx()fx2()(1)fxf(0)f）A0 B 4C D210已知 ，且 ，则下列式子中正确的是（ ）,(0,)abeabA lnlB lnlC lnlabD lnlab11若函
3、数 在其定义域内的一个子区间 内不是单2()fxx(1,)k调函数，则实数 的取值范围是（ ）kA 1,)B 31,2C 1,2D 3,212已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()lnfxxA若 是 的极值点，则 在区间 内是增函数122,()f()fx12(,)xB若 是 的极值点，则 在区间 内是减函数(xC ，且0,()fxD 在 上是增函数,()f0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数 ，则 的最小值为 .1()sin,(0,)2fxx()fx14 .1(lned15已知函数 有两个零点，则 的取值范围是 .()xfecc1
4、6已知函数 若有 ，则21(0),(43,gx()fagb的最大值为 .b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 在 处有极值，求 的值及 的()lnxmfe1m()fx单调区间18 （12 分）设函数 为奇函数，其图象在点 处3()(0)fxabc(1,)f的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为670yfx2（1）求 的值；,abc（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小()fx()f1,3值。19 （12 分）已知函数 在 处的切线方程为 ，数列21yx2x()yfx满足na()nf（1）求数列
5、的通项公式以及前 项和 ；annS（2）求 的最小值。nS20某校内有一块以 O 为圆心， R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物， OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设 （单位：弧度） ，用 表示弓形 BCD 的面积 ；BD()Sf弓 （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计 的大小才能使总BOD利润最大？并求出该最大值。21已知函数 2()ln,()fxgxa
6、（1）求函数 在 上的最小值；0tt（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值.()yf()y a22设函数 1()2ln().fxmxR（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个极值点 和 ，记过点 的直线的()fx1x212(,),()AxfBxf斜率为 ，问：是否存在 使得 若存在，求出 的值；若不存在，k,m?km请说明理由。答案及解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）21yx3(1,)2A 35B 45C 4D 1351答案：D 解析： 处的切线斜率为 ，倾斜角为,()y2下列求导运
7、算正确的是A (cos)inxB 1(l2)xC 3()logxeD 2()xxe2答案：B 解析： ， ，cosin3n2()x3若函数 的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数2()fab的图象是（ ）()fxyOyxyOxyABCD3答案：A 解析：函数 的图象的顶点在第四象限，开口向2()fabc上，函数是先减后增，且极小值点为正，先有 ，后有 ，当()0f()0fx时，()0fx4函数 有极值的充要条件是（ ）31axA B 0C aD a4答案：C 解析： ，由题意得 有实数解，即2()fax()0fx，所以21(0)3ax5已知函数 ，则 与 围成的封闭图形的面积为（ ）3f()
8、fyA B 14C 12D15答案：C 解析：1340 02()2Sxdx6设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgRx，且 ，则不等式 的解集是（ ）0(3)()fgA (3,)(,B 3,0(,)C D 6答案：D 解析：设 ，则 ，()()hxfg()()()hxfgxfgx所以 是 上的奇函数， ，当 时， ，所以()hxR300h是 上的增函数，根据奇函数的对称性可知 在 上也是增,0 ,函数，所以 的解集为(,)(,7已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为（ 32()61faxa）A 1,2B (3,6)C ()(,)D (,)7答案：D 解析： ，依题意 有两
9、个不相等2(3fxax0fx的实数根， ，解得： 或2416)0aa8若 ，则 （ ）sin0badcosbA0 B 2C1 D 18答案：1 或 解析： ，cssincoscos0bbaaxdb， 或 ， 时，cosabii当 in()ab，当 时，in22oscosass()csoscin19设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ()fx()fx2()1)fxf0f）A0 B 4C D29答案：B 解析： ， ()2(1)ff()(),ff(1),f()2(1)ff10已知 ，且 ，则下列式子中正确的是（ ）,0,abeabA lnlB lnlC lnlabD lnlab10答案：B 解析：
10、设 ，则 ，在 上 ，()xf21()xf(0,)e()0fx单调递增，所以 ，即 ；设()fxabl,llab则ln,g()gx，当 时， 单调递减，当 时，110e()0,()gx 1(,)xe单调递增，C,D 均不正确。(),()x11若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单2lnfx(,)k调函数，则实数 的取值范围是（ ）kA 1,)B 31,C 1,2D 3,211答案：B 当 时， 单调24(),xfx0x()0,()fxf递减，当 时， 单调递增，依题意得 ，12x()0,()fxf102k31k12已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）1()lnfxA若 是 的极值点，则 在
11、区间 内是增函数122,x()f()fx12(,)xB若 是 的极值点，则 在区间 内是减函数(C ，且0,D 在 上是增函数,)f0)x12答案：D 解析：令 ，得 或 ，列表如下：21(0(ln)fxxe1x1(0,)e1(,)e(1,)e(,)e()f 增 减 减 增因为 在 上不是单调函数，可判断 A，B 错，又 ，可判断x1(,)e ()2feC 错，易知 D 正确。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数 ，则 的最小值为 .1()sin,(0,)2fxx()fx13答案： ，解析：令 ，得 ，当361cos02f3时， ，
12、单调递减，当 时， ，(0,)x()0fx()(,)x()0fx单调递增，所以fmin3()626f14 .1l)exd14答案： 解析： (ln)1l,x11(ln)(l)e exd15已知函数 有两个零点，则 的取值范围是 .)fecc15答案： 解析： ，易知 在 上单调递减，(,()xfe()f,)在 上单调递增，由题意可得 所以(1,)min1(0fce1ce16已知函数 若有 ，则2()1(0),43,xfegx()fagb的最大值为 .b16答案：3 解析： ，当 时， 单调递增，所()1xfe0()0,()fxf以 ，依题意得 解得： ，所以 的最大值为 3min()0fxf(
13、),gb13b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 在 处有极值，求 的值及 的()lnxmfem()fx单调区间17解： 的定义域为 ， ，由题意可得()fx0,1()xmfe解得： ， ，显然 在 上1(),mfe11()fx0,)是减函数，且 ，所以当 时， 单调递增；当()f (,)x()0,f时， 单调递减。,x0,()xf所以 的单调增区间是 ， 的单调减区间是()f f1,)18 （12 分）设函数 为奇函数，其图象在点 处3()abc(1,)f的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为67yx2（1）求 的
14、值；,abc（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小()fx()f1,3值。18解：（1） 为奇函数， (0),fc 的最小值为 ， ，2()3fab122ab又直线 的斜率为 ， ，解得670xy6()36f2a ,1,c（2） ，列表如下：32()2,()1(2)fxfxx,(2,) 0 0 ()f 极大值 极小值 函数 的单调递增区间是 和 ，(,2)(,) ，函数 在 上的最大值是10,(2)8,318fffx1,318，最小值是19 （12 分）已知函数 在 处的切线方程为 ，数列2yx ()yfx满足na()nf（1）求数列 的通项公式以及前 项和 ；annS（
15、2）求 的最小值。S18解：（1） ，因此 处的切线斜率是 2，又当 时 ，2yx2xx1y则切点为 ，所以切线方程为 ，所以 ，所(,1) ()15yfx5na以 是首项为 公差为 2 的等差数列，因此na3,a213(25)14nnS（2） ，令 ，令432()(1)gxx，可得 ，易知 是 的2()80gxx 883(g最小值点。因为 ，又 ，所以当 时， 取*nN(9)504,()09nnS得最小值，最小值为 420某校内有一块以 O 为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD 区域用于种植花
16、卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设 （单位：弧度） ，用 表示弓形 BCD 的面积 ；BD()Sf弓 （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计 的大小才能使总BOD利润最大？并求出该最大值。20 （1）扇形 的面积O2211=,sinBODSR扇 ()(sin)BDSf弓 扇 （2）设总利润为 元，种植草皮利润为 元，种植花卉利润为 元，种植学y1y2y校观赏植物成本为 元。32 221 23130,80sin,0(sin)yRRR5()g则 123yy22211
17、3080sin0(sin)53(10sin)RRR 设 则 ，令 ，得 ，()5sin,(,)g()5cog(g当 时， ， 单调递减；当 时， ，0,3)0g,)3)0单调递增。()所以当 时， 取得极小值，也是最小值为()此时总利润最大，则最大总利润为 2 2543353yRR所以当扇形的圆心角为 时，总利润取得最大值为 元32421已知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在 上的最小值；()fx,2(0)tt（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值.yygxa21 （1）令 ，得()ln1f 1e当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，此时0te()f,t 1
18、(,2)te函数 在区间 上的最小值为()fx,2t()fe当 时，函数 在区间 上单调递增，此时函数 在区间1te()fx,2t()fx上的最小值为,2lnt（2）由题意得， 在 上有且只有一个0gxa(,根，即 在 上有且只有一个根。令 ，则2lnax(0,)2)lnhxx，易知 在 上单调递减，2221(1)()hx (g,1在上单调递增，所以 ，由题意可知，若使 与,min()3h ()yf的图象恰有一个公共点，则()ygxmin()ah22设函数 12l(.fxxR（1）讨论 的单调性；()（2）若 有两个极值点 和 ，记过点 的直线的f1212(,),()AxfBxf斜率为 ，问：
19、是否存在 使得 若存在，求出 的值；若不存在，k,?k请说明理由。22解：（1） 的定义域为 ，()fx(0,)221()mfxx令 ，其判别式2()1gxm241)m 时， ，则 ，故 在区间 上单当 ,()g()0f(f(0,)调递增当 时， 的两根都小于 0，在 上 ，则0,x,)gx，故 在区间 上单调递增()0fx()f(,)当 时， 的两根为 ，1,g2211,1xm当 时， ，即 ；当 时， ，即f()0， 单调递减；当 时， ，即()f()f2()0gfx故 在 和 上单调递增，在 上单调递减。x10,2,)x12,（2）由（1）可知当 时，函数 有两个极值点，mfx 1221212() (ln)f ，又有（1）知， ，于是121212()lnfxxkmx 12x，若存在 ，使得 ，则 ，12ln2mk12ln即 （*）2l0()x再由（1）知，函数 在 上单调递增，且1lnhtt(0,)，而 ，这与（*）式矛盾，故不存在()lnh2,x22lx，使得m2k
