1、4.1圆的方程一、选择题1、若方程 x 2+y 2 +4kx 2y+5k=0 表示圆，则 k 的取值范围是 ()A,1k1B .k144C. k=1 或 k=14D.k 任意实数2.已知圆 x2+y2+kx+2y+k 2=0, 当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（）A 、 (0,1)B 、(1, 1)C、 ( 1,0)D 、(1,1)3、如果方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0 （ D 2+E2-4F 0）所表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有（）A 、D=EB、 D=FC、 E=FD=E=F4、已知 x2+y2 +4x 2y-4=0 ，则 x2+y 2 的最大值为 ()A 、9B 、14
2、C、 1465D、 14655、圆 x2+y 2+2x+4y-3=0 上且到直线x+y+1=0 的距离为2 的点共有 ()A 、1 个B 、 2 个C、 3 个D、 4 个6、曲线 x2+y2 +22 x-22 y=0 关于 ()对称。()A 、直线 x=2B、直线 y=-xC、点 (-2 ，2 )D、点 (-2 ，0)7、圆的方程是 (x 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0 ，则圆心的坐标是()1A.(1, 1)B.(, 1)2C.( 1,2)D.( 1, 1).2二、填空题8、圆 x2+y 2 2x 6y+9=0 关于直线 x y 1=0 对称的圆的方程是9 、 已 知 圆 的 方
3、程 x2+y2-8x-2y+12=0 ， P(1,1) ， 则 圆 上 距 离 P 点 最 远 的 点 的 坐 标是。是10、三角形ABC的三个顶点。A(1,4) ， B(-2 ， 3) ， C(4 ， -5) ，则ABC的外接圆方程11、若两圆 x2+y2 10x-10y=0 与 x2+y2 6x+2y-40=0 相交于两点， 则它们的公共弦所在直线的方程是。三、解答题12、 10、已知直线l： kx-y-3k=0 ；圆 M ： x2+y2-8x-2y+9=0 ，(1)求证：直线(2)当圆 M 截l 与圆 M 必相交； l 所得弦最长时，求k 的值。13、已知圆 C 的方程为 x2+y 2+
4、(m-2)x+(m+1)y+m-2=0 ，根据下列条件确定实数 m 的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。圆的面积最小；圆心距离坐标原点最近。14、已知圆M 经过直线l: 2x+y+4=0与圆C： x2+y 2+2x 4y+1=0的交点，且圆M 的圆心到直线2x+6y 5=0的距离为 3 10，求圆M 的方程解：设经过直线l 与圆C 的交点的圆系方程为x2+y 2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0则 x2+y 2+2( +1)+ ( 4)y+4 +1=0圆 M 的圆心为 M （1, 4）2由条件可得 | 22 3(4)5 | = 3 102262解得= 10 或=13所以所求圆的方程为x2
5、 +y220x 15y 43=0 或 x2+y 2+28x+9y+53=015、求经过两点P( 2,4)，Q(3, 1),并且在 x 轴上截得的弦长等于6 的圆的方程参考答案选择题1、B ； 2、 A ；3、 A ； 4、 D； 5、C； 6、B ； 7、 D填空题8、x2 +y2-8x+15=09、5 4,110、 x2+y 2 2x+2y-23=011、 x+3 y -10=0解答题12、解： (1)证明：直线l 可化为： y=k(x-3) ，过定点A(3,0) ，又圆 M ： (x-4) 2+(y-1) 2=8 而|AM|= (34)21 =2 0 恒成立，无论 m 为何值，方程总表示圆
6、。圆心坐标2m , m 1 ，圆22的半径为 r= 12m26m13。2圆的半径最小时，面积最小。r= 12m26m13 =12(m3)21734，当且22224仅当 m= 3时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为1 ,5 ，半径 r=34 。2444圆心到坐标原点的距离d= 12(m1) 2932当且仅当 m=1 时，距离最近。 此时，22242圆心坐标为3 ,3，半径 r=42 。44414、解：设经过直线l 与圆 C 的交点的圆系方程为x2+y 2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0则 x2+y 2+2(+1)+ (4)y+4+1=0圆 M 的圆心为 M （1,4）2由条件可得 | 223(4) 5 | = 3 102262解得= 10 或=13所以所求圆的方程为x2 +y220x 15y 43=0 或 x2+y 2+28x+9y+53=02215、解：设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0 ，将点的坐标分别代入得令 y=0 得 x 2 +Dx+F=0设 x 1 ,x 2 是方程 x 2 +Dx+F=0 的两根由 x1x2 =6 有 D 2 4F=36解得 D= 2,E= 4,F= 8或 D= 6,E= 8,F=0所求圆的方程为x 2 +y 2 2x 4y 8=0或 x 2 +y 2 6x 8y=02D4EF203DEF10
