1、全等三角形证明1、已知： 1=2，CD=DE，EF/AB，求证： EF=ACA1 2 FCDEB2. 已知： AB/ED， EAB=BDE， AF=CD，EF=BC，求证： F=CEDCFAB3、P是 BAC平分线 AD上一点， ACAB，求证： PC-PBAC-ABCAPDB4、已知 ABC=3C， 1=2，BEAE，求证： AC-AB=2BE5、已知， E 是 AB中点， AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCDFACEB6、如图，E、F 分别为线段 AC上的两个动点， 且 DEAC于 E，BFAC于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点 M（ 1）求证： MB=MD，ME=
2、MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7已知：如图， DCAB，且 DC=AE，E 为 AB的中点，（1）求证： AED EBC（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明） ：AEODBCAF8、如图： AE、 BC交于点 M，F 点在 AM上， BECF，BE=CF。BMC求证： AM是 ABC的中线。E9. 已知：如图所示， ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC的中点，求证： AEAF。DEACDF10如图，在四边形 ABCD中，
3、E 是 AC上的一点， 1=2， 3=4，求证 :B5A13C5=62E64BNA43FE11如图： BEMAC2，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（ 1）AM=AN；（2）AMAN。1BC12. 如图所示， ABC ADE，BC的延长线过点 E， ACB=AED=105，CAD=10， B=50，求 DEF的度数。EDFCAB13如图， AD是 ABC 的角平分线， DEAB,DF AC,垂足分别是E,F，连接EF,交 AD于 G,AD与 EF垂直吗？证明你的结论。AEGFBDC14. 如图所示，在 ABC中， AD为 BAC的角平分线， DEAB于 E,DFAC于F, ABC的面积
4、是28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。AEFBDC0015如图，在 Rt ABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点 D是 AB的中点，AFCD于 H交 BC于 F，BEAC交 AF的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE.16、已知正方形 ABCD中，E 为对角线 BD上一点，过 E 点作 EFBD交 BC于 F，连接 DF，G为 DF中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段EG与 CG的数量关系；（2）将图 1 中 BEF绕 B 点逆时针旋转 45o，如图 2 所示，取 DF中点 G，连接 EG，CG你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加
5、以证明（3）将图 1 中 BEF绕 B 点旋转任意角度， 如图 3 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC图 1图 2图 317、已知Rt ABC 中，ACBC， C90 ， D为 AB边的中点，EDF90，EDF绕 D点旋转，它的两边分别交AC、 CB （或它们的延长线）于E 、 F当EDF绕 D 点旋转到DEAC于 E 时（如图1），易证S DEFSCEF1 S ABC2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S DEF 、 SCEF
6、、 S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAADEDDCECBFBBFCF图 1图 2E图 318、在 ABC中， AB BC2， ABC120，将 ABC绕点 B 顺时针旋转角(0 90)得 A BC ，A B 交 AC 于点 E ， AC分别交AC、 BC于D、 F两点1111 1（ 1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；CCDFC1ADFC1（2）如图 2，当130时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由；A1EE（3）在（ 2）的情况下，求ED 的A长BAB19、如图 9，若 ABC和ADE为等边三角
7、形， M，N 分别 EB， CD的中点，易证： CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把 ADE绕 A 点旋转到图 10 的位置时， CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （4 分）（2）当ADE绕 A 点旋转到图 11 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当 AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6 分）图 9图 10图 1120、如图，直角梯形 ABCD中，AD BC ， BCD90，且 CD2AD， tan ABC2 ，过点 D作 DE AB ，交BCD 的平分线于点 E，连接 BE（1）求证： BC CD
8、；（2）将 BCE 绕点 C，顺时针旋转 90得到 DCG ，连接 EG.求证： CD垂直平分 EG.（3）延长 BE交 CD于点 P求证： P 是 CD的中点A DEGBC21、如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证： AMB ENB； 当 M点在何处时， AMCM的值最小；AD当 M点在何处时， AMBMCM的值最小，并说明理由；NEMBC22、如图， ABC中， D 是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，
9、DEDF，交 AB于点 E，连结 EG、EF.求证： EG=EF;请你判断 BE+CF与 EF 的大小关系，并说明理由。AEFBDCG23、如图，等腰直角三角形ABC中， ACB90，AD为腰 CB上的中线， CEAD交 AB于 E求证 CDA EDBC2D1AEB24、在 RtABC中， A90， CE是角平分线，和高AD相交于 F，作 FGABC交 AB于 G，求证： AEBGEGFBCD25、如图，已知 BAC=90o,ADBC, 1=2,EF BC, FMAC,说明 FM=FD的理由26、用两个全等的等边三角形ABC和 ACD拼成菱形 ABCD把.一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，
10、使三角尺的60角的顶点与点A 重合，两边分别AD与 AB、AC重合 . 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 .F（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点 E、F 时（如图所示），BEC通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FAD（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD的延长线相交于点 E、F 时（如图所示），你在（ 1）中得到的结论还成立吗？说明理由。BCE27、如图 A、 B、C、 D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条E明件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证ACED , AB CD , AE BF ， EAGFBGG
11、DA B CF28、已知：如图， ABC中， ABC=45，CDAB于 D，BE平分 ABC，且 BEAC于 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连结DH与 BE相交于点 G。(1) BF=AC(2) CE= 1 BF(3) CE与 BC的大小关系如何。229、如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， A，C，D三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE交 BD于 F求证： 1）ACE BCD（2）直线 AE与BBD互相垂直EFADCDA30、如图，在四边形ABCD中， AB=BC，BF 是 ABC的平分线， AFFDC，连接AC、 CF，求证： CA是 DCF的平分线。CB31、如图甲，在 ABC中，ACB为锐角，点 D为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC， BAC=90o当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时， 如图丙， 中的结论是否仍然成立， 为FEAAAFF什么？（2）如果 ABAC， BAC90o，点 D在线段 BC上运动试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）
