1、期末测试一、选择题2 的图象的两支分别在 () 1在平面直角坐标系中，反比例函数y xA第一、三象限B 第一、二象限C第二、四象限D 第三、四象限2若两个相似多边形的面积之比为1 4，则它们的周长之比为() A 1 4B 12C2 1D 413下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是() 4已知两点 P1( x1，y1) ，P2( x2 ，y2) 在函数 y 5 的图象上，当 x1 x2 0 时，下列结论x正确的是 () A 0 y1 y2B 0y2 y1Cy1 y20D y2 y1 05若反比例函数k ( k 0) 的图象经过点P( 2，3) ，则该函数的图象不经过 的点是y x(
2、) A ( 3， 2)B ( 1， 6)C( 1， 6)D ( 1， 6)6如图，在方格纸中， ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使ABC EPD ，则点 P 所在的格点为 () P4P3P2BP1AC DE( 第 6 题)A P1B P2CP3D P47如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平第 1 页 共 17 页面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 米，则旗杆的高度约为() ( 第 7 题)A 24 米B 20 米C16 米D 12 米8在 Rt ABC 中， C=90，若 AB 4， sin A 3，则斜边上的高等于 () 5A
3、64B 48C 16D 122525559如图，在 ABC 中， A 60，BM AC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM ， PN，则下列结论：PM PN； AM AN ； PMN 为等边三角形；ABAC当 ABC 45时， BN2 PC，其中正确的个数是 () ( 第 9 题)A 1 个B 2 个C3 个D 4 个10如图， 四边形 ABCD ，A1B1BA，A5B5B4A4 都是边长为1 的小正方形 已知 ACB a， A1CB 1 a1， ， A5CB5 a5则 tan a tan a1 tan a1 tan a2 tan a4 tan a5的值为 ()
4、( 第 10 题 )545A 6B 5C1D 二、填空题第 2 页 共 17 页1已知反比例函数y k ( k 是常数， k 0) ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随x着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_( 只需写一个 ) 6 的图象上点，过点 A 作 AB x 轴，垂足为点B，2如图，点 A 是反比例函数 y x线段 AB 交反比例函数y 2 的图象于点 C，则 OAC 的面积为 _x( 第 2 题)3如图， 在四边形ABCD 中，F 是 BC 上的一点， 直线 DF 与 AB 的延长线相交于点E，BP DF ，且与 AD 相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
5、_ ( 第 3 题)4如图，已知在Rt OAC 中， O 为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y k ( k 0) 在第一象限的图象经过OA 的中点B，交AC 于点D ，连接OD若x OCD ACO，则直线OA 的解析式为 _( 第 4 题)5如图，在建筑平台CD 的顶部 C 处，测得大树AB 的顶部 A 的仰角为45，测得大树AB 的底部B 的俯角为30，已知平台CD的高度为5m ，则大树的高度为_m ( 结果保留根号 ) 第 3 页 共 17 页( 第 5 题)6在 ABC 中， sin Asin B 4 ，AB 12，M 为 AC 的中点， BM 的垂直平分线交AB5
6、于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为 _7如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_( 第 7 题)8如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_( 结果保留) ( 第 8 题)三、解答题1在平面直角坐标系中，已知反比例函数k 的图象经过点A( 1， 3 ) y x( 1)试确定此反比例函数的解析式；( 2)点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转30得到线段 OB，判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由2在 13 13 的网格图中，已知ABC 和点 M( 1， 2) ( 1) 以点 M 为位似中心，位
7、似比为2，画出 ABC 的位似图形 ABC ；第 4 页 共 17 页( 2) 写出 ABC的各顶点坐标( 第 2 题)3如图，四边形 ABCD 中， AC BD 交 BD 于点 E，F， M 分别是 AB ，BC 的中点， BN 平分 ABE 交 AM 于点 N， AB AC BD，连接 MF ， NF ( 1) 判断 BMN 的形状，并证明你的结论；( 2) 判断 MFN 与 BDC 之间的关系，并说明理由( 第 3 题)4如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点
8、C 处，测得树顶端D 的仰角为60已知 A 点的高度AB 为 3 米，台阶AC 的坡度为 13 ( 即 AB BC 13 ) ，且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度 ( 侧倾器的高度忽略不计) 第 5 页 共 17 页( 第 4 题)5如图 ( 1) 所示，等边 ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线， 过 D 点的直线 B1C1 AC于点 C1 交 AB 的延长线于点 B1 ( 1)请你探究： AC CD ， AC1 C1D 是否都成立？ABDBAB1DB1( 2)请你继续探究： 若 ABC 为任意三角形， 线段 AD 为其内角角平分线， 请问 AC CDA
9、BDB一定成立吗？并证明你的判断( 3)如图 ( 2) 所示 Rt ABC 中， ACB 90， AC 8， AB 40 ， E 为 AB 上一点且 AE3 5， CE 交其内角角平分线 AD 于 F试求 DF 的值FA( 第 5 题)6如图 (1) ，O 为坐标原点，点B 在 x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4，反比例函数 y k ( k 0) 在第一象限内的图象经过点A，与 BC 交于点 Fsin AOB 5x( 1)若 OA 10，求反比例函数解析式；( 2)若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积为 12，求 OA 的长和点 C 的坐标；( 3)在( 2)中的条件
10、下， 过点 F 作 EF OB，交 OA 于点 E( 如图 ( 2) ，点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P，O，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页 共 17 页( 第 6 题)第 7 页 共 17 页九下期末测试参考答案一、选择题1A解析：因为反比例函数y= 2 中的 k=2 0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y= 2xx的图象的两支分别在第一、三象限2 B解析：两个相似多边形面积比为1 4，周长之比为1 =1243 C解析： A 圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B正
11、方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误4A解析：因为反比例函数y 5 中的 k 50，所以在每个象限内y 随 x 的增大而减小，x即当 x1 x2 0 时， 0 y1 y25D解析：反比例函数y k ( k 0) 的图象经过点P( 2， 3) ，x k 2 3= 6，即反比例函数的解析式为y 6 ，只有 ( 1， 6) 不满足 y 6 xx6 CAB3解析： BAC PED ，而，当 EP 3 时， ABC EPD ，ED2 DE4， EP 6，第 8 页 共 17 页点 P 落在 P
12、3 处7D解析： AB BC， BC 24， ACB 27， AB BC tan 27，把 BC 24， tan 27 0.51 代入得，AB 240.51 12( 米 ) 8 B解析：根据题意画出图形，如图所示，在 RtABC 中， AB 4， sin A 3 ， 5 BC AB sin A 2.4，根据勾股定理，得ACAB 2 BC 2 3.2， S ABC1AC BC1AB CD，22 CD ACBC 48 ( 第 8 题)AB259D解析： BM AC， CN AB， P 为 BC 边的中点， PM 12 BC， PN 12 BC， PM PN，正确；在 ABM 与 ACN 中， A
13、A， AMB ANC 90， ABM ACN， AM AN ，正确；ABAC A 60， BM AC，CN AB， ABM ACN 30，在 ABC 中， BCN CBM 180 60 30 2 60，点 P 是 BC 的中点， BM AC， CN AB， PM PN PB PC， BPN 2 BCN， CPM 2CBM ，第 9 页 共 17 页 BPN CPM 2( BCN CBM ) 2 60120， MPN 60， PMN 是等边三角形，正确；当 ABC 45时， CN AB， BNC 90， BCN45， BN CN， P 为 BC 边的中点， PN BC， BPN 为等腰直角三角形
14、， BN 2 PB 2 PC，正确10A解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan aAB 1，tan a A1B1 1，tan a A2 B2BC122CB1CB21， tan a5A5 B51，3CB56则 tan atan a tan a tan a tan atan a 1 1 1 1 1 1 1 11124522334451 15 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1223344556 1 16 5 6二、填空题21 y x解析： 反比例函数y k ( k 是常数， k 0) ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随x着 x 的值的增大而增大， k 0， y 2 ( 答案不唯一，
15、只要满足k 0 即可 ) x2 2解析： AB x 轴，第 10 页 共 17 页 S AOB 1 | 6| 3，S COB 1 | 2| 1，22 S AOC S AOB S COB 23 ABP AED( 答案不唯一 )解析： BP DF ， ABP AED( 答案不唯一 ) 4 y2x解析：设 OC a，点 D 在 y k 上， CD k ，xa OCD ACO， OC AC ， AC OC 2 a 3，CDOCCDk点 A 的坐标为 ( a， a3) ，k点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为 ( a ， a3) ，22 k点 B 在反比例函数图象上，k a3，a2k2解得 a2
16、2k，点 B 的坐标为 ( a ， a) ，2设直线 OA 的解析式为y mx，则 m a a，解得 m 2，2所以，直线OA 的解析式为y 2x5 ( 5 53 )解析：如图，过点C 作 CE AB 于点 E，在 RtBCE 中，BE CD 5m，CEBE 53 m，tan 30在 RtACE 中，AE CE tan 4553 m，( 第 5 题 )AB BE AE ( 5 53 ) m6 9718解析：如图，过点C 作 CD AB 于点 D，过点 M 作 MH AB 于点 H，第 11 页 共 17 页 sin Asin B， A B， ADBD 1 AB 1 12 6，2 2在 RtAC
17、D 中， sin A CD 4 ， AC 10， AC 5 M 点为 AC 的中点， AM 5，在 RtAMH 中， sin A MH 4 ， MH 4，AM5 AH3， HB AB AH 9，( 第 6 题 ) PN 垂直平分 BM， NM NB ，设 NB x，则 NM x， HN 9x，在 RtMHN 中， NM 2 MH 2 HN 2， x2 42 ( 9 x) 2，解得 x 97 ，即 NB 的长为 97 18187 3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1 3=3 8 24解析：圆柱的直径为4，高为 4，则它的表面积为2 ( 1 4) 4 (1 4) 222
18、224 三、解答题1解： ( 1) 把 A( 1，3 ) 代入 y k ，x得 k1 3 3 ，则反比例函数的解析式为y3 x( 2) 点 B 在此反比例函数的图象上理由如下：如图，过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C，过点 B 作 x轴的垂线交x 轴于点 D ，在 RtAOC 中，OC 1，AC3 ，OAAC 2 OC 2 2， OAC 30， AOC 60，( 第 1 题) AOB 30， OB OA 2， BOD 30第 12 页 共 17 页在 RtBOD 中， BD 1OB 1， OD 3 BD 3 ，2 B 点坐标为 ( 3 ， 1)，当 x 3 时， y3 1，3点 B(
19、3 ， 1) 在反比例函数y3 的图象上x2解： ( 1) 如图所示， ABC即为所求( 第 2 题)( 2) ABC的各顶点坐标分别为：A( 3， 6) ， B( 5， 2) ，C ( 11，4) 3 ( 1) BMN 是等腰直角三角形证明： AB AC，点 M 是 BC 的中点， AM BC， AM 平分 BAC BN 平分 ABE， ACBD ， AEB 90， EAB EBA 90，1 MNB NAB ABN( BAE ABE) 45 BMN 是等腰直角三角形；( 2) MFN BDC 证明：点F， M 分别是 AB ，BC 的中点， FM AC， FM 1 AC 2 AC BD ，第
20、 13 页 共 17 页 FM 1 BD，即 FMBD 1 22 BMN 是等腰直角三角形， NM BM 1 BC，即 NMBC 1 ，22 FM NM BDBC AM BC， NMF FMB 90 FM AC， ACB FMB CEB 90， ACB CBD 90， CBD FMB 90， NMF CBD ， MFN BDC 4解：如图，过点 A 作 AF DE 则四边形 ABEF 为矩形， AF BE， EF AB 3，设 DE x，DE在 RtCDE 中， CE tan 60在 RtABC 中，于点 F ，3 x，3( 第 4 题 ) AB 1 ， AB 3， BC 3 3 ，BC3在
21、RtAFD 中， DF DE EF x 3， AF x3 3 ( x 3) ， tan30 AF BE BC CE， 3 ( x 3) 33 3 x，3解得 x 9( 米 ) 因此，树 DE 的高度为9 米5解： ( 1) 两个等式都成立理由如下：第 14 页 共 17 页 ABC 为等边三角形，AD 为角平分线， AD 垂直平分 BC ， CAD BAD 30， AB AC， DBCD ， AC CD ，ABDB C1AB1 60， B1 30， AB1 2AC1，又 DAB 1 30， DADB 1，而 DA 2DC 1， DB1 2DC 1， AC1 C1 D ；AB1DB1( 2) 结
22、论仍然成立，理由如下：如图所示， ABC 为任意三角形，过B 点作 BE AC 交 AD 的延长线于E 点， E CAD BAD ， BE AB， BE AC， EBD ACD ， AC CD ，EBBD而 BE AB， AC CD ABDB( 3) 如图，连接DE ， AD 为 ABC 的内角角平分线， CD AC 8 3 ， EF AE 5 ，DBAB405FCAC83又AE53，EB40 553( 第 5( 2) 题)( 第 5( 3) 题)第 15 页 共 17 页 CD AE ，DBEB DEAC ， DEF ACF ， DF EF 5 AF CF 86解： ( 1) 如图，过点A
23、作 AHOB 于点 H， sin AOB 4 ，OA 10，5 AH8， OH 6， A 点坐标为 ( 6， 8) ，根据题意得：8k ，可得：k 48，6反比例函数解析式： y 48 ( x 0) ；( 第 6( 1) 题)x( 2) 如图，过点F 作 FM x 轴于点 M，设 OA a( a 0) ， sin AOB 4 ， 5 AH 54 a， OH 35 a， S AOH 1 4 a 3 a 6 a2，2 5525 S AOF 12， S 平行四边形 AOBC 24， F 为 BC 的中点，( 第 6( 2) 题 ) S OBF 6， BF 12 a， FBM AOB， FM 2 a，
24、BM 3 a，510 SBMF112a332BM?FM aa ，2251050 S FOM S OBF S BMF 6 503 a2，k点 A， F 都在 y的图象上，1 S AOH 2 k，第 16 页 共 17 页 256 a2 6 503 a2，解得 a 103，3即 OA 103，3 AH 83 ， OH 23 ，3 S 平行四边形 AOBC OB AH24， OBAC 3 3 ， C( 5 3 ， 83 ) ；3( 3) 存在三种情况：当 APO 90时，在 OA 的两侧各有一点P，分别为 P ( 83，43) ，P2( 23，133343 ) ；3当 PAO 90时， P ( 343，43) ；393当 POA 90时， P4( 163，43)93第 17 页 共 17 页
