1、2011 年中考模拟试卷数学卷3考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间100 分钟。2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷一 . 仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 )下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 , 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列判断中，你认为正确的是（）A 8 的值是 22B.是分数C. 0的倒数是
2、0D.1 是有理数232要使代数式x2 有意义，则x 应满足（）x 1A x1B x -2 且 x1C x -2D x-2 且 x13. 日媒报道说，尽管美元贬值有利于日本GDP换算美元时数值提高，但抵不过中国经济的快速增长势头，2010 年日本 GDP低于中国1 月公布的 58786 亿美元，比中国少 4044亿美元，将其中的58786 亿美元化成科学计数法（）(A) 58786108(B)5.8786 108(C)5.8786 1012(D)5.8786 10114如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD 6，DF 4，则菱形ABCD的边长为（）A.42B.7C.5D.
3、32ABDEOFC5如图，针孔成像问题， AB AB，根据图中尺寸，物像长 y（第 4 题）与物长 x 之间函数关系的图象大致是12A38（）BxyAB6. 如图所示，点 P 在圆 O上，将圆心角 AOC绕点 O按逆时针旋转到 BOD,旋转角为 （ 0 180）。若 AOC=（ 0 180），则 P 的度数为（用和表示）（）A）（ B）+22（ C）（ D） +7.下列命题中是真命题的有（）个（ 1) 有人预测 2011 年杭州的房价会跌，这是一个必然事件(2) 过一点只能作一条直线与已知直线垂直(3) 三角形的两边长分别是 3cm和 4cm，一个内角为 40， 那么满足条件OAPBDC且彼此
4、不全等的三角形有4 个(4) 若一组数据 1、2、 3、 x 的极差为 5，则 x 的值为 6（5）在下列图形中，正方形平行四边形圆 等腰梯形等边三角形 线段 角 长方形菱形绕某个点旋转 180能与自身重合的有 6 个（6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（A） 2（B） 3（C） 4（ D） 58. 如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中2 x 2，若输入的 x 的值时满足条件的整数，则输出结果为0 的概率为（）（根据杂志一道题目改编）输入 xyx2yx2yx 2( 2x1)( 1x 1)(1 x2)输出 y（A） 0(B) 123(C)(D)559.如图，在
5、 ABC中，已知点 P、 Q分别在边 AC、 BC上， BP 与 AQ相交于点 O，若 BOQ、 ABO、 APO的面积分别为1、2、3，则 PQC的面积为（A）（ A） 22（ B） 22.5（ C）23（ D） 23.5PO10.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a 1 ，则 bBC（ ）（A）51（B）2（C）53（D）25112a2ab312134b24ba二.认真填一填 ( 本题有 6 个小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 .11.在实数范围内分解因式： 3x 3x =_12. 已知：抛物线 y=x
6、2+px+q 向左平移3 个单位，在向下平移 4 个单位，得到抛物线 y=x2+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是 _xa 0，13.已知关于 x 的不等式组x只有2个负整数解，则实数a 的取值范围是321_14.如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点 P， PH AB于 H，若 EF=3， PH=1. 则梯形 ABCD的面积为 _15.在 2 到 3 时之间，分针和时针成120角的时 _16.已知直线 l n ：（ n 是不为零的自然数） 当 n1 时，直线 l1 ： y2x 1 与 x 轴和 y 轴分别交于点A1 和 B1 ，设 AOB11（其中 O是
7、平面直角坐标系的原点）的面积为1S1 ；当 n2 时，直线 l2 ：与 x 轴和 y 轴n1分别交于点yxl n 与 x 轴和 y 轴分别交A2 和 B2 ，设A OB2 的面积为 S2 ；依此类推，直线n2n于点 An 和 Bn ，设 An OBn 的面积为 S n. 则 S1 S1S2 S3 L31S1S2 S3S2011 Sn =_,yx2 2三 . 全面答一答 ( 本题有 8 个小题 , 共 66 分 )解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题满分x22x 116 分）已知： N2, M 1，用“ +”或
8、“”或“”x4x 2或“”连结 M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中 x 满足 x26 x 90 然后选择一个你喜欢的数字代入求值18. （本小题满分6 分）如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20 米的A点，沿OA所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？PAOBNAM第 21题19. （本小题满分 6 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中， A、 B、 C的对边分别是 a、b、c，过 A 作 AD BC于 D( 如图 ) ，则 si
9、nB = AD ，sinC=AD ，即 AD=csin B，cb=，于是=，即bccaabAD bsinCcsinB bsinCsin B. 同理有：，sin Csin Csin A sin Asin B所以abcsin A sin Bsin C即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中， 若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素. 根据上述材料，完成下列各题 .（1）如图，ABC中， B=450 ， C=750，BC=60，则 A=；AC=；（ 2）如图，一货轮在 C处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60
10、海里时的速度按北偏东 30的方向航行， 半小时后到达 B处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上 ( 如图 ) ，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB.20. （本小题满分 8 分）某校学生会准备调查2011 级初三同学每天( 除课间操外 ) 的课外锻炼时间（ 1） 确定调查方式时，甲同学说： “我到（ 1）班去调查全体同学” ；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学” ；丙同学说： “我到 2011 级初三每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（ 2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，图 2 所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并
11、绘制出如图1 所示的条形统计图和如并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；(3) 若该校 2011 级初三共有 420 名同学，请你估计其中每天 ( 除课间操外 ) 课外锻炼时间不超过 20 分钟的人数( 注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角均为30 )21.（本小题满分8 分）问题背景：在 ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为5 、 10 、13 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时， 先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ABC （即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不需求 ABC 的高，而借用网格就
12、能计算出它的面积（1）请你将 ABC 的面积直接填写在横线上_思维拓展：（ 2 ）我们把上述求 ABC若 ABC三边的长分别为5a 、面积的方法叫做构图法2 2a 、 17a （ a0 ），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的 ABC ，并求出它的面积探索创新：（3）若 ABC三边的长分别为22、2222，、（9m16nm4n2 m 4nm0 n0且 m n ），试运用构图法 求出这三角形的面积ABC22. （本小题满分 10 分）如图 22 1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一（图）（图）起现正方形ABCD保持不动，将三角尺G
13、EF绕斜边 EF（第的中点21 题）O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 22 2，当EF与 AB相交于点 M，GF与 BD相交于点 N时，通过观察或测量BM，的长度，猜想，满足的数量关系，并证明你的猜想；FNBM FN（ 2）若三角尺 GEF旋转到如图22 3 所示的位置时，线段FE的延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由D( F )FCNONDCOFGOA( G )B( E )AM BEEAB图 22 1图 222MG图 22 323. （本小题满分10 分）萧山
14、素以“萝卜干之乡”著称. 某乡组织20 辆汽车装运A、 B、C三种不同包装的萝卜干42 吨到外地销售. 按规定每辆车只装同一种萝卜干，且必须装满，每种萝卜干不少于2 车 .（1）设有x 辆车装运A 种萝卜干，用y 辆车装运B 种萝卜干，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系, 并求x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W(百元 ) ，求W与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.萝卜干品种ABC每辆汽车运载量（吨）2.22.12每吨萝卜干获利（百685元）24（本小题满分12 分）如图，已知抛物线ya( x1)233( a0) 经过点 A(2， 0)，抛物线的顶点
15、为D ，过 O作射线OM AD 过顶点D 平行于 x 轴的直线交射线OM于点C ， B 在 x 轴正半轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P 运动的时间为t( s)问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OCOB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t (s) ，连接 PQ ，当 t 为何值时， 四边形 BCPQ 的面积最小？并
16、求出最小值及此时PQ 的长yMDCPAOQBx( 第 24题图 )参考答案一.仔细选一选 (本题有 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1、 D 2 、 D3 、 C 4、B 5、D 6 、A7、A 8、 D 9 、 B 10 、 B二.认真填一填(本题有 6个小题 ,每小题 4 分 ,共24 分 )11、 x(3x-1)( 3x+1)12、（ 1， 2）13 、 7 a6 14 、 615 、点328分或者 2点 546分2111116、1n、2011、2n+240244三.全面答一答 ( 本题有8 个小题 ,共 66分 )17.（本小题满分6 分）( 答案不唯一 )lx2 1
17、(x 1)2（2 分）例如： N-M2x( x 2)( x 2)x1 g( x2)( x2)（3 分）x2( x1)2x2 （4 分）x1当 x3 时，原式325 （6 分）31218、 ( 本小题满分6 分 )Q MACMOP90o ，AMCOMP ，MAC MOP （2 分）MAAC ，即MA1.6 MOOP20MA8解得 MA5 （2 分）同理， NBD NOP 可求得 NB1.5所以，小明的身影变短了3.5米 （2分）19、解：（ 1） 60、 206.3（ 2）由题意可得：B180 3075 75、A60 ，所以 C45半小时后 BC=30 海里根据给出的正弦定理可知：ABBCAB3
18、0156Sin CSin ASin60?ABSin45?20、（本小题满分8 分）解：（1）选丙1(2)51（人） .1601260-10-9-5=36 （人） .11060= 1 .16360160?.16图略 .1(3) 420551385(人 ).6021、（本小题满分8 分）A(1)3.5（ 2） S ABC24 12 2 3B(3)9m216n2 是 3m、 4n 为直角边C的斜边；m24n2是 m、 2n 为直角边的（图）（图）22（第 19 题）斜边； 2 m4n是 2m、 4n 为直角边的斜边，构造如下图所示：3mm2n4n2n4m所以： S4m4n4m 3nm 2n2n 4m
19、225mn222、解（ 1）= 2 分BMFN证明： GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD= F =45 ， OB = OF又 BOM= FON 5 分 OFN 6 分OBM BM=FN（2）BM=FN仍然成立 8 分证明： GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， DBA= GFE=45， OB=OF MBO=NFO=135又 MOB= NOF， OBM OFN10 分 BM=FN23、 ( 本小题 10 分 )解： (1) 由题意得：2.2x2.1y（2 20- x- y）=42化简得： y=20-2 x.3QX2202X2X的取值范围是：2 x 9.2由题意得
20、：(2)W6 2.2X82.1( 2 X20)52 X10.4X336.2Q k10.4，且2x90当x时，w有最大值 .12（百元） .1w最大10.42336315.2A:2 辆； B:16 辆； C:2辆 .124（本题满分 12 分）解：（ 1）Q 抛物线 ya( x1)233( a 0)经过点 A(2，0) ，09a 3 3a31分3二次函数的解析式为：y3x22 3x832分333（2） Q D 为抛物线的顶点D (13， 3)过 D 作 DNOB 于 N ，则 DN3 3 ，AN3， AD32(33) 26DAO601分Q OM ADyM 当 ADOP 时，四边形 DAOP 是平
21、行四边形DCOP6t6(s)1 分 当 DPOM 时，四边形 DAOP 是直角梯形P过O作OHAD于H，AO则H2， AH 1ADAO60RtOHA RtDNAAH1O E NB x（如果没求出求）Q可由OPDH5t5(s) 1分 当PDOA 时，四边形 DAOP 是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)综上所述：当 t6 、 5、 4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形1分（3）由（ 2）及已知，COB60，OCOB，OCB 是等边三角形则 OBOCAD6， OPt， BQ2t， OQ62t (0 t3)过 P 作 PEOQ 于 E ，则 PE3 t1分23 t2SBCPQ16 3 31(62t )3 t =363 3 1分222228当 t363时， SBCPQ 的面积最小值为32833QE3933此时 OQ 3， OP =， OE34PE424422PQPE2QE23 393 34421 分2 分
