1、2.4估算教学内容 ：估算课后回忆教学目标 ：【知识与技能】掌握估算的方法,能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识,发展学生的数感。【过程与方法】通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并通过估算比较两个数的大小。【情感、态度与价值观】估算是实际生活中解决问题的一个常用的方法,对学生进行这方面的训练,使他们在以后的工作和生活中能熟练地应用所学的知识解决实际问题。教学重点 ：1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感。2.掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小。教学难点 ：1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感。2.掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小。教法
2、学法 ：自主学习、合作探究教学准备 ：多媒体课件教学过程：第 1页出示学习目标：1、掌握估算的方法 ,1、能估计一个无理数的大致范围；一、创设情境 , 引入新课师: 同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗?生: 男生大约 170厘米 , 女生大约 158厘米 .师: 你是怎样得出结果的呢 ?生 : 猜的 .师 : “猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果 , 它并不是准确值 , 但也不是无中生有 , 是有一定的理论依据的 , 这节课我们就来学习有关估算的方法。二、讲授新课师 : 请同学们看下面的问题 : ( 教师多媒体出示课件 )某地开辟了一块长方形的荒地, 新建一个以环保为主题的公园 .
3、 已知这块荒地的长是宽的 2倍 , 它的面积为 400 000m2.(1) 公园的宽大约是多少 ?它有 1 000 m 吗 ?(2) 如果要求结果精确到 10 m, 它的宽大约是多少 ?请与同伴交流一下 .2(3) 该公园中心有一个圆形花圃 , 它的面积是 800m, 你能估计它的半径吗 ?( 结果精确到 1 m)师 : 想知道公园的宽大约是多少 , 首先应根据已知条件得出已知量与未知量的关系式 , 那么它们之间有怎样的关系呢 ?生: 因为已知长方形的长是宽的 2倍, 且它的面积为 40 000 米2,根据面积公式就能找到它们的关系式 . 可设公园的宽为 x米, 则公园的长为 2 x 米 ,
4、由面积公式得 :2x2=400 000, x2=200 000, 公园的宽 x等于 2019 000 的算术平方根 .师 : 很好 ! 在估算时我们首先要大致确定数的范围 , 下面请大家先计算出 20以内正整数的平方和 10以内正整数的立方 .生 :1 2 =1;2 2=4;3 2 =9;4 2=16;5 2=25;6 2=36;7 2=49;8 2=64;9 2 =81;102= 100;11 2=121;122 =144;132=169;14 2=196;15 2=225;16 2=256;17 2=289; 182=324;19 2=381;20 2=400.13 =1;2 3=8;3
5、3 =27;4 3=64;5 3 =125;6 3=216;7 3=343;8 3=512;93 =729;1 03=1000.第 2页师 : 很好 ! 希望同学们对 20以内正整数的平方和 10以内正整数的立方加以记忆 , 这对以后的估算会很有帮助 . 下面我们可以进行估算 , 请同学们先分组讨论 , 然后回答 .生 : 公园的宽没有 1 000m, 因为 1 000 的平方是 1 000 000, 而200 000小于 1 000 000, 所以它没有 1 000m宽.师: 同学们能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?生 : 因为 100的平方是 10 000,1 000 的平方是 1 0
6、00 000, 而200 000大于 10 000小于 1 000 000, 所以公园的宽比 100大而比 1 000 小,因此是三位数 .师 : 同学们总结得非常好 ! 同学们在估算的时候可以用这样的方法大致估算一下是几位数 , 这样就可以使范围缩小 , 为下一步的估算作准备 . 由此看来公园的宽大约是几百米 . 下面请同学们继续讨论第 (2) 题 .生 : 因为 400的平方等于 160 000,500 的平方为 250 000, 所以公园的宽 x应比 400大比 500小.师: 所以 x应为 400多 , 请同学们继续估算 , 估计十位上的数字是几 .生 : 因为 440的平方为 193
7、 600,450 的平方为 202 500, 所以 x应比440大比 450小, 故十位上的数字为 4.师 : 因为题目要求精确到 10 m, 应精确到十位 , 所以我们估算出十位上的数字就行了 , 即公园的宽 x应为 440 m, 同学们可以根据刚才的估算过程来总结一下估算的步骤吗 ?学生讨论并交流 , 然后师生共同总结 .( 教师多媒体出示课件 )估算的步骤如下 :1. 估计是几位数 .2. 确定最高位上的数字 .( 如百位 )3. 确定下一位上的数字 .( 如十位 )4. 依此类推 , 直到确定出个位上的数字 , 或者按要求精确到小数点后的某一位 .师 : 以后我们就可以按这样的步骤进行
8、估算 . 下面我们再来看第 (3) 题, 请同学们先列出关系式 .生: 设半径为 x米, 则有 x2=800, x2=, 即x2255.因为 102=100,1002=10000,所以 x应是两位数 .第 3页又因为 152=255,16 2=256,所以 x就比 15大比 16小, 应为 15点几 .师 : 很好 ! 在题目中要求精确到 1 m,所以 15 m和16 m都满足要求 ,即 x应为 15 m或16 m. 下面我们再来看几个问题 .( 教师多媒体出示课件 )(1) 下列计算结果正确吗 ?你是怎样判断的 ?请与同伴进行讨论交流 .0.066; 3 96; 60.4.(2) 你能估算
9、3的大小吗 ?( 结果精确到 1)师: 请大家自己先考虑 , 小组讨论 , 然后派代表发言 .生 1: 第 1个错 . 因为 0.65 2=0.4225,0.66 2=0.435 6, 而0.43 大于 0.4225 小于 0.435 6, 所以应大于 0.65 小于 0.66, 所以估算错误 .生 2: 第 2个错 . 因为 10的立方是 1 000,900 比1 000 小, 所以 900的立方根应比 1 000 的立方根小 , 即小于 10, 所以估算错误 .生 3: 第 3个错 . 因为 60的平方是 3 600, 而2 536 小于 3 600, 所以应比 60小 , 所以估算错误
10、.师: 第(2) 小题请大家按总结的步骤进行估算 .生 : 首先确定位数 : 因为 1的立方为 1,10 的立方为 1 000,900 大于1小于 1 000, 所以应是一位数 . 然后确定个位上的数字 : 因为 9的立方为 729, 所以个位上的数字应为 9.师: 这位同学已经掌握了估算的步骤 , 只是有些语言不太规范 , 所以要加强练习 , 并培养语言表达能力 .三、例题讲解【例】 生活经验表明 , 靠墙摆放梯子时 , 若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 , 则梯子比较稳定 , 现有一长度为 6米的梯子 , 当梯子稳定摆放时 , 它的顶端能达到 5.6 米高的墙头吗 ?【答案】 设梯子稳定
11、摆放的高度为 x米, 此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 , 根据勾股定理 , 有 x2+( 6) 2=62, 即x2 =32,x=.因为 5.6 2 =31.365.6.因此 , 梯子稳定摆放时 , 它的顶端能够达到 5.6 米高的墙头 .四、课堂小结师: 通过本节课的学习 , 同学们有什么收获 ?学生发言 , 教师予以点评 .作业设计 ： 必做题习题 2.4 1,2第 4页选做题习题 2.4 5 、6板书设计 ：2.4估算估算的步骤如下 :1. 估计是几位数 .2. 确定最高位上的数字 .( 如百位 )3. 确定下一位上的数字 .( 如十位 )4. 依此类推 , 直到确定出个位上的数字, 或者按要求精确到小数点后的某一位 .第 5页
