1、 北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468辽宁名校 2011 届高三数学一轮复习综合测试（一）注意事项：1本试题分为第卷和第 卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共 60 分）参考公式：球的表面积公式：S4R 2，其中 R 是球的半径.如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
2、 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率：Pn（ k） C pk(1-p)n-k（k 0，1 ，2， ，n）.n如果事件 AB 互斥，那么 P（A+B）P（A）+P（B）.如果事件 A B 相互独立，那么 P（AB ）P （A）P（B）.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，定义 ，则集合 的6,54P3,21QQqPpxQ,| QP所有真子集的个数为 （ ）A32 B31 C30 D以上都不对2已知函数 （ ） ，则下列叙述错误的是 （ ）cos2fxxRA 的最大值与最小
3、值之和等于 B 是偶函数 fxC 在 上是增函数 4,7D 的图像关于点 成中心对称fx,23学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中高.考.资.支出在 50,6)元的同学有 30人，则 n的值为 （ ）A100 B 1 C 9 D 90北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-627544684在圆 内，过点 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 ，最长弦xy52)23,( 1a长为 ，若公差 ，那么 n 的取值集合为 （ ）na16dA B C D ,9,87
4、5,436,5435 已 知 两 个 不 同 的 平 面 、 和 两 条 不 重 合 的 直 线 ， m、 n， 有 下 列 四 个 命 题 ： 若 ， 则 mn,/若 ； 若 ； 若n/,则m则,/， 其 中 不 正 确 的 命 题 的 个 数 是 （ ）n/,/则A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个6右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位: ),cm可知几何体的表面积是 （ ）A B1831623C D7287在 中， 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m n ，若Bcba, ,bca,bca向量 mn，则角 A 的大小为 （ ）A B C D 632328
5、定义 设实数 、 满足约束条件 且),(,axbaxy,yx，则 的取值范围为 （ ）yz3,4mzA B C D0,610,78,68,79对于实数 x，若 nZ ，n xn+1，规定x= n，则不等式 4x2-60x+1250 的解集是（ ）北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468A B C D 13,12,4)13,)12,410如右图所示的曲线是以锐角 的顶点 B、C 为焦点，且经过点 A 的双曲线，若 的内角的A ABC对边分别为 ,且 ，则此双曲线的离心率为（ ）abcsin,62caA 372B C 37D
6、 11已知 ,|34,0xyxy， ,|Axy，若向区域 内随机投入一点 P，则点 P落入区域 A的概率为 （ ）A 8B C D 3424112如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径 ，由R于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为 （ 相对rR 较小）的圆柱棒 放在如图与工件圆弧相切的123,O位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度 ，若 时，2h0,4rmh则 的值为 （ ）A25mm B5mmC 50mm D15mm第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上。13若复数 zsin i(1
7、cos) 是纯虚数，则 = ；14若函数 f(x)x 33bxb 在区间（0，1）内有极小值，则 b 应满足的条件是 ；15根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果 T 为 ；北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446816设面积为 的平面四边形的第 条边的边长记为 ， 是该四边形内任意一点， 点到第Si(1,234)iaPP条边的距离记为 ，若 ，则 类比上述结论，体积为 的三iia3124k1iiShkV棱锥的第 个面的面积记为 ， 是该三棱锥内的任意一点， 点到第 个面的距离记i(,)iSQQi为 ，相应的正确命题是
8、；iH三、解答题：共大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 AB ，BC2。3（）若 cosB ，求 sinC 的值；36（）求角 C 的取值范围北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446818 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABEF中（图中数字表示线段的长度） ，将直角梯形DCEF沿 折起，使平面 DC平面 ，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图 2（）求证： /B平面 AF；（）求三棱锥 C的体积。.网19 （本小题满分 12
9、 分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出。（）试列举出所有可能的传球的方法；（）求第 3 次球恰好传回给甲的概率。图 图 2111ABCDEF1FEDCBA北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446820 （本小题满分 12 分）已知函数 ()43xfe。（）求证函数 )(xf在区间 0,1上存在唯一的零点，并用二分法求函数 )(xf零点的近似值（误差不超过 0.2） ；（参考数据 2.7e， 1.6， 0.25e， ） ；0.37514e（）当 1x时，若关于 x的不等式 ()fxa恒成立，试求实数
10、 a的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知定圆 A：( x1) 2y 216 圆心为 A，动圆 M 过点 B(1,0)且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C.（I）求曲线 C 的方程；（II）若点 P(x0,y0)为曲线 C 上一点，求证：直线 l: 3x0x4 y0y12 0 与曲线 C 有且只有一个交点。北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-6275446822 （本小题满分 14 分）已知数列a n中，a 1 ，点(n，2a n1 a n)(nN)在直线 yx 上。12（I）计算 a2，a 3，a 4 的值；（I
11、I）令 bna n1 a n1，求证：数列b n是等比数列；（III）设 Sn、T n 分别为数列a n、b n的前 n 项和，是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？Sn Tnn若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由。北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468参考答案1解析：B ，由所定义的运算可知 ， 的所有真子集的个数为 .故5,4321QPQP3125选 B。2解析：C ，由题意得 ，因此结合各选项知 在 上是增函数是coscsfxxfx4,7错误的，选 C。3解析：A，支出在 元的频率为 。50,6)10.24
12、.360.310.n4解析：A；由题意得 ， ，)()5(21a 52na， ， ， ， ，ndn 316d316n674n*N， .故选 A。6,545解析：，真命题有 ， ， 假 命 题 是 ， 这 可 以 举 出 反 例 。6解析：D ，由三视图可得,该几何是一个底面边长为 2 高为 3 的正三棱柱,其表面积。2332183 4Scm7解析：B ；mn m n0221()()0cos2bcabcabA。3A8解析：B ， ，yxyx2)3()4(直线z3).02(,0将约束条件 所确定的平面区域分为两部分.如图，yx令 ，点 在四边形 上及其内部，求得 ；z41),(ABCD107z北京
13、高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468第 11 题OyxABC34xH令 ，点 在四边形 上及其内部（除 边） ，yxz32),(ABEFAB求得 .综上可知， 的取值范围为 .故选 B.87z10,7评析：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是还是 并没有明确确定下来，直线 又将原可行域分为两部分.本题看yxz4yxz32yx似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题9解析：C ，正确理解 “对于实数 x，若 nZ，nx n +1，规定x= n”，是本题的关键所在先
14、解得x , 因为 nZ，nxn+1 时， x=n，所以 3x13，即不等式 4x2-60x+1250 的解集52 252是x | 3x13 。评析：不等式由于区别了必修教材、选修教材的知识分割，分式不等式、绝对值不等式出现在选修教材内，必修教材内的二次不等式要加大难度。一个方向是系数含有参变量，分类讨论解决；另一个方向是构造复杂形式的不等式形式，该题就符合了“取整函数”形式，有效地考察了考生思维能力；10解析：D， ,因为 C 为锐角，sin33sin2sini232cAacaC所以 C= ，由余弦定理知32221cos468,27cabCc376e评析：离心率是圆锥曲线的一个重要特征量，是高
15、考“经久不衰 ”的重点和热点内容，必须高度重视.本题以椭圆为载体，巧妙地将光的反射融于其中，对平面几何及解析几何的考查均非常深刻，对计算能力要求较高，极富思考性和挑战性，具有较好的区分和选拔功能11解：D，如右图，直线 和 的交点为 ，34xyx(1,)且 、 ，故所求概率为 。4(,0)3A(,)B34BOCASP12解析 C，如图所示，在 中， ， 。HO21201 4)(rh可得 212OH可得 （mm） ；50)4(402RR北京高考门户网站 电话：010-62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468评析：学习数学应用于实际一直是新课标教学的重要精
16、神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际。像函数模型、正余弦定理、导数（理：定积分）都会成为高考的重要出题点，要加强复习。13解析：填 (2k1) ， (kZ)，依题意， 即 ，所以 (2k1)， (kZ) 。sin 0，1 cos0 ) k，2k )评析：新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式、复数的模以及复杂的几何形式和性质；只考察复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超出范围；14解析：填（0 ，1） ，因为 f (x)的图象是开口向上的抛物线，在“ f (x)0 的大根 x0 处”当 x 从 x0 左侧变化到 x0 右侧时，f (x)
17、的值“由负变正” ，所以大根 x0 应为函数 f(x)的极小值因为 f (x)3 x23b令 f(x)0 ，得 x ，函数 f(x)在区间（0 ，1）内有极小值即“f (x)0 的大根” b（0，1 ） ，所以 b（0，1） b评析：函数和导数的复合问题能有效实现函数性质与导函数结构之间的相互转化，导函数分析函数的单调性及单调区间、极值和最值方面有较强的优势；同时导数也可以在解释函数性质的基础上，解决诸如不等式的恒成立问题、实际问题的最优解问题、函数零点的判定问题等等；15解析：填 10，算法完成两次循环，依次是 x3，T 3; x7，T10，即可输出T 的输出值为 10评析：算法是高中数学一
18、个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融合其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，多利用循环结构结合数列知识考查前 n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察；16解析：填“若 ，则 ”。3124SK413()iiVHK其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式 Sh得： ，123413SHSV即 ， ，H1234VHK即 。41()iiVK评析：本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论；平面向量中的有关结论，可以通过类比的方法，得到空间向量中的类似的结论；等差数列中的有关性质，可以通过类比的方法，得到等比数列中的相应性质；椭圆中的一些命题，可以通过类比的方法，得到双曲线中的类似命题； 当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的。17解析：（）在ABC 中，由余弦定理知，AC2 AB2BC 22 ABBCcosB4 322 ( )9336
