1、第13章 非正弦周期电流电路,2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,13.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,例2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,脉冲电路中的脉冲信号,例3,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,13.2 周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成
2、付里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,（K为奇数）,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,IS0,13.3 非正弦周期交流电路的计算,问题：多个电源激励，不同频率正弦电源作 用下电路的稳态响应？,1、正弦电源的频率相同：可叠加，可合并。,2、正弦电源的频率不同：可叠加，不可合并。,叠加定理可用于线性、非时变动态电路分析,3、非正弦周期电源：可叠加，不可
3、合并。,一、有三种情况：,解：应用叠加定理：,练习：电压 V， 作用于电容元件两端，已知 ，电流与电压为 关联参考方向，则电流 A。,非正弦周期交流电路的计算,1. 计算步骤,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）,（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,傅里叶分析：,例：,+,_,u,50,+,_,uS,25mH,t(ms),uS(V),200,0.5,1.0,1.5,o,解：,1.傅氏分解：,已知 uS 的波
4、形如图所示，求 u 的稳态响应。,2.利用叠加定理,U0 = 0,3)三次谐波分量,50,+,_,_,+,V,3、结果：,13.4 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,（3） 三角函数的正交性,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,3. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值为：,正弦量的平均值为0,若,解：先求 i1+i2:,A,A,练习:电路如图所示，,V，已知,电压表和电流表均测有效值，则其读数为 V 和 A。,10 1,4. 非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,解：,例,已知：,求：P,R,i,u,+,_,（1）作业： 13-7 13-10 13-11 （2）期中考试地点：三教202,
