1、数学 2-3 人教新资料a 课本例题习题改编1. 原题选修 2-3 第二十七页习题1.2A 组第四题 改编 1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，那么共有多少种不同的安排方法A、 336B、408C、 240D、 264解：方法数为： A662 A22 A55A22A22 A44336, 选 A.改编 2 某地高考规定每一考场安排24 名考生，编成六行四列就坐. 假设来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A 、119 B、 119
2、 C、 119 D、 119276272136138解：假设同学甲坐在四角的某一个位置，有4 种坐法，如今同学乙的选择有21 种；假设同学甲坐在四边不在角上的某一个位置，有12 种坐法，如今同学乙的选择有 20 种；假设同学甲坐在中间 不在四边、 角上的某一个位置， 有 8 种坐法，如今同学乙的选择有19 种；故所求概率为 4 21 1220 8 19119答案选 D.2423138,2. 原题选修 2-3 第二十七页习题 1.2A 组第九题 改编 1 在正方体ABCD A1B1C1 D1的各个顶点与各棱的中点共20 个点中，任取 2 点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线 BD1垂直的
3、概率为 _、解：如图， E, F , G , H , I , J , K , L, M , N , P, Q 分别为相应棱上的中点，容图 4易证明 BD1正六边形 EFGHIJ ，如今在正六边形上有C6215 条，直线与直线 BD1垂直； 与直线 BD1垂直的平面还有平面 ACB 、平面 NPQ 、平面 KLM 、平面 A1C1 B ，共有直线 4C3212 条、正方体 ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20 个点，任取2 点连成直线数为 C20212 (C32 1)166 条直线每条棱上如直线 AE, ED , AD 事实上为一条 ，故对角线 BD1垂直的概率为 1512271
4、66.166改编 2 考察正方体6 个面的中心， 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A 1 B 2 C 3 D 4B75757575FC解：如图，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意DEA选两个点连成直线，共有C62 C621515 225 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC/ DB, AD / CB, AE/ BF, AF / BE , CE / FD , CF / ED 共 12对，因此所求概率为124 ，选 D 、P225753. 原题选修 2-3第四十页
5、复习参考题A 组第三题 改编 1 设集合 S1,2,3,4,5,6，定义集合对 ( A, B) :AS, BS, A 中含有 3 个元素， B 中至少含有2 个元素，且 B 中最小的元素不小于A 中最大的元素 . 记满足 A BS 的集合对 (A, B ) 的总个数为m ，满足 AB的集合对 ( A, B) 的总个数为 n ，那么 m 的值为nA.B.C.D.解：依照题意，m 的个数能够如此取：A 1,2,3; B4,5,6,3, 4,5,6 ，故 m2, 同样得 n 的个数为 22, 应选 A.改编 2 把正整数 n 表示为假设干个正整数至少3 个，且能够相等之和的形式，假设这几个正整数能够
6、按一定顺序构成等差数列，那么称这些数为n 的一个等差分拆、 将这些正整数的不同排 列视为相同的分拆、如：(1,4,7) 与 (7, 4,1) 为 12的相同等差分拆、问正整数30的不同等差分拆有个、解：分类讨论，当三个数时，有10个；四个数时，有 2 个； 5 个数时，有 3 个； 6、10、15、30 个数时，各有 1 个，共 19 个、4. 原 题 选 修 2-3第 四 十 一 页 复 习 参 考 题 B 组 第 1 题 3 改 编 集 合M 1 , 2 , 3N,，定义映射f : MN，且点A 1, f(1) , B 2, f(2) , C 3, f(3)、1 , 2 , 3 , 4假设
7、 ABC 的外接圆圆心为D，且 DADCDBR ，那么满足条件的映射有A.12 个； B.10个； C.6个； D.16个；解：设 K 为 AC 的中点、由 DADCDBR ，知 D , B, K 三点共线，结合题意知AB AC ，因此 f (1)f (3)f (2) ，如此满足条件的映射有C42 A2212 种、5. 原题选修 2-3第九十五页例1改编 甲乙两个学校高三年级分别有1100 人， 1000 人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采纳分层抽样方法从两个学校一共抽取了105 名学生的数学成绩， 并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在 120 ，
8、150内为优秀，甲校：乙校：(I) 计算 x, y 的值 ;(II)由以上统计数据填写右面2 2 列联表，假设按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III) 依照抽样结果分别可能甲校和乙校的优秀率；假设把频率作为概率，现从乙校学生中任取3 人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;附：解 (I) x6, y7(II)K 2105(10302045) 26.109 5.024 ，故有3075505597.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III) 甲校优秀率为 2 , 乙校优秀率为1120,1,2,3,2)，甲校乙校总计,B(3,10203055优秀0202327非优秀453075P(0)C3 (5)(15)125;总计5550105P(1) C31( 2)1 (1 2)254 ;551252222136323208P(2)C3 (5)(15)125; P( 3) C3(5 )(15)125;0123分布列：期望：26 .E( )3P275436855125125125125
