1、基础套餐练08一、【多选题】1(2020山东高三期末)某特长班有男生和女生各10人,统计他们的身高,其数据(单位:cm)如下面的茎叶图所示,则下列结论正确的是( )A女生身高的极差为12B男生身高的均值较大C女生身高的中位数为165D男生身高的方差较小2(2020江苏高一期末)已知函数(其中,的部分图象,则下列结论正确的是( )A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调增D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为3(2020山东高三期末)德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集
2、,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )A函数是偶函数B,恒成立C任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立D不存在三个点,使得为等腰直角三角形4(2020蒙阴县实验中学高三期末)已知四棱锥,底面为矩形,侧面平面,.若点为的中点,则下列说法正确的为( )A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为62、 【热点解答题】 5(2020江西高三(理)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,求的面积.6(2020江西高三(文)已知数列是等比数列,且;(1)证明:数列是等差数列,并求出其通项公式; (2)求数列的前项和.7(2020江西高三(文)如图,三棱柱的侧面是平行四边形
3、,平面平面,且分别是的中点.()求证:;()求证:平面;()在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 8(2020江西高三(文)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲,乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为(单位:元),写出与的函数关系式;(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和,求随机变量的分布列和数学期望.9(2020天津高三期末)已知椭圆C:(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.()求C的方程;()设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.10(2020江西高三(文)已知函数f(x)x2axalnx(aR)(1)若函数f(x)在x1处取得极值,求a的值;(2)在(1)的条件下,求证:f(x)4x.