1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（考试时间120 分钟，满分150 分）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1直线的倾斜角为（）A 30oB 150oC 120 oD60o2当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A. 三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C. 两条相交直线确定一平面D. 两条平行直线确定一平面3. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM 与 BN 所成角的大小为（）A 0 0B 900C 600D 4504.已知点 M (3,1) 在圆 C: x2y22x4y 2k 40 ，则 k 的取值范围（）A6 k1B k6或 k1C k6122D k25对于不同的直线l、m、 n及平面，下列命题中
3、错误的是（）A. 若l m， m n， l nB.若l，n ， l n则则C. 若l ，n ， l nD.若l m，m n， l n则则6圆 x2y 2 - 2x0 和圆 x2y 24 y0 的位置关系是 ()- 1 - / 9A内切B外切 C 相交D外离7在同一直角坐标系中，能正确表示直线yax 与 yx a 的形状是 ()A y By C yDy8如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若侧面 AA1B1B 水平放置时，液面恰OxOxOxOx）好过 AC， BC， A1C1， B1C1 的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（A 6B 7C 2D 49. 若圆 C : x212
4、n 个点到直线5y4 上有4x 3y20 的距离为1，则 n等于（）A 2B 1C. 4D310在梯形ABCD中， ABC=90， AD BC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕 AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABC 2D 11. 如图：在正方体ABCDA B CD 中，设直线A B 与平面 A DCB所成角为 ，二面角 A DC111111111 A 的大小为 2，则 1， 2 为（）A 30o， 45oB 45o， 30oC 30o， 60oD 60o，45o12如图，四边形 ABCD中， AD BC， ADAB， BCD 45， BAD90，将 ABD沿
5、 BD折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD中，下列结论正确的是 （）A平面 ABD平面ABCB平面 ADC平面 ABCC平面 ABC平面BDCD平面 ADC平面 BDC二、填空题：每小题5 分，共 20 分 .13. 在空间直角坐标系中，设A m,2,3 , B 1, 1,1 ，且 AB13 ，则 m14. 已知圆 C: ( x2) 2y24 ，点 P 在圆 C 上运动，则 OP的中点 M的轨迹方程（ O为坐标原点）15一直三棱柱的每条棱长都是3 ，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为- 2 - / 916如图所示，正方体ABCD A1B1C
6、1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点E、 F，且，则下列结论中正确的是 EF平面 ABCD； AEF的面积与与 BEF的面积相等平面 ACF平面 BEF；三棱锥 E ABF的体积为定值；三、解答题：要求写出过程，共70 分 .17（本小题满分10 分）已知 ABC三个顶点是 A( 1,4)， B( 2,1) ， C(2,3) .（ 1）求 BC 边上的垂直平分线的直线方程；（ 2）求 ABC的面积18(12 分 ) 如下图所示，在直三棱柱 1 1 1 中， 6， 8， 10，点D是AB的中ABC A B CACBCAB点（ 1）求证： ACBC1；（ 2）求证： AC1平面 CD
7、B1；19（本小题满分12 分）已知圆 C : ( x a )2( y 2)24 ( a 0) 及直线 l : yx 3，直线 l 被圆 C 截得的弦长为2 2 .（ 1）求 a 的值；（ 2）求过点 M(3,5) 并与圆 C 相切的切线 MT方程 .20 (12 分 ) 已知四棱锥P ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形， PA PD2，面 ABCD面 PAD， E 为 CD的中点(1) 求证： PD平面 PAB；(2) 求三棱锥 PABE的体积21（本题满分12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD ，AB / CD ，BAD90 ， AD3 ，DC2 AB
8、2 ， E 为 BC 中点(1) 求证：平面 PBC 平面 PDE ；(2) 线段 PC 上是否存在一点 F ，使 PA 平面 BDF ?若存在，求PF 的值；若不存在，说明理由PCPDCEAB- 3 - / 922(12 分 ) 已知直线l ：( k 1) x2y 53k 0( kR) 恒过定点 P，圆 C经过点 A(4,0)和点 P，且圆心在直线x2y 1 0 上(1) 求圆 C的方程；(2) 已知点 P 为圆 C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问 y 轴上是否存在一点M(0 ，) ，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由mPMQm- 4 - / 9宁德市高中同心 盟校2
9、018 2019 学年第二学期期中考 高一数学答案卷（考 ：120 分 分： 150 分 ）一、 ：本大 共12 小 ，每小 5分，共 60 分1.C 2. B3. B 4. A 5.C 6. C 7.D8. A 9.B 10.D 11 A 12.B二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分，共20 分13 1 14.(x1) 2y 2115.2116.三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 70分. 解答 写出必要的文字 明或演算步 .17（本小 分10 分）已知ABC三个 点是A( 1,4)， B( 2, 1) ， C(2,3) .（）求 BC 上的垂直平分 的直 方程；（）求ABC 的面 1
10、7. （本小 分 10 分）解：（ 1） B( 2, 1)， C(2,3)kBC311， 2 分22 所求直 的斜率 ：k1 3 分又BC的中点D的坐 (0,1)BC 的上的中垂 所在的直 方程 ：，所以xy 105 分（ 2）直 BC 的方程 ： xy 10 .。6 分 点 A( 1,4)到直 BC：xy 10的距离 ：141d22 2 8 分|BC|= 42 9 分SABC=8 10 分18(12 分 ) 如下 所示，在直三棱柱 1 1 1 中， 6， 8， 10，点D是AB的中ABC A B CACBCAB点（ 1）求 ： ACBC1；- 5 - / 9（ 2）求 ： AC1平面 CDB
11、1；【解析】（ 1） 明：在直三棱柱ABC A1B1C1 中，底面三 AC6， BC 8，AB 10， ACBC2 分又 1 1? 平面1 11C? 平面1 1CCACBC CC=C BCBCCB , CBCCB AC平面 BCC1B14 分 BC? 平面 BCCB，5 分11 ACBC16 分（ 2） 明： CB1与 C1B 的交点 E， 接 DE， 7 分又四 形 BCC1B1 正方形 D是 AB的中点， E 是 BC1的中点， DE AC1 9 分 DE? 平面 CDB1， AC1平面 CDB1，11 分 AC1平面 CDB112 分19（本小 分12 分）已知 C : (xa )2(
12、y2) 24 ( a0) 及直 l : yx3 ， 直 l 被 C 截得的弦 22 .（）求 a 的 ；（）求 点M(3,5) 并与 C 相切的切 MT方程 .19（本小 分12 分）解：（ 1）依 意可得 心C(a,2),半径 r2 ， 心到直 l : xy30 的距离 da23a 12 分121) 2，(2由勾股定理可知 d 2( 22 )2r 2 ，代入化 得a 12 ，4 分2解得 a 1或a3，又 a0，所以 a1；6 分（ 2）由（ 1）知 : (1)2( 2)24，又 M在 外，Cxy(3,5)- 6 - / 9当切 方程的斜率存在 ， 方程 y 5k( x 3) ，由 心到切
13、的距离dr2 可解得 k58分，12切 方程 5x 12 y450 9 分当 (3,5)斜率不存在，易知直 x 3与 相切，11 分 合可知切 方程 5x12 y450 或 x3 . 12 分20 (12 分 ) 已知四棱 中，底面是 2 的正方形，2，面ABCDP ABCDABCDPAPD面，为的中点PAD ECD(1) 求 ： PD平面 PAB；(2) 求三棱 PABE的体 解： (1) 明：面ABCD面 PAD, 面 ABCD 面 PAD=AD,AB AD,AB? 面 ABCD AB面 PAD, PD? 面 PAD PD AB. 2 分 PAPD2222，AD 2， PA PDAD， P
14、DPA.4 分又 PAAB A， PA?平面PAB,AB?平面PAB PD平面PAB.6 分(2) 平面 PAD平面 ABCD.过 P 作 PO AD于 O， PO平面 ABCD， PO 三棱 P ABE的高，9 分 P ABE111212 分 ABE 1 2 2 . V3SPO32321（本 分 12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， PD 平 面 ABCD ，AB / CD ，PBAD 90 ， AD3 ， DC2 AB2 ， E 为 BC 中点（）求 ：平面PBC 平面 PDE ；DC- 7 - / 9EAB（） 段PC 上是否存在一点F ，使 PA 平面 BDF ?若
15、存在，求PF 的 ；若不存在， 明理由PC( ) 接 BD,在 RT DAB中, BD=AD 2AB 2 =2 (1 分 )知 DBC是等腰三角形。又 E 为 BC的中点。 DEBC(2 分 ) PD平面 ABCD，且 BC? 平面 ABCD PDBC (3 分 ) PDDE=D BC平面 PDE (4 分 )又 BC? 平面 PBC平面 PBC平面 PDE (5 分 )( ) 段 PC上存在一点F, 且 PF/PC=1/3 时 , 有 PA平面 BDF. (6 分 ) 明如下： 接 AC交 BD于点 O, 在平面 PAC中 点 O作 OF PA, 交 PC于 F(7 分)又 OF? 平面 B
16、DF， PA?平面 BDF PA平面 BDF(9 分)四 形 ABCD中 AB CD，易知 ABO CDO又 CD=2AB=2， AO/OC=AB/CD=1/2(10 分) OFPA PF/FC=AO/CO=1/2(11 分 )当 PF/PC=1/3 时 ,PA平面 BDF (12 分 )22(12 分 ) 已知直 l ：( k 1) x2y 53k 0( kR) 恒 定点 P， C 点 A(4,0)和点 P，且 心在直 x2y 1 0 上(1) 求 C的方程；(2) 已知点 P 为圆 C直径的一个端点，若另一端点 点Q， y 上是否存在一点M(0 ，) ，使得 直角三角形，若存在，求出的 ；若不存在， 明理由mPMQm- 8 - / 9
