1、内蒙古巴彦淖尔市临河三中学年高二数学下学期第一次月考试题理（宏志）第卷（选择题共分）一、选择题（本大题共小题，共分）1.设函数在处可导，则f (1limx 0.(1).1f(1)f22.已知函数，则函数.和x)f (1) 等于x.2 f(1).f(1)的单调递增区间是.和.和.3.设函数的极大值为，则函数的极小值为.4.已知函数，则的值为 ().5.已知，则.6.如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是.7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.8.如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是- 1 - / 6.9.函数在上的 ().最小值
2、为，最大值为.最小值为，最大值为.最小值为，最大值为.最小值为，最大值为10.若向量，且与 的夹角余弦为，则 等于.或.或11.函数，和的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是.12.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有 f (x)2 ，则不等式的解集为A.第卷 ( 非选择题共分 )二、填空题（本大题共小题，共分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则 f ( 2)f (2) _14.计算12 dx_1 x115.已知向量，若，则实数，16.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为三、解答题（本大题共小题，共分）- 2 - / 617. 计算下列定积分和求导。；（求定积分）；
3、（求定积分）()2( 求定积分）|1 x | dx0()f ( x)x ln x ( 求导）()e2 x( 求导）f ( x)2 sin(x) 6218. 已知函数在及处取得极值求、的值；求函数在的最大值与最小值的差19.如图：在四棱锥中，底面是正方形，点在上，且 求证：平面； 求二面角的余弦值；20.若函数，当时，函数有极值求函数的解析式；求函数的极值；若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围- 3 - / 6高二宏系理科数学试题答案和解析【答案】.2.解：（）()f ( x)1ln x()2e2xf ( x)2 cos(x)2. 解：，因为函数在及取得极值，则有，即，解得， 经检验，均符合题意由可知，令得：，列表如下：极大值极小值- 4 - / 6则当时，的最大值为，的最小值为故函数在的最大值与最小值的差为. 证明：，同理，分又，平面分 解：以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，分平面的法向量为，设平面的法向量为，分，取，得，分设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为分 证明：假设存在点，使平面，令，分，由平面，解得，存在点，为的中点，即分.解：由题意知，解得，所求的解析式为；由可得令，得或，因此，当时，有极大值，- 5 - / 6当时，有极小值；由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数，函数的图象大致如图由图可知- 6 - / 6
