1、5.2.1 经验分布函数,5.2 样本数据的整理与显示,设 x1, x2, , xn 是取自总体分布函数为F(x)的样本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), , x(n)，则称 x(1), x(2), , x(n) 为有序样本，用有序样本定义如下函数,则Fn(x)是一非减右连续函数，且满足,Fn() = 0 和 Fn() = 1,由此可见，Fn(x)是一个分布函数，并称Fn(x)为经验分布函数。,例5.2.1 某食品厂生产听装饮料，现从生产线上 随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克） 351 347 355 344 351,x(1)= 344, x(2)= 347,
2、x(3)= 351, x(4)= 354, x(5)= 355,这是一个容量为5的样本，经排序可得有序样本：,其经验分布函数为,由伯努里大数定律：只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。,0 ， x 344 0.2， 344 x 347Fn(x) = 0.4， 347 x 351 0.8， 344 x 347 1， x 355,更深刻的结果也是存在的，这就是格里纹科定理。,定理5.2.1（格里纹科定理） 设x1,x2,xn是取自 总体分布函数为F(x)的样本, Fn(x) 是其经验分 布函数，当n时，有,PsupFn(x) F(x)0 = 1,格里纹科定理表明：当n 相当大时，经验
3、分布函数是总体分布函数F(x)的一个良好的近似。经典的统计学中一切统计推断都以样本为依据，其理由就在于此。,5.2.2 频数-频率分布表,样本数据的整理是统计研究的基础，整理数据的最常用方法之一是给出其频数分布表或频率分布表。,例5.2.2 为研究某厂工人生产某种产品的能力， 我们随机调查了20位工人某天生产的该种产品 的数量，数据如下,(1) 对样本进行分组：作为一般性的原则，组数通 常在520个，对容量较小的样本;,(2) 确定每组组距：近似公式为组距d = (最大观测值 最小观测值)/组数;,(3) 确定每组组限： 各组区间端点为a0, a1=a0+d, a2=a0+2d, , ak=a
4、0+kd, 形成如下的分组区间(a0 , a1 , (a1, a2, , (ak-1 , ak,对这20个数据(样本)进行整理,具体步骤如下:,其中a0 略小于最小观测值, ak 略大于最大观测值.,(4) 统计样本数据落入每个区间的个数频数， 并列出其频数频率分布表。,表5.2.1 例5.2.2 的频数频率分布表,组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率(%) 1 (147，157 152 4 0.20 20 2 (157，167 162 8 0.40 60 3 (167，177 172 5 0.25 85 4 (177，187 182 2 0.10 95 5 (187，197 192
5、1 0.05 100合计 20 1,5.2.3 样本数据的图形显示,一、直方图,直方图是频数分布的图形表示，它的横坐标表示所关心变量的取值区间，纵坐标有三种表示方法：频数，频率，最准确的是频率/组距，它可使得诸长条矩形面积和为1。凡此三种直方图的差别仅在于纵轴刻度的选择，直方图本身并无变化。,把每一个数值分为两部分，前面一部分（百位和十位）称为茎，后面部分（个位）称为叶，然后画一条竖线，在竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎叶图。如：,二、茎叶图,数值 分开 茎 和 叶 112 11 | 2 11 和 2,例5.2.3 某公司对应聘人员进行能力测试，测试 成绩总分为 150分。下面是50位应聘人员的测 试成绩（已经过排序）：,我们用这批数据给出一个茎叶图，见下页。,图5.2.3 测试成绩的茎叶图,在要比较两组样本时，可画出它们的背靠背的茎叶图。,注意：茎叶图保留数据中全部信息。当样本量较 大，数据很分散，横跨二、三个数量级时， 茎叶图并不适用。,
