海南大学信息学院通信与电子专业矢量分析与积分变换试题(A卷)课程代码： 考试时间：120分钟一、填空题和选择题（每空2分，共20分）得分1若函数在上满足条件：1） ；2） ，则在连续点t处，有其中 ；在间断点处，应以 来代替。此结论称为 。2函数 的傅氏变换是 。3关于函数，下列结论正确的是（ ）（A）；（B）；（C）对于无穷次可微函数，有（D）与常数1构成了一个傅氏变换对。4函数在点M（1，0，1）处沿方向的方向导数是 ；此外，grad u= 。5 。其中k为实数。二、计算题（每小题10分，共50分）得分6求常数a, b, c之值，使函数在点M(1,2,1)处沿平行于Oz轴方向上的方向导数取得最大值32。7已知矢量场，验证它是有势场，并求其势函数。8求函数的傅氏变换 (这里)，并由此证明： 9若，求。10已知，1）验证；2）验证u(t)的傅氏变换为；3）求的傅氏变换。注：三、应用题（共10分）得分11已知矢量场，求它从内穿出闭曲面S的通量,这里S为椭球面。四、证明题（每题10分，共20分）得分12.已知和一非零常矢恒满足：，又和之间的夹角为常数，试证明：。13设函数以T为周期，即，且它在一个周期上还是分段连续的，试证明： ( Re(s)0 )
