1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系12 1 的两边与2 的对顶角相等对顶角有公共顶点两边即 1= 2 1 与 2互为反向延长线邻补角4 3有公共顶点 3 与 4 有一条边邻补角互补公共， 3+ 4=180另一边互为反向延长 3 与 4线。注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对 顶角，则一定有 =；反之如果 = ，则与不一定是对顶角 .+ =180； 反之如果 + =180，则与如果与互为邻补角，则一定有不一定是邻补角 .两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角
2、有两个，而对顶角只有一个。两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有 2m ( m-1) 对邻补角。2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB CD，垂足为 O.垂直定义有以下两层含义：（1）C=90（已知）， （垂直的定义）AOABCD（ 2） AB CD（已知）， AOC90（垂直的定义）3、垂线性质 :性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4
3、、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点 P 为圆心 ,任意长为半径 ,画弧 ,交直线于两点（如图） ,分别以这两点为圆心 ,大于两点间距离的 1/2 长为半径 ,画弧 ,两弧交与一点 .连接 p 与该点 ,并延长与直线相交即可 .5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别： 两点
4、间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b互相平行，记作、平行线的概念：a b 。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理： （平行线的存在性与唯一性）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示， b a ， c a b c12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与
5、同旁内角。如图，直线 a, b 被直线 l 所截：12c3ba 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截直线a, b 的上方，叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线a, b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型。13、两直线平行的判定方法 :.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简
6、称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行 3 2AB CD （同位角相等，两直线平行）几何符号语言： 1 2AB CD （内错角相等，两直线平行） 4 2180 AB CD （同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言： AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）性质 2：两直线平行，内错角相等；AB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）性质 3：两直线平行，同旁内角互补。AB CD 4 2180（两直线平行，同旁内角互补）15、平行
7、的性 与判定的区 和 系：平行 的性 与判定是互逆的关系:两直 平行同位角相等；两直 平行内 角相等；两直 平行同旁内角互 。16、两条平行 的距离： 如 ，直 AB CD ，EF AB 于 E，EF CD 于 F， 称 段 EF 的 度 两平行 AB 与 CD 的距离。CD注意：直 AB CD ，在直 的距离。AB上任取一点G， 垂 段GH的 度也就是直 AB与17、命 ：命 的概念：分 成。判断一件事情的 句，叫做命 。每个命 都是 、 两部命 常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是 ， 是已知事 ；用“那么”开始的部分是 ， 是由已知事 推出的事 。真命 ： 如果 成立，那么
8、一定成立的命 ； 假命 ： 如果 成立，不能保 一定成立的命 。18、定理： 推理 得到的真命 叫做定理.19、平移 ：把一个 形整体沿某一直 方向移 ，会得到一个新的 形，新 形与原 形的形状和大小完全相同。新 形的每一点，都是由原 形中的某一点移 后得到的， 两个点是 点， 接各 点的 段平行且相等， 形的 种移 ，叫做平移 ， 称平移。20、平移的特征： 平移之后的 形与原来的 形的 段平行（或在同一直 上）且相等， 角相等， 形的形状与大小都没有 生 化。 平移后， 点所 的 段平行（或在同一直 上）且相等。相交 与平行 一、 1.下列正确 法的个数是（）任意两个同位角相等 任意两个
9、角相等等角的 角相等 两直 平行，同旁内角相等A . 1，B.2 ，C.3，D.42.下列 法正确的是（）A. 两点之 ，直 最短；B. 一点有一条直 平行于已知直 ；C. 和已知直 垂直的直 有且只有一条；D.3. 下列 中 1 和 2 是同位角的是（）A. 、 、 ，B. 、 、 ，C. 、 、 ，D. 、 、 4.如果一个角的 角是 150，那么 个角的余角的度数是()A.30 B.60 C.90 D.120 5.两平行直 被第三条直 所截，同旁内角的平分 ()A. 互相重合B. 互相平行C. 互相垂直D. 无法确定6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运
10、动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）ABCD7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、 3 对B、 4 对C、 5 对D 、 6 对8.如图，已知AB CD EF ，BC AD ， AC 平分 BAD ，那么图中与 AGE 相等的角有 ()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个9. 如图 6 ，BO 平分 ABC ，CO 平分 ACB ，且 MN BC ，设 AB 12 ，BC 24 ， AC 18 ，则 AMN 的周长为（）。A、 30B 、 36C 、 42D 、 1810. 如图， AB CD， EF 与 AB、 CD 分别相交于点 E、F ， EP EF
11、 ，与 EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且 BEP=50，则 EPF=（）度A 70B 65C 60D 55二、填空题1.一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.2.时钟指向3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图 ， 1 = 82o ， 2 = 98o ， 3 = 80o ，则 4 =度 .4.如图 ，直线 AB ，CD ， EF 相交于点O， AB CD ， OG 平分 AOE ， FOD= 28o，则 BOE =度， AOG =度 .5.如图 ， AB CD ， BAE = 120o ， DCE = 30o ，则 AEC =度 .6.把一张长方形纸条按图 中
12、，那样折叠后，若得到 AOB = 70o，则 OGC =.7.如图 ，正方形 ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM= 10， N 是 AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为.8.如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为cm 。9.如 图 ， 已 知AB CD ， A 56， C 27 E 的度数 _.10. 如 10，在 ABC 中，已知 C=90 ， AC 60 cm， AB=100 cm ， a、 b、c 是在 ABC 内部的矩形，它 的一个 点在 AB 上，一 分 在 AC 上或与 AC 平行，另一 分 在 BC 上或与 B
13、C 平行 . 若各矩形在 AC 上的 相等，矩形 a 的一 是 72 cm， 的矩形 a、 b、 c 的个数是_三、解答 1. 如 ，直 a 、 b 被直 c 所截，且 a/b，若 1=118，求 2 多少度 ?2.已知一个角的余角的 角比 个角的 角的一半大90，求 个角A的度数等于多少？D 24.如 , 已知 1+ 2+180, DEF= A, 判断 ACB与 DEB的大小F关系 ,并 行 明 .1CBE4. 如 ，在 ABC 中 (BCAC)， ACB=90 ，点 D 在 AB 上， DE AC 于点 E。（ 1）若 EDA=40 ， BCD =2 ACD ，求 CDB 的度数。（ 2）
14、 点 F 在 段 EC 上，点 G 在射 CB 上，以 F，C， G 点的三角形与 EDC 有一个 角相等，FG 交 CD 于点 P， ： 段CP 可能是 CFG 的高 是中 ？或两者都有可能？ 明理由CEADB5.如 （ a）示 ,五 形 ABCDE 是 大 十年前承包的一 土地示意 , 多年开 荒地, 已 成 （ b ）所示的形状 ,但承包土地与开 荒地的分界小路（即 （b）中折 CDE ） 保留着 . 大 想 E 点修一条直路 , 直路修好后 ,?要保持直路左 的土地面 与承包 的一 多,右 的土地面 与开 的荒地面 一 多 . 你用有关知 ,按 大 的要求 出修路方案.（不 分界小路与直路的占地面 ）(1) 写出 方案,并在 中画出相 的 形;(2) 明方案 理由.EEADANDBCBCM(a)(b)
