3 特征值与特征向量,定义 1,定理 1,定义 2,Jordan矩阵的结构与几个结论: Jordan块的个数 r是线性无关特征向量的个数; 矩阵可对角化,当且仅当r=n;,(3)相应于一个已知特征值的Jordan块的个数是该 特征值的几何重数,它是相应的特征子空间的维数, 相应于一个已知特征值的所有Jordan块的阶数之 和是该特征值的代数重数.,(4)特征值的几何重数代数重数. (5)矩阵不同特征值对应的特征向量线性无关.,1. 线性变换,(V-n维线性空间 ),(V中任一元素 有中唯一确定的 元素 与之对应),则称 T为V的变换.,3. 线性变换的特征值,2. 线性变换,T为V的变换且满足,则称 T为V的线性变换.,例:在线性空间 中 ,求微分是一线性变换 , 即,2. 线性变换与矩阵,V-n维线性空间,为基,T-V上的线性变换,则有,矩阵A称为线性变换T在基 下的矩阵.,故,即得,3. 线性变换与矩阵特征值关系,(1) 如果B 可逆时，式(1-3)可化为, 3 欧氏空间和酉空间,定义 1,例,例,是唯一确定实数,且,定义:,酉空间,定义 3,定义:,定理,定义,垂线最短定理：,定义5,补充: 初等矩阵,定义 1,
