1、第 5 单元数学广角鸽巢问题第 1 课时鸽巢问题（ 1）【教学内容】教科书第 6869 页例 1、例 2 及相关内容。【教学目标】1. 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对简单实际问题加以“模型化” 。【教学准备】教师：准备 4 把椅子、实物投影仪以及书例题投影图。学生：每组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。【教学过程】一、游戏导入1. 师生玩“抢椅子”游戏。游戏规则：准备 4 把椅子，
2、请 5 个同学上来，老师说开始以后， 5 个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 ）2. 导入新课。刚才这个游戏当中， 其实蕴含着一个有趣的数学原理， 这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。板书课题：鸽巢问题（ 1）二、探索新知（一）“抽屉原理”的特殊例子1. 出示扑克牌游戏引入教科书。2. 出示例 1: 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？3. 学生动手操作。教师巡视。4. 展示交流摆放的情况。第 1页根据学生 的情况， 行板 。（ 4， 0， 0）（3， 1， 0）（2，2，0）（2，1，1）引
3、 学生 察四种 放情况， 得出：不管怎么放， 有一个笔筒里至少有 2 支 笔。5. 探究“抽 原理”的“假 法”思路。 才同学 通 放， 知道不管怎么放， 有一个笔筒里至少有 2 支 笔。 种方法我 把它称作“枚 法” 。大家 有其他的思考方法，也可以推 出 个 ？引 学生理解“假 法” ：如果每个笔筒只放 1 支 笔，最多放 3 支，剩下的 1 支 要放 其中的一个笔筒。所以至少有 2 支 笔放 同一个笔筒中。6. 比 “枚 法”和“假 法” 。引 学生 “枚 法”和“假 法”的 越性与局限性 行思考，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考 。7. 思考：把 5 支 笔放 4 个笔筒中， 有
4、一个笔筒中里至少放 2 支 笔， 为什么？如果把6 支 笔放 5 个笔筒中， 果是否一 呢？把7 支 笔放 6个笔筒中呢？把10 支 笔放 9 个笔筒中呢？把100 支 笔放 99 个笔筒中呢？引 学生得出一般性的 ：只要放的 笔数比笔筒的数量多1， 有一个笔筒中至少放 2 支 笔。（二）“抽 原理”的一般性例子1. 出示例 2: 把 7 本 放 3 个抽 ，不管怎么放， 有一个抽 里至少放 3本 。如果有 8 本 会怎 呢？ 10 本 呢？2. 学生思考，解决 。教 巡 ，了解各种情况。3. 交流。（ 1）把 7 本 放 3 个抽 ，如果每个抽 最多放2 本，那么 3 个抽 最多放6 本，
5、剩 1 本， 本 不管放到哪个抽 ， 有一个抽 至少放 3 本 。板 :7 3=2 1（ 有一个抽 至少放 3 本 ）（ 2）把 8 本 放 3 个抽 ，如果每个抽 先放2 本， 剩 2 本， 2 本 不管放到哪个抽 ， 有一个抽 至少放 3 本 。板 :8 3=2 2（ 有一个抽 至少放 3 本 ）第 2页（ 3）把 10 本 放 3 个抽 ，如果每个抽 先放 3 本， 剩 1 本， 本 不管放到哪个抽 ， 有一个抽 至少放 4 本 。板 :10 3=3 1（ 有一个抽 至少放 4 本 ）4. 察 。提 ： 察板 ，你能 什么？学生可能会出 以下两种 点： 一是，“ 有一个抽 至少放 的本数
6、” 等于“商+1”；二是，“ 有一个抽 至少放 的本数”等于“商 +余数”。教 可以 学生 ： 如果把 5 本 放 3 个抽 ，不管怎么放， 有一个抽 至少放 几本 ？通 个 行交流 ， 使学生明白第二种 点是 的，“ 有一个抽 至少放 的本数”等于“商 +1”。三、 堂小 生共同 小 ：今天我 一起研究了“抽 原理” ，“抽 原理”又称“ 巢 ”，最先是由 19 世 的德国数学家狄里克雷提出来的， 所以又称 “狄里克雷原理”。 一原理在解决 中有着广泛的 用。 “抽 原理” 的 用是千 万化的，用它可以解决 多有趣的 ，并且常常能得到一些令人惊异的 果。我 在 用“抽 原理”解决 ，要弄清楚
7、物品数、抽 数，然后用“物品数抽 数”，“ 有一个抽 中的至少数”就等于“商 +1”。【板 】 巢 （ 1）思考方法枚 法：（4，0，0）（3，1，0）（ 2， 2，0）（2，1，1）假 法73=2 1（ 有一个抽 里至少放 3 本 ）83=2 2（ 有一个抽 里至少放 3 本 ）103=3 1（ 有一个抽 里至少放 4 本 ）商+1【教学反思】本 的教学突出体 以下两个特点：一、游 入，激 趣。二、注重“ 理活 ”，培养学生 能力。 教学中教 抓住了假 法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生很好地理解了如果把 尽量多地“平均分” 各个抽 里， 看每个抽 里能分到多少本 ，余下
8、的 不管放到哪个抽 里，总第 3页有一个抽屉里比平均分得的书的本数多 1 本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商 +1”，而不是“商 +余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理” 。第 2 课时鸽巢问题（ 2）【教学内容】教科书第 70 页例 3 及相关练习。【教学目标】1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动， 寻找隐藏在实际问题背后的 “抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化” ，用“抽屉原理”加以解决。2. 在经历将具体问题 “数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。 同时积累数学活动的经
9、验与方法， 在灵活应用中， 进一步理解“抽屉原理”。能进一步理解“抽屉原理” ，运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学重点】运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学难点】将日常生活中的实际问题和“抽屉问题”建立起联系，运用“抽屉原理”解决实际问题。【教学准备】教师：一个盒子、 4 个红球和 4 个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。学生：常规学习用品。【教学过程】一、谈话导入上一节课，我们认识了“抽屉原理” 。在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们又应该怎样运用 “抽屉原理” 来解决问题呢？今天这节课， 我们就一起来探究“抽屉原理”在生活中的应用情况。板书课题：鸽巢问题（ 2）二、探索新知1
10、. 猜一猜，摸一摸。第 4页出示一个装了 4 个 球和 4 个 球的不透明盒子， 晃 几下， 一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个 大家看。提 一：盒子里有同 大小的 球和 球各 4 个，如果 位同学再摸一下， 可能是什么 色？提 二：如果要使 位同学摸出的球，一定有 2 个同色的， 至少要摸出几个球？2. 想一想，摸一摸。 学生独立思考后， 先在小 内交流自己的想法， 再 手操作 一 ， 各自的猜想。在 个 程中， 教 要加 巡 ， 要注意引 学生思考本 与前面所 的抽 原理有没有 系，如果有 系，有什么 的 系， 把什么看成抽 ，要分放的 西是什么？3. 交流分析。 一个小 派代表概括地 探
11、究的 程与 果。 其他小 有不同想法可以 充 ， 可以借助演示来帮助 明。 如果 中出 不同的想法， 生可以共同梳理，比 各种想法， 找能保 摸出 2 个同色球的最少次数， 达成 一 。即：本 中，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 3 个球。（有的学生可能会猜 “只摸2 个球就能保 2 个球同色”；有的由于受到 目中“ 4 个 球和 4 个 球” 个条件的干 ，可能会猜 要摸的球数只要比其中一种 色的个数多1 就可以了，即“至少要摸出 5 个球才能保 一定有2 个是同色的” 于前一种想法， 只要 出一个反例就可以推翻 种猜 ，如两个球正好是一 一 ，就不能 足条件。 于后一种想法，
12、学生 然找 了“抽 ”和“抽 ”的个数，但是教 是 予一定的鼓励。因 种想法 明学生已自 地把“摸球 ”与“抽 ” 系起来了， 后面找出摸球的 律以及弄清本 与“抽 ”的 系非常有帮助。 ）4. 想一想，在反思中学 推理。 ：同学 ， 什么至少摸出 3 个球就一定能保 摸出的球中有两个是同色的 ? 学生先想一想，再和同桌 一 ，最后全班交流。( 如果学生在理解 出 比 大的困 ，可以引 他 思考：球的 色一共有两种，如果只取两个球，会出 三种情况：两个 球、一个 球一个 球、两第 5页个蓝球。如果再取一个球， 不管是红球还是蓝球， 都能保证三个球中一定有两个同色的。5解决例 3 的问题，有没有
13、其他的方法?能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决 ?请学生先和同桌讨论，再全班交流。( 通过交流让学生明白：例3 可以应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例 2 中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有 2 个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2 个球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数” ，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。” )三、课堂小结今天我们学习了用“抽屉原理”来解决生活中的问题，在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习我们发现：只要物品数比抽屉数多 1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。【板书设计】鸽巢问题（ 2）2+1=3（只要摸出的球比它的颜色种数多1，就能保证有两个球同色）【教学反思】本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。 本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题 “数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。第 6页
