1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习- 圆与方程注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。I卷【一】选择题1、直线 l 1： ( k 3) x (4 k) y
2、1 0 与 l 2 ： 2( k 3) x 2y 3 0平行，那么k 的值是 ()A、1 或 3B、 1 或 5C、3 或 5D、 1 或 2【答案】 C2、两条直线 l 1 : xy10 ， l 2: 3xay20 且 l1l 2，那么 a =A、1B、 1C、 -3D、 333【答案】 C3、直线l1 : k 3 x4 k y 1 0,与l 2 : 2 k 3 x 2y 3 0，平行，那么k 得值是A、 1 或 3B、 1 或 5C、 3 或 5D、 1 或 2【答案】 C4、圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，那么圆 C 的方程为A、 ( x 1)2( y
3、 1)22B、 (x 1)2( y 1)22C、 ( x 1)2( y 1)22D、 (x 1)2( y 1)22【答案】 B5、假设直线3x y a 0 过圆 x2 y2 2x4y 0 的圆心，那么a 的值为 ()A、 1B、 1C、 3D、 3【答案】 B6、由直线 yx2 上的点向圆x2y22()41引切线，那么切线长的最小值为A、 30B、 31C、 4 2D、 33【答案】 B7、直线 x y 2 0 截圆 x2 y2 4 所得劣弧所对圆心角为()A、6 B、 32C、2 D、 3【答案】 D8、假设直线x y2 被圆 ( xa)2y 24 所截得的弦长为 22 ，那么实数a 的值为
4、A、 -1 或 3B、 1 或 3C、 -2 或 6D、 0 或 4【答案】 D9、直线 l 1， l2 关于 x 轴对称， l 1的斜率是7，那么 l 2 的斜率是 ()7A、7B、 77C、7 D、7【答案】 A10、直线 ( a 1) x y 1 2a 0与直线 ( a2 1) x ( a 1) y 15 0平行，那么实数a 的值为 ()A、 1B、 1,1C、 1D、 0【答案】 C11、假设直线3x y a 0 过圆 x2 y2 2x 4y0 的圆心，那么a 的值为 ()A、 1B、 1C、 3D、 3【答案】 B12、直线 ( a 1) x y 1 2a 0与直线 ( a2 1)
5、x ( a 1) y 15 0平行，那么实数a 的值为 ()A、 1B、 1,1C、 1D、 0【答案】 CII 卷【二】填空题13、过点P(1,2) 向圆 x2y2r 2 (r5) 引两条切线PA, PB , A, B 为切点 , 那么三角形PAB 的外接圆面积为【答案】5414、点 P( x，y) 满足：x2 y2 4x 2y 4 0，那么点 P 到直线 x y 1 0 的最短距离是_ 、【答案】2 115、假设 a， b， c 是直角 ABC的三边的长( c 为斜边 ) ，那么圆M：x2y2 4 截直线 l ：ax by c 0 所得的弦长为 _ 、【答案】 2316、过原点的直线与圆x
6、2 y2 2x 4y 4 0 相交所得的弦长为2，那么该直线的方程为_ 、【答案】 2x y 0【三】解答题17、设方程 22 2( 3) 2(1 4 2)y 164 9 0. 假设该方程表示一个圆，求xymxmm围、【答案】圆的方程化为 x-( m+3)22222+ y-(1-4m)=1+6m-7 m，那么有 1+6m-7 m 0，解得m的取值范1m - 7， 1 、18、圆 C1 的圆心在坐标原点 O , 且恰好与直线l1 : x y22 0 相切 .( ) 求圆的标准方程；( 设点 A( x0, y0 ) 为圆上任意一点 , ANx 轴于 N ,假设动点 Q 满足OQ mOA nON ,
7、( 其中 m n 1,m, n0, m 为常数 ),试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ；3( 在的结论下，当m2时 , 得到曲线 C ，问是否存在与l1 垂直的一条直线l 与曲线C 交于 B 、 D 两点 , 且BOD 为钝角，请说明理由 .【答案】 ( ) 设圆的半径为r ,| 22 |圆心到直线 l1 距离为 d ，那么 d21212所以圆 C1 的方程为 x2y 24( 设动点 Q ( x, y) ,A( x0, y0 ) , ANx 轴于 N , N ( x0 ,0)由题意 ,( x, y)x(m n)x0 x0m( x0 , y0 ) n( x0 ,0) ，所以my0yx0x，将 A(
8、x, 1 y)即:1 yy0mm代入 x2y24 , 得 x2y2144m2( m3 时 , 曲线 C 方程为 x2y21 ，假设存在直线l 与直线 l1: x y 2 2 0 垂直 ,243设直线 l 的方程为 yxb设直线 l 与椭圆 x2y21交点 B( x1 , y1), D ( x2 , y2 )43联立得 :yxb，得 7 x28bx4b212 03x24 y212因为48(7b2 )0 ，解得 b27 ，且 x1 x28b, x1x24b21277OD OB x x2y y2x x(bx )(bx)2x1 x2b(x1x2 )b21112128b2248b2b27b224777因
9、为BOD 为钝角，所以7b2240 ，7解得 b224满足 b277- 242b24277所以存在直线 l满足题意19、设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数 fxx22xbx R 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C、( 求实数 b 的取值范围；( 求圆 C 的方程；( 问圆C 是否经过某定点其坐标与b 无关？请证明你的结论【答案】令x 0，得抛物线与 y 轴交点是 0，b；令x22xb 0，由题意 b 0 且 0，解得 b 1 且 b 0、f x( 设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0令 y 0 得 x2DxF0 这与 x22xb 0 是同一个方程，故D 2， F b
10、、令 x 0 得 y2Ey 0，此方程有一个根为b，代入得出E b 1、所以圆 C 的方程为 x2y22 x (b 1)yb0.( 由 x2y22x(b1)yb0 得 x 2y22xy (1y)b 0 .y 1.从而 x22x0 . 解之得： x 0，或 x2.所以圆 C 必过定点 0， 1和2， 1、20、在平面直角坐标系xOy中，圆 x2 y2 12 x 32 0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆相交于不同的两点A、 B.(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由、【答案】 (1) 圆 (x 6)
11、2y2 4 的圆心(6,0) ，半径r 2，设过P点的直线方程为ykx 2，Q|6 2|3k根据题意得1 k2 2， 4k2 3k0， 4k0.(2) 设 A( x1， y1) ， B( x2 ， y2) ，那么 ( x1 x2， y1 y2 ) ，将 y kx 2 代入 x2 y2 12x 32 0 中消去 y 得 (1 k2) x2 4( k 3) x 36 0，4( k 3) x1， x2 是此方程两根，那么x1 x21 k2，又 y y k( x x4k( k 3)1) 41 k2 4，212(0,2)， (6,0)， (6 ， 2) ，PQ2( x1 x2) 6( y1 y2) ，与
12、共线等价于8( 3)4(k 3)3k 1 k2 6k 1 k2 24， k 4，3由 (1)知 k ( 4， 0) ，故没有符合题意的常数k.21、在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数f ( x) x2 2x b( xR) 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1) 求实数 b 的取值范围；(2) 求圆 C的方程；(3) 问圆 C是否经过某定点 ( 其坐标与 b 无关 ) ？请证明你的结论、【答案】 (1) 令 x 0，得抛物线过点(0 ， b) 、令 f ( x) 0，得 x2 2x b0.由题意应有 b 0 且 4 4b 0.b 1 且 b 0.(2) 设圆的方程为 x
13、2 y2 Dx Ey F 0.令 y 0，得 x2 Dx F 0.这与 x2 2x b 0 是同一个方程，D 2， F b.令 x 0，得 y2 Ey F 0.此方程有一个根为 b. b2 E b F 0. 而 F b， E b 1. 圆 C 的方程为 x2 y2 2x by y b 0.(3) 圆 C过定点，证明如下：假设圆 C过定点 ( x0， y0) ， ( x0， y0 不依赖于b) ，将该点的坐标代入圆C 的方程并变形为22x 0 y0 2x0 y0 b(1 y0) 0. 1(b 0) 的b1 y0 0为了使上述方程对所有满足都成立，必须有，解得bx22 y0 00 y0 2x0x0
14、 0x0 2y0 1或 y0 1、经验证：点 (0,1)， ( 2,1)均在圆 C 上，因此圆 C 过定点、22、平面区域x0恰好被面积最小的圆C : (x a)2( y b)2r 2 及其内部所覆y0x2y40盖、( ) 试求圆 C 的方程、( ) 假设斜率为1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点A, B. 满足 CA CB , 求直线 l 的方程、【答案】 ( ) 由题意知此平面区域表示的是以O(0,0), P(4,0), Q(0,2) 构成的三角形及其内部 ,且 OPQ 是直角三角形 , 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆, 故圆心是 (2,1),半径是5 , 所以圆 C 的方程是 (x2) 2( y 1)25 、( ) 设直线 l 的方程是 : yx b 、因为 CACB , 所以圆心 C 到直线 l 的距离是10 , 即10 解得 : b5 、2| 2 1 b |112122所以直线 l 的方程是 : y x15 、
