1、杭高 2012 学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）注意事项： 1.本试卷考试时间90 分钟，满分100 分。2. 本试卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线 x+ 3 y+a=0(a 为常数 ) 的倾斜角的大小是A.30 oB. 60oC.120oD.150o2. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图 , 则在下列 图形中 , 可以是该几何体的俯视图的图形有A. B. C.D. 3. 将正方形 ABCD沿对角线 AC折起，当以 A，B， C， D 为顶点的三棱锥体
2、积最大时，异面直线 AD与 BC所成的角为A. B. C. D. 64324. 与圆 x2+y2 4y+2=0 相切 , 并在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线共有A.6 条B.5条C.4条D.3条5. 直线 a，b， c 及平面 ， ，下列命题正确的个数是若 a? ， b? ，ca，cb则 c 若 b? ，ab则 a 若 a ， =b则 ab若 a ，b 则 abA.4B.3C.2D.16. 已知正三棱柱ABC-AB C 的所有棱长都相等, D是 A1C1 的 中点 , 则直线 AD 与平面 B1DC所111成角的正弦值为A.4B.3C.2D.355347. 直线 y=kx+2 与圆 x2
3、+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为A.(3 , 1)B. 3 , 1 ）C. 3 , +）D.( , 1)4448. 已知直线 l 平面 ， P ，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线A. 只有一条，不在平面 内B. 有无数条，不一定在平面 内C. 只有一条，且在平面 内D. 有无数条，一定在平面 内9. 设圆 C： x2 y2 4,直线 l ： y x b.若圆 C上恰有 4 个点到直线l 的距离等于1,则 b的取值范围是1A.2 ,2 B.( , 2 ) ( 2 ,+ ) C.(2 ,1) (1,2 )D.( 2, 2)10. 如图，四面体 DABC的体积为
4、1，且满足ACB45 , AC2, ADBC2, 则线段 CD的6长度是A.3B.2C.22D.2 3第 10 题图二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，把答案填写在答题卡相应位置。24211. 若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，3_cm3则此几何体的体积是正视图侧视图4俯视图第 11 题图12. 直线 l 1： x+a2y+6=0 与直线 l 2： (a 2)x+3ay+2a=0 互相平行，则实数a 的值为 _.13. 经过 A(0, 1)和直线 x+y=1相切，且圆心在直线y= 2x 上的圆的标准方程是_.14. 如图，已知球 O的球面上四点A， B， C，
5、 D，DDA 平面 ABC， AB BC，DA=AB=BC= 3 ,A则球 O的体积等于 _.CB第 14 题图15. 已知 A( 2, 0), B(2, 0),点 P 在圆 (x 3) 2+(y 4) 2=4 上运动 ,则 |PA| 2+|PB| 2 的最小值是 .16. 如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，侧棱 CC1 的长为 1， AC BC,A1B100C1ACC=60 ,BCC=45 , 则该三棱柱的高等于 _.11ABC第 16 题图2三解答题：本大题共4 小题，共42 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本题共 8 分 )2 2设 M是圆 x +y 6x 8y
6、=0 上动点， O是原点， N 是射线 OM上点， 若|OM|ON| 120，求N 点的轨迹方程18. （本题共 10）在如图所示的空间几何体中，平面ACD 平面 ABC. BE 和平面 ABC所成的角为, AB=BC=CA=DA=DC=BE=2, DE= 3 1.3(1) 求证： DE平面 ABC；(2) 求二面角 A BE C 的余弦值 .第 18 题图19. （本题共 10 分）已知圆 2x2+2y2 8x 8y 1=0 的圆心为 M， B 为该圆上任意一点，当直线BM 与直线 l ：x+y 9=0 相交于点 A 时，圆上总存在点0C 使 BAC=45 .(1) 当点 A 的横坐标为 4
7、 时，求直线 AC的方程；(2) 求点 A 的横坐标的取值范围 .20. （本题共 14 分）四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是边长为a 正方形 ,PD=2a, PA=PC=5a，(1) 求证：平面 PBD平面 PAC；(2) 求直线 AC与平面 PBC所成角的余弦值；(3) 在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径.第 20 题图3_号学_名姓_级班_号位座_号场试杭高 2012学年第一学期期中考 高二数学答卷 （理科）一选择题 ( 每小 4分，共 40 分 )12345678910二填空 ( 每小 3分，共 18 分 ) 11 _12 _13 _ 14 _15._16. _ 三解答 （本大 共 4 小 ，共 42 分，要写出 的解答 程或 明 程）17. 本 8 分线订 18. 本 10 分装第 18 题图419. 本题 10 分座位号20. 本题 14 分第 20 题图56
