1、中原名校 20122013学年第一学期期中联考高二文科数学试卷（考试时间： 150分钟试卷满分： 150分）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。）A x |x x | 0x30, B，则 AB1设集合x1（）A x | 1 x 3B x | 0x 3C x | 0 x 1D2若 a b 0, c d 0，则下列不等式中不正确的是（）abA ad b cB d cC ac bdD ad b c3在等差数列 an 中， 3(a a ) 2(a a a ) 24，则此数列的前13项之和等于 ()3571013A 13B 26C 52D 1564在ABC 中 , a80, b100, A 45 ，则此三角形解的情况是（）A 一解B两解C一解或两解D无解5在中，如果 sin A :sin B :sin C2:3:4 ，那么 c
3、os等于（）ABCCA.2B.2C.1D.133346一个等比数列 an 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（）A 63B 108C 75D 837在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2 的是（）4y lg x1A y=x+ xlg xB 用心爱心专心1yx211Cx 21D y=x2 2x+38已知等比数列 an 满足 a n0,n1, 2,，且 a5a2 n 52 2n (n3) 则当 n1时，log 2 a1log2a3log 2a 2 n1（）A n(2 n1)B (n1)2C n2D (n 1)29已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又
4、各项和为210，则此等差数列共有（）A 8项B 7项C 6项D 5项10不等式 x22x30 的解集为 A ，不等式 x 2x60 的解集为 B ，不等式 x2ax b 0的解集是 AB ，那么 ab 等于（）A 3B 1C 1D 313111已知 a0, b0 ，且 ab2b 的最小值（，则 a）A 7 2 6B 2 3C 7 2 3D 14xy5xy5 012已知 x、 y满足以下约束条件x3，使 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则 a的值为（）A 3B 3C 1D 1第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分）13一个有 2001 项且
5、各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.14已知变量 x， y满足约束条件则的取值范围是15若在 ABC中，A 600 , b1, S ABC3, 则 ABC外接圆的半径 R=.16. 当 x (1,2) 时，不等式 x2mx 40 恒成立，则 m的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，其中第 17题 10分，其余各题均为12分，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知对任意a1,1 ，不等式 x2 (a 4) x 4 2a 0 恒成立，求 x 的取值范围。用心爱心专心2cos A1 .18在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a，b， c，且3si
6、n2B Ccos2 A（ 1）求2的值；（ 2）若 a5, 求 bc 的最大值。19已知数列an的前 n项和Sn 12n n2（ 1）求数列an 的通项公式；cn112 an ,求数列（ 2）若cn cn 1 的前 n 项和 Snb420在 ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c ，其外接圆半径为24,sin Asin C.6，1 cos B3（ 1）求 cos B ；（ 2）求 ABC 的面积的最大值。21甲、乙、丙三种食物的维生素A、 B含量及成本如下表：甲乙丙维生素 A（单位 / 千克）600700400维生素 B（单位 / 千克）800400500成本（元 / 千克）119
7、4某食物营养研究所想用 x千克甲种食物， y千克乙种食物， z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素 A和 63000单位维生素 B.（ 1）用 x、 y表示混合物成本 C.（ 2）确定 x、 y、 z的值，使成本最低。用心爱心专心322an22已知数列 an 的首 a1an 11 ， n 1,2,3, 3 ，an 11（） 明：数列an是等比数列； n （）求数列an的前 n 和 Sn 用心爱心专心4中原名校 2012 2013学年第一学期期中联考高二数学试题（文科）答案一选择题1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.A11.A12.
8、D二填空题10013913. 100014.， 615.316., 5三解答题17.解：令 f (a)(x2)ax 24x4 ，则原问题转化为f (a) 0 恒成立（ a 1,1 ）。f (1)0应有f (1)0 解之得 x1或 x 3。故 x 的取值范围为 (,1)(3,) 。18.解：sin 2B2Ccos2 A1cos A2cos2 A 1（ 1）22cos2 Acos A11229（ 2） a 2b 2c 22 bccosA5b 2c 22 bc2 bc2 bc4 bc333bc15,4 当且仅当 b=c时取等号。所以， bc的最大值为19.154(1)当 n2时， ansnsn 11
9、32n当 n 1时， a1 11an132n(2) cn 2 n111111cn cn 1(2 n 1) (2 n 1)()22n 1 2 n 1Sn111111123352n 12 n 111n12 n 12 n12b26sin B242420.（ 1）解： 1 cos B1cos B用心爱心专心52(1cos B)sin B4(1cos B)2sin2 B(1cos B)(1cos B)1cos B0,4(1cos B)1cos B, cos B35 ，sin A4ac4,sinC12 12 3（ 2）3 ，即 a c 16 .cos B3 ,sin B4又55 .S1 ac sin B2
10、 ac2 ( ac )212825525 .Smax128而 ac 8 时，5 .21. 解：（ 1）依题意： x 、 y 、 z 满足 xy z 100 z 100 x y成本 C11x9 y4z7 x5y400 （元）600x700y400z56000（ 2）依题意 800x 400y 500z 630002x3 y1603xy130z100xyx0， y0作出不等式组所对应的可行域，如图所示3xy130联立 2x3y160交点 A，50 20作直线 7x5 y400C 则易知该直线截距越小，C 越小，所以该直线过A 50，20时，直线在 y 轴截距最小，从而C 最小，此时 C =7 50
11、5 20400 850元用心爱心专心6 x 50 千克， y=20千克， z 30 千克 成本最低an 12an1an1 111an1an 12an2 2 an22. 解：（）由已知：，11111)a12111(3 ，a12 ，an 12 an，又1111数列an是以 2 首 ，2 公比的等比数列111n111an222n（）由（）知，111即 an2n，nnnan2nTn123n2 22232n设，1 Tn12n1n则 222232n2n 1，由得：111n2 (12n)n11n11 12n2n 1112n 12n2n 1Tn1nTn2 22222n2，2n 1 又nn(n1)123 2nSn22 n n( n 1) n 2n 4 2 n的前 n 和：2n222n数列an用心爱心专心7
