1、鄱阳一中 20192019 学年度上学期高三年级第三次月考数学试卷（理）时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每小题5 分，共60 分）1按数列的排列规律猜想数列2 ,-4 ,6 ,-8L的第 2019 项是（）3579A - 2017B2017C 4034D - 403420182018403540352已知向量 a = (1, x), b = (1, x - 1), 若 (a - 2b) a ，则 | a - 2b |= ()A 2B 3C 2D 53已知等差数列 an 中， Sn是其前 n 项和，若 S3=12， S6=42，则 S12=( )A66B72C 102D1564
2、f xxRfx+4=fx-2），且当x-3 0f(x)=+ 3sinx已知奇函数 （）（ ）满足 （） （ ， ）时，1，x2则 f （ 2019） = ()A.- 1B.1C.1D.143325已知 an 是公比大于 1的等比数列若 2a1 ,3a2 , a3 成等差数列，则S4= ()2a4A 31B 15C 15D 2161686. 函数 f ( x) = 3 sin 2 x - 2sin 2 x, () 则函数 f (x) 的最小值为 ()A. 1B.3C. -2D.-37已知数列 an 中， a1= - 1， an+1=an，数列通项 an = （）3an + 2A.an = 2n
3、- 3B.an= n1C. an= 1 n - 4D. an = - 3n + 22- 3338. 已知函数f ( x) = sinwx的图像关于点2p对称，且f ( x)在轾 p上为增函数，则w =(,0)犏0,43犏臌（）A.3B.3C.9D.622第 - 1 -页9在 ABC中，已知 2a cosB = c ，sin Asin B(2 - cosC) = sin 2 C+ 1，则 ABC为 ()22A等边三角形B等腰直角三角形C 锐角非等边三角形D钝角三角形?(a - 1)x +4,( x ? 2)f ( n) ，且 an 是单调10已知函数 f (x) = 2，若数列 an 满足 an
4、=?x+ 3ax - 3,( x sin B 是 A B 的充分不必要条件；其中真 命题有（）个A. 0B. 1C. 2D. 312. 已知定义域为 x x 0 的偶函数 f( x) ，其导函数为 f（ x），对任意正实数x 满足(x) -2 f() ，若g(x)2f()，则不等式g(x)()的解集是（）xf x= xx g 1- xA (1 ,+)B ( , 1 )C ( , 0)(0,11)D (0, )2222二、填空题（每小题5 分，共20 分）uuuruuruuur13已知 O、A、B 是不共线的三点， 且 OP = a OA +a OB ，若 A, B, P 三点共线， ，其中 a
5、1, a919是等差数列 an 的两项，则 a3 + a7=.14若 a ? (0, p ),cos(pa ) = 22 cos2a ,则 sin2a =.2415、已知平面内三个不共线向量a,b,c 两两夹角相等，且a = b = 1, c = 3 ，则a+b+c =.16. 在数列 an 中， a1=1,an =n2an- 1 ( n 澄2, nN * )，则数列 ann2 - 1n2 的前第 - 2 -页n项和 Tn =.三、解答题（共70 分）17（本题 10 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 S2 =4，an +1 = 2Sn + 1,n ? N *（ 1）求通项公
6、式 an ；（ 2）求数列 an + n2 + 2 的前 n 项和 .18（本题 12 分）在 DABC 中，内角 A, B, C 依次成等差数列，a,b 分别是内角 A, B 的对边。(2)b = 4,求DABC 面积的最大值。19（本题 12 分）设函数 f （ x） =log 4（ 4x +1） +ax（ a R）（ 1）若函数 f （ x）是定义在 R上的偶函数，求a 的值；（ 2）若不等式f（） + （ -x）+ 对任意x ，-2 ， 1 恒成立，求实数的取值xfmt mRtm范围20（本题 12 分）已知3。a = (sin x, 3 cos x), b= (cos x, - co
7、s x) ，函数 f ( x) = a ?b+2（ 1）求函数 y = f ( x) 图像的对称轴方程；（ 2）若方程 f (x) =1 在（ 0， p）上的解为 x1 ,x2 ，求 cos(x1- x2 ) 的值 .321（本题 12 分）已知数列 an 满足 a1 = 6 , an+1= 4-4,( n ? N * )an禳+ 2（ 1）求证：数列镲an睚为等差数列；镲a- 2铪 n（ 2）若 bn= (2n - 1)?an，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 2n22（本题 12 分）已知函数f (x) = x2 - x +1 + a ln x .（ 1）当 a = 1时，求曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（ 2）讨论函数 f (x) 的单调性（ 3）若函数 f (x) 有两个极值点x1 , x2 ，且 x1 x2 ，求证： f ( x2 ) 34第 - 3 -页
