1、高等数学(advanced mathematics) 第一章 函数与极限,第二节 极限的概念,1-2 极限的概念 Concept of limit 一极限引入 二函数的极限 三极限的四则运算 四两个重要极限 五无穷小及其性质 六无穷大量及与无穷小关系,1. 极限的引入（举例） 【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。 【数列】 【通项】 数列定义在自然数集合的函数 整标函数,二函数的极限 limit of function 1x 时函数的极限 2x x0时函数的极限 3函数极限的一般定义,1x时函数的极限,例,注：左、右极限都存在并相等,函数极限的一般定义,当自变量x无限增大或减小,或者充分(即
2、无限地）接近某个数值,函数值也会随之足够接近某个数值,那么该数值就是一个极限(数值).,极限补充,三极限的四则运算 four kinds calculations of limit 1.定理 2.推论 3.例题 定理 若两个函数的极限存在， 则它们的和、差、积、商的极限等于 极限的和、差、积、商（分母0）,3 极限四则运算例题,附：求极限的基本方法 （1）直接代入法 （2）恒等变换法(含倒数、根式变换) *（3）公式法两个重要极限,四.两个重要极限 two important limits,2.重要极限,幂指函数 定义域 （,1） （ 0 , + ）,1.3.1 无穷小量及其性质 Infini
3、tesimal quantity and its properties 1.无穷小量在其变化过程中能以0为 极限的变量 2.关系定理,性质2有界变量与无穷小的积仍为无穷小,性质1有限个无穷小的和或积为无穷小,3.无穷小的比较,无穷小比较例题 (1)当 x0 时，x2 与 5x 哪一个是高阶无穷小? (2)当 x0 时，x 与 tg x 哪一个是高阶无穷小?,答：(1) x2 比 5x 高阶，(2) x 与 tgx 等阶,1.3.3无穷大量及其与无穷小的关系 the relation between infinity and infinitesimal 1无穷大量,注意:代换的运用!,ln(1+x)x;,本节小结,极限的定义 极限的运算法则 两个重要极限 无穷小量与无穷大量,两个重要极限例题,高数作业 第一章 习题一 P16,4 （3）,2、,5 （2）、 （4）,9 （6）、 （10）、 （13）、 （14）,12 （4）,15 、 18 （3）,
