1、兴化市第一中学常用逻辑用语编制人：唐晓芳1.若集合 M x R| 3 x0 且 b0；(2)a0 且 b0；(3)a0；(4)a0 且 b0，讨论得 y 3 或 y 1.答案： 3 ， 19.(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析： 设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10- x+8=30x=3， 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12( 人 )答案： 1210S A 表示集合 A 中所有元素的和，且A1,2,3,4,5，若
2、S A 能被 3 整除，则符千磨万击还坚劲，任尔东南西北风！兴化市第一中学合条件的非空集合A 的个数是 _【答案】 11【解析】因为A1 ,2 ,3 , , 所4 ,以 5非空集合A可以是:3 , 1,2 , 1,5 , 2,4 , 4,51,2,3 , 1,3,5 , 2,3,4 , 3,4,5 , 1,2,4,5 , 1,2,3,4,511(2010 年江 启 模 ) 集合 M m|m2n，n N ，且 m500 ， M 中所有元素的和为_解析： 2n500， n 0,1,2,3,4,5,6,7,8.M 中所有元素的和S1 2 22 28 511.答案： 51112 集合A x|x2 3x
3、 2 0 ， B x|x2 2(a 1)x (a2 5) 0 (1) 若 A B2 ，求 数 a 的 (2) 若 A BA，求 数 a 的取 范 解： 由 x2 3x 2 0 得 x 1 或 x 2，故集合 A 1,2 (1) A B2 ， 2 B，代入 B 中的方程，得a2 4a 3 0? a 1 或 a 3；当 a 1 ， B x|x2 4 0 2,2 ， 足条件；当 a 3 ， B x|x2 4x 40 2 ， 足条件； 上， a 的 1 或 3.(2) 于集合B， 4(a 1)2 4(a2 5) 8(a 3) A BA， B? A，当0，即 a0，即 a 3 ， B A 1,2 才能
4、足条件，1 2 2(a 1)a5 由根与系数的关系得2，?矛盾 .1 2a2 5a2 7， 上， a 的取 范 是a 313. 集合 U=R， A= x| x 1| 1 ，B= x| x2+x 2 0 ；（ 1）求： AB，（ ?UA） B；（2） 集合C= x| 2 a x a ，若 C?（ A B），求 a 的取 范 解：由 A 中不等式 形得： 1 x 1 1，即 0 x2，即 A=（ 0， 2），由 B 中不等式解得： 2 x 1，即 B=（ 2， 1），（ 1）A B=（ 0，1）， ?UA=（ ， 0 2，+）， （ ?UA） B=（ ， 1） 2，+）；（ 2） A B=（ 2，
5、2）， C= x| 2 a x a ，且 C? （ A B），（ i ）当 C=? ， 有 2 a a，解得： a1；（ii ）当 C ? ， 有，解得： 1a 2， 上： a 的取 范 a 2千磨万击还坚劲，任尔东南西北风！兴化市第一中学14. (2018 无锡天一中学月考 )已知命题 p：? m 1，1，使不等式 a2 5a 5 m 2 成立；命题 q： x2 ax2 0 有两个负数根， （ 1）若 p q 为真，求实数 a 的取值范围（2）若 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围解：因为 pq 为真， pq 为假，所以 p，q 一真一假 由题设知， 对于命题 p，因为 m
6、 1,1 ，所以 m21,3 ，所以不等式a2 5a 5 1 成立，所以 a2 5a4 0，解得 a 1 或 a 4.对于命题q，因为 x2 ax2 0 有两个负数根， a2 80，所以所以 a22.若 p 真 q 假，则 a 1；若 p 假 q 真，则 22 a 4，x1 x2 a0，所以实数a 的取值范围为( ，1 22，4) 215已知函数f（ x） =x ， g（ x）=x 1（ 1）若存在xR，使 f（x） b?g（ x），求实数b 的取值范围（ 2）设 F（ x） =f（ x） mg（ x） +1m，若 F（ x） 0 在区间 2， 5 上恒成立，求实数 m 的取值范围解：（ 1）存在 x R，使 f（ x） b?g（ x），即存在 x R，x2 bx+b 0，则 0，即 b 2 4b 0，所以 b 的取值范围为（， 0）（ 4， +）；（2）由题意可知x2 mx+1 0 在区间 2，5 上恒成立，即在区间 2，5 上恒成立，由于在 2，5 上单调递增，所以当x=2 时，有最小值，所以即实数 m 的取值范围为（ 千磨万击还坚劲，任尔东南西北风！
