1、曲塘中学高一阶段测试数学试卷命 ： 核： 小 一、填空 （ 本大 共14 小 ，每小 5 分，共70 分）1在ABC 中，a18, b24, A44， 此三角形有解；2已知三角形的三 分 x2+x+1,x2 1 和2x+1(x 1)， 最大角 ；3在ABC 中，若b22, a2 ，且三角形有解， A 的取 范 是；4“开心辞典”中有 的 ： 出一 数，要你根据 律填出后面的第几个数。 在 出以下一 数，0,1132，它的第八个数可以是 ；3, ,L2535求和： f(n )2242723n 10 = ；6在等差数列a中，已知 Spq，Sqp ( pq) ，求 Spq ；n7在等比数列an中，若
2、 S4 1, S84 ， a17a18a19a20 的 ；8各 均是正数的等比数列an的公比 q1 ，且 a3、 a5、 a6 成等差数列， a3a5；a4a69若 lg xlg x2lg x3 lg x10110 ， lg xlg2 x lg 3 xlg10 x；10.各 均是正数的等比数列an的公比 q1， a1a8 和 a4a5的大小关系 ；11以正六 形的 6 个 点及正六 形内的2012 个定点 点作三角形， 恰好将 个正六 形完全分割成若干个三角形区域(无任何重叠 )， 的三角形区域最多有个12. 如下数表中的数字2012 出 的行数和列数分 和 ；1234567891011121
3、314151613.等比数列 a n 中， a 1 =512，公比q=1 ，用 n 表示它的前n 之 ：2 n =a1 a 2 a n 1 ， 2，中最大的是；14.已 知 数 列an 满 足 a11,ana11 a21 a3L1an 1 (n2, nN * ) , 若23n1an2006 ，则 n 的值为。二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为 21，中间两项和为 18，求这四个数解：设所求四个数为( xd ) 2, xd , x, xd.x(x d ) 2( xd )21,x12x27由题意知x解得或4d） x18.d
4、6d9(x2所求四个数为3，6， 12， 18 或 75 , 45 , 27 , 9 .444416. 已知数列 an 是首项为 a 且公比 q 不等于1 的等比数列， Sn 是其前 n 项的和， a1,2 a7 3a4成等差数列，（ 1）证明： 12 S3 , S6 , S12S6 成等比数列；（ 2）求和 Tna12a43a7Lna3n2 （ 1）证明：由a1,2 a7 3a4 成等差数列，得4a7a13a4 ，即 4aq6a3aq3 ，变形得： (4q31)(q31)0 ， q31或 q31 （舍去），a1 (1 q6 )4a1 (1 q12 )1 q3S61 q1，S12S6S1211
5、 q11q61q61，12S312a1 (1 q3 )1216S6S6a1 (1 q6 )161q1q得S6S12S6，所以， 12S3 , S6 , S12S6 成等比数列12S3S6（ 2）解： Tna12a43a7Lna3n2a2aq33aq 6Lnaq3( n1)即 Tna 2 (1 )a 3 (1 )2 a Ln (1) n 1 a ( 1) 得：4441Tn1a 2 (1 2a 3 (1)3an (1n 1a n(1 na41) n 444 )44 )4 )a1(14414n(naan)(na.1)5()1(454)4所以， Tn16 a(164 n) (1 )n a 252554
6、17. 在 ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a， b， c已知 a， b， c 成等差数列， sinA，sinB，sinC 成等比数列，试判断ABC 的形状【解】 (方法一 )因 a， b， c 成等差数列，所以2b = a + c 3 分因 sinA，sinB， sinC 成等比数列，所以sin2B = sinA sinC，由正弦定理得 b2 = ac 7 分于是 4ac 4b2(2b) 2(ac)2，化 得 (a c) 20 ，即 a = c 11 分将代入（或）得 a = b = c故 ABC 是正三角形 14 分(方法二 ) 因 a， b， c 成等差数列，所以2b = a
7、 + c，由正弦定理得 2sinB = sin A + sinC 4 分因 sinA，sinB， sinC 成等比数列， 其公比 q，所以 sin B q sin A，sin Cq2 sin A 7 分将代入得2q sin Asin Aq2 sin A ，即 (q1)2 sin A 0 10 分因 A 三角形内角，所以0，于是sin A0，故 q = 1， 12 分A 从而 sinA = sin B = sinC因此 ABC 是正三角形 14 分18. 在 ABC 中，最大角 A 最小角 C 的 2 倍 ，且三 a、 b、 c 三个 整数，求 a、b、 c 的 .解：依 意， A BC, 故有
8、 ab c，设 a=n+1, b=n,c= n-1,由正弦定理，ac, 即sin Asin C(n 1)(n 1) ， (n1)sin 2C2 cosCsin 2Csin C(n1)sin C由余弦定理， cosC(a 2b2c2 )( n 1) 2n2(n 1) 2 (n 4)2ab=2(n1)n2(n 1)由两式 立，消去cos C, 得(n4)(n1)(n1)(n1) n=5, a=6, b=5, c=419. 已知数列 an 中， a15 ， an 2an 1 2n1 （ nN 且 n2 ）（）若数列an 等差数列，求 数的 ；2n（）求数列 an 的前n 和 Sn 解：（）因 an2
9、an 12n1（ nN且 n2 ），所以an2an 12n1an 11 12n2n2n12n 然，当且 当10，即1 ，数列an 等差数列；2n2n（）由（）的 知：数列an1是首 a112 ，公差 1 的等差数列，2n2故有 an 12 ( n 1) 1n 1，即 an(n 1) 2n1（ nN ）2n22232n因此，有 Sn2234L( n1)n ，2Sn2 223 234 24L ( n 1) 2n 12n ，两式相减，得Sn4(2 223L2n )( n1)2n 1n ，整理，得 Snn(2 n 11)（ nN ） 1620.已知 Sn=1+111*2n+1n+1m 的取 范 ，使得
10、 2+ ,(n N) 设 f(n)=S S, 确定 数3n于一切大于1 的自然数 n，不等式： f(n) log m(m 1) 2 11 log (m1)m 2 恒成立 .20不等式： f(n) logm(m 1)2 11 log2恒成立 .20( m 1)m111.(nN * )解： Sn=1+23nf (n)S2n 1Sn 1111n2n32n1又 f (n1)f ( n)1111122n22n3n22n 22n 32n4(11)(11)02n22n2n32n44 f(n+1) f(n) f(n)是关于 n 的增函数 f(n) min =f(2)=119223202要使一切大于1 的自然数n，不等式f(n) log m(m 1) 2 11 log(m1) m 2 恒成立20只要 9 logm 2 11log(m1)2成立即可20(m 1)20mm0,m 1得 m 1 且 m2由1 0,m 1m1此 log m(m 1) 2=t则 t 09 11t于是2020 解得 0 t 1t0由此得 0 logm(m 1) 2 1解得 m 15 且 m2.2
