1、二元一次方程组,应用题,课前复习题：,4x+8y=123x-2y=5,2x+3y=105x-4y=2,1.忽视实际问题的意义,一张方桌由一张桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50个或做桌腿300根，现有5立方米木料，恰好做成多少张方桌？,2.设辅助元 学校准备用一笔钱买奖品,如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品 则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品。问这笔钱全部用来单独买笔或笔记本，则可买多少钢笔？多少笔记本？,解得：,某新区计划购买甲乙两种树苗共600棵 购买树苗资金不超过44000元，且恰好用完，可购买甲、乙树苗多少棵 ?若希望这批树苗成活率不
2、低于90%，应如何选购树苗？,3.抓住题目中关键字眼,4.解：设应购甲种树苗x棵，乙种树苗y棵.,(1)依题意，得,解得：,(2)依题意,得,解得：,5.忽视题目中隐含条件,甲丶乙两人分别从相距30千米的A，B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的二倍，求甲丶乙两人的速度 。,相遇前相距,相遇后相距,5.解：,6.,某企业为支援四川地震灾区，特生产了A、B两种型号的帐篷，若A型帐篷每顶需篷布60平方米、钢管48米，B型帐篷每顶需篷布125平方米、钢管80米，该企业在生产这批帐篷恰好（不计损耗）用了篷布9900平方米、钢管6720米，求该企业
3、生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶。,7.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,利润(万元),总支出(万元),总产值(万元),长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？,8.,A市至B市的航线长1200km，一架飞机从 A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆 风飞往A市需3小时20
4、分。求飞机的平均 速度与风速。,2. 一支部队第一天行军4小时，第二天行 军5小时，两天共行军98km，第 一天 比第二天少走2km,第一天和第二天行 军的平均速度各是多少？,思考题：,3、小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。80分与2元的邮票各买了多小枚？,思考题：,4、小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、 7个小汽车用去3小时42分；做5个小 狗、6个小汽车用去3小时37分平 均每1个小狗与1个汽车各用多少时 间？,思考题：,5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制
5、成整套罐头盒？6、运往某地一批化肥。第一批360吨，需用6节火车皮加上15辆汽车；第二批440吨，需用8 节火车皮加上10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨？,思考题：,7、一个长方形，它的长减少1cm,宽增加3cm，所得的正方形比原来长方形的面积大21,求原来长方形的面积。,8、已知一个两位数，十位数字比个位数字大 3 ，将十位数字与个位数字对调所得的新 数比原数小27，求这个两位数。,思考题：,9、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教师，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，在接受消防部门的安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两
6、道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。,思考题：,10、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉每台的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运往这些仪器，请
7、你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用，能否修改方案，降低整个运费？,10.北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台有关部门计划用8000元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。,x,y,6-x,8-y,11.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。 请你
8、根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。,思考题：,问题：求AB两地间的距离。 解：设普通公路的距离为Xkm，高速公路的距离为Ykm。 2X=Y X/60+Y/100=2.2 解得: X=60km Y=120km 则AB两地的距离为X+Y=180km,思考题：,12、某公司生产一种蔬菜，若直接销售，每吨可获利润1000元；若经过粗加工，每吨可获利润4000元；若经过精加工，每吨可获利润8000元。该公司有蔬菜140吨，并且有如下预算：（1）若用15天恰好将这批蔬菜用两种加工方式全部加工完（两种加工方式不能同时进行），粗加工和精加工各用
9、多少天？（2）若将这种经过加工的蔬菜全部售出，公司可获利多少元？,13、某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超过40台，这批抽水机有多少台？规定几天完成任务？,14、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？,15、汽车从A地开往B地，如果以45千米/时的速度行驶就要迟30分钟到达；如果以50千米/时的速度行驶，就可提前30分钟到达。求从A地到B地的路程及原计划行驶的时间。,16、甲、乙两人做
10、加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？,17、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？,18、某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房。若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名，应该怎样分配人力，才能使每天
11、生产出来的零件及时包装运进库房？,19、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？,20、一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得的两位数比原两位数大27，求这个两位数。,21、广元灯具厂生产A、B两种产品，下表记录了工人小明的工作情况。根据下表提供的信息，请回答下列问题： 小明每生产1件A种产品和每生产1件B种产品分别需要多少分
12、？,22、某工厂接受一批农具的生产任务，按计划天数进行生产，如果平均每天生产20件，就比生产任务还少10件；如果平均每天生产23件，就可超过生产任务20件，这批农具的生产任务是多少件？原计划几天完成？,23.小明和小亮做加法游戏。小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242； 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341。 原来两个加数分别是多少？,练习,解：设原来两个加数分别是 x 、y，依题意，得：,解得：,答：原来两个加数分别是21和32。,24、西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施；在“治沙种草”的过程中，
13、每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元奖励。另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入。 下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况。请根据以上提供的资料确定a，b的值。,（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）,25、叔叔对小芳说：我像你现在这样大的时候你才3岁，如果你有我这样大的时候，我都39岁了，问：叔叔和小芳现在多少岁？,26、已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度。,
14、27、某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通基本实现，大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众,27、为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌。第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张，第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张。（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台）按九折销售
15、，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张）按八折销售，学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问：有几种购买方案？,29、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？,30、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使
16、甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,设AE=x m，,BE=y m，,D,F,C,A,E,B,D,F,C,A,E,B,设BF=x m，,CF=y m，,31 、某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？,32、看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格。,共计44元,共计26元,33、中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐
17、减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。,34、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度,35、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？,36、A、B两地相距
18、36千米。甲、乙二人分别从A、B两地出发，相向而行；如果甲先走2小时后，乙才出发，又经过2.5小时后两人相遇。如果乙先出发2小时后，甲才出发，又经过3小时两人相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？,37、用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 (1)问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完,如图2,(2)现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说明你的理由。,38、某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨
19、利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为： 粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？,开放探索创新,小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图（
20、2）那样的正方形中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形你能帮他们解开其中的奥秘吗？,中考真题实战,（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？,希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，
21、而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？,古代问题：,（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：,现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：,（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？,在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作
22、案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？,(2007年河北省中考)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：,（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考
23、虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部,(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g,能力挑战题:,已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台 （1）请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 （2）若商场销售一种 A型电脑可获利150元，销售一台B型电脑可获利200元，销售一台 C型电脑可获利250元，在同时购两种不同型号电脑的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？,
