1、3.2一元二次不等式及其解法（一）自主学案知识梳理1. 一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化为axb(a0) 的形式。（ 1）若 a0 ,解集为x xb；(2) 若a0 , 解集为x xbaa2. 一元二次不等式及其解集我们把只含有一个未知数x ，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式。即形如ax2bxc0(0) 或 ax2bxc0(0) （ a0 ）的不等式叫做一元二次不等式。使得某个一元二次不等式成立 x 的值，称为这个一元二次不等式的解，其解得集合，称为这个一元二次不等式的解集。一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：（ 1） ax2bxc0(a0)（
2、2） ax2bxc0(a0)3. 一元二次不等式与二次函数，一元二次方程的关系如下表所示:判别式b24ac000二次函数 yax 2bxc( a0) 的图像一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根ax2bxc0(a0) 的解集ax2bxc0( a0)的解集总结自主探究 : 一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式 x2axb0 的解集为 x 2 x3 ，求 a,b 的值。对点讲练一一元二次不等式的解法例 1 求下列不等式的解集（1） x25x14（ 2）x27x6（ 3）3x26x2变式训练 1求下列不等式的解集（1） 2x2x 1 0
3、（ 2） x2(2 m 1)x m2m 0二一元二次不等式与一元二次方程的关系例 2 若不等式 ax2bx c 0 的解集为 x1x 2 ，求关于 x 的不等式 cx2bx a0 的解集。3变式训练 2已知关于 x 的不等式 ax 2bx c0的解集为 xx，其中 0, a 0 ，求cx2bx a0 的解集三解含参数的一元二次不等式例 3解关于 x 的不等式： (1)2x2ax2 0(2)ax222xax(a R)(3)(x2)(ax2)0变式训练 3解不等式（ 1） x2( a a2 ) xa30 ( a R)(2)ax2(a 1)x10 ( a R)课堂小结：（ 1）解一元二次不等式可按照
4、“一化正，二算，三求根，四写解集”（2）含参数的一元二次不等式的求解要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，最后要总结。课时作业选择题1.不等式6x2x20 的解集A. x2x1B. x x2 , x1C . x x1D . x x13232222.一元二次方程ax2bxc0 的根为 2， -1 ，则当a0时，不等式ax2bxc0 的解集为A. x x1,x2B. x x1,x2C. x1 x2D. x1x 23.函数 ylg( x24)x26x 的定义域为A.(,2) U 0,)B.(,6 U (2,) C.(,2 U 0,) D .(,6) U 2,)4.若不等式 mx22mx 42 x
5、24x 的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是A.(2,2)B.(2,2C .(,2) U 2,)D .(,2)5.已知 x1 , x2 是方程 x2(k2) xk 23k50( kR) 的两个实数根，则x12x22的最大值为A.18B.19C.5 5D. 不存在9填空题6.二次函数 yax2bxc 的部分对应点如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式 ax2bxc0 的解集是 _7.不等式1x22x12的解集是 _8.若函数 f ( x)lg( ax 2xa) 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是 _解答题9已知 x2px q 0 的解集为x1x1 ，求不等式 qx2px 1 0 的解集2310. 解不等式：ax22x1011. 已知集合22A x x 5x 4 0与Bx x 2ax a 2 0，若B A，求 a 的范围12. 不等式 x2xk0 恒成立，求k 的取值范围
