1、名校名 推荐第 4 讲 数的整除性（一）我们在三年级已经学习了能被 2， 3， 5 整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被 4， 8，9 整除的数的特征。数的整除具有如下性质：性质 1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如， 48 能被 16 整除， 16 能被 8 整除，那么 48 一定能被 8 整除。性质 2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除 。例如， 21 与 15 都能被 3 整除，那么21 15 及 21-15 都能被 3 整除。性质 3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被
2、这两个互质的自然数的乘积整除 。例如， 126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9 与 7 互质，那么 126 能被 9 763 整除。利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（ 1）一个数的个位数字如果是0，2， 4，6， 8 中的一个，那么这个数就能被2整除。（ 2）一个数的个位数字如果是0 或 5，那么这个数就能被 5 整除。（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3 整除，那么这个数就能被3 整除。（ 4）一个数的末两位数如果能被4（或 25）整除，那么这个数就能被 4（或 25）整除。（ 5）一个数的末三位数如果能被8（或 125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9 整除，那么这个数就能被9 整除。其中（ 1）（ 2）（ 3）是三年级学过的内容，（4）（ 5）（ 6）是本讲要学习的内容。因为 100 能被 4（或 25）整除， 所以由整除的性质 1 知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质 2 知，只要这个数的后两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。这就证明了（ 4）。类似地可以证明（5）。1
