1、名校名 推荐数列的求和 (B)年 班姓名得分一、填空 1. 算 : (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15) 13=_.1231990_ .2. 算 :19901990199019903. 算 :(1+7 )+(1+7 2)+(1+7 3)+ +(1+ 7 10)+(1+7 11)=_.33333333334.在 1,4,7,10,13, ,100中, 每个数的前面加上一个小数点以后的 和等于_.5.1 ,2 , 3 , 4 , 239 这 239 个数中所有不是整数的分数的和是 _.1212 12 12126. 算 :11111=_.577991111 1313 1
2、57. 算 :11111_ .144771010132983018. 算 :11111_ .3153563999. 算 :1+3 15 17 19 111 113 115 117 1_ .61220304256729010.把 1到 100 的一百个自然数全部写出来, 所用到的所有数 字的和是 _.二、解答 11.求 :198619861986 +1986.1986 198719871988199920001988 198912.求 :0.120.230.340.450.560.670.780.89 .13. 求 :1名校名 推荐1111234991 1(1 1) (1 1) (1 1 ) (
3、1 1) (1 1)(1 1 ) (1 1)(11 )223234239914. 一个家具厂生 桌的数目每个月增加10 件 , 一年共生 了 1920 件 , 一年的12 月份生 了多少件?答案答 案 :1. 解法一(3+4+5+6+ +14+15) 13= 315 13 132=9 13 13=9解法二(3+4+5+6+ +14+15) 13=(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14) 13=13 9 13=92. 1 + 2 + 3 + + 19901990199019901990=1 1 1990 199019902=19912=995.53.
4、 (1+7 )+(1+7 2)+(1+7 3)+ +(1+7 10)+(1+7 11)3333333333=(1+1+ +1)+7 (1+2+3+ +10+11)33=11+7 1 11 11332=11+7 6 1133=25.2名校名 推荐4. 列数的各个数是1,4,7,10,13,17, ,97,100.在每个数的前面加上小数点后, 各个数的 都 生了 化. 在 列数第 13 个数是一位数 , 每个数都 小了10 倍 , 第 4 个数到第33 个数 (1097)是两位数 , 每个数都 小了 100 倍 , 最后一个数 100 小了 1000 倍 . 先分 求出 1,4,7的和以及第4 个
5、数到第 33 个数的和 , 再求出 34个小数的和 .0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+ +0.97+0.1=(1+4+7) 1 +(10+13+ +97) 1+0.110100=1.2+(10+97) 2 30 1 +0.1100=1.2+16.05+0.1=17.355.从所有数的和中减去所有整数的和即 所有不是整数的分数的和. 所以所求分数的和是=1232391224362281212(1239)2239(1219)1212023911919122=2390-190=2200.6.=11111577991111 1313 151(11 ) 1( 11)1( 1 1 )25727
6、9213151 (1 1 )2 5 15= 1 22 15=1157. 仿上 , 用裂 法解之 .1111114477101013298301=1(11 )( 11)( 11 )(11 )3447710298301=1(11)3301=1003013名校名 推荐8.11111315356399=1111113355779911=1(11)( 11 )( 11)(11)(11 )23355779911= 1 (1 1 )211= 5119.1+31 +5 17 1+91 +111+131+151+171612203042567290=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(131415
7、16171+8123456789+1)910=1 17 9 ( 11) (1 1 ) ( 1 1 )( 1 1 )2233445910=81+(11 )210=81+25=812510.把 1 到 100 的一百个自然数排成以下数 12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 1920 21 22 2324 25 26 27 28 2990 91 92 9394 95 96 97 98 99100如果 100 除外 , 从数 中可以看出,99 个数中 , 个位上 0有 9个 ,1到 9 九个数分 出 了十次 ; 十位上的数字 ,1到 9 也分 出 了十次, 最后一个数1
8、00, 三个数 的和是1. 所以所用到的所有数 字的和是(1+2+3+ +8+9) 102+1= 1 9 9 102+12=9014名校名 推荐11.和 =1986(1-1+ 1-1+ + 1 -1)198619871987198819992000=1986 (1-1)19862000=1986 2000198619862000= 7 .100012. 和 = 11 + 21 + 31 + 81=13. 和 =909090901 (11+21+31+ +81)901 (11 81) 8902184 =4 4 .4545111234345334223234222233445199341002399299100=2(1314123451)99100=211111111)( 23344599100=2(11)2 100= 49 .5014. 设 1 月份生 了 x 件, 那么 12 月份生 了 x +110 件, 一年共生 桌(xx 110) 12 1920 ,2化 得2x +110=320;解得x =105.所以 12月份生 桌105+110=215 件.5
