1、折桂教育21.1直线的斜率学习目标1.会用过两点的直线的斜率公式求直线的斜率；会公式的逆用2理解直线倾斜角的定义、知道倾斜角的范围3会用斜率研究平面上的三点共线问题4使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律只要研究直线的斜率的变化规律重点难点重点：直线的倾斜角，斜率的概念及应用斜率公式证明三点共线问题难点：斜率公式的应用新知初探思维启动1.直线的斜率y2y1定义：已知两点A(x1， y1)， B(x2， y2)，如果 _，那么直线AB 的斜率为kx2x1(x1x2)；如果 x1x2，那么直线AB 的斜率 _2.直线的倾斜角(1) 定义：在平面直角
2、坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按_ 方向旋转到和直线 _时所转过的 _称为这条直线的倾斜角 与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 _(2) 直线倾斜角 的取值范围是 _ (3) 当直线与 x 轴不垂直时，直线的斜率 k 与倾斜角 的关系式为： k _想一想1.斜率公式与两点的顺序有关吗？2.如果 y1y2， x1 x2 或 y1 y2， x1 x2，分别表示什么样的直线？做一做3.经过点 P(6， 5)， Q(2 ，3)的直线的斜率为_4.已知直线的倾斜角为30，则该直线的斜率为_5.经过原点和点(1， 1)的直线的倾斜角为_6.若直线 l 的斜率小于零，
3、则直线l 的倾斜角的取值范围为_题型探究题型一直线的倾斜角例 1 求过点 A(2， 3)和 B(m， 7)的直线的倾斜角的范围1折桂教育变式训练1.设直线 l 的斜率为k，且 1 k 1，求直线倾斜角的取值范围题型二求直线的斜率例 2(本题满分 14 分 )已知直线 l 经过点 P(1， 1)，且与线段 MN 相交，且点 M、 N 的坐标分别是 (2， 3)， ( 3， 2)(1) 求直线 PM 与 PN 的斜率；(2) 求直线 l 的斜率 k 的取值范围变式训练2.已知 A(3， 3) ，B( 4， 2)，C(0， 2)(1) 求直线 AB 和 AC 的斜率；(2) 若点 D 在线段 BC
4、上 (包括端点 )移动时，求直线AD 的斜率的变化范围题型三三点共线问题例 3 已知三点A(a， 2) ，B(5， 1)， C( 4， 2a)在同一条直线上，求a 的值变式训练3.(1) 判断下列三点是否在同一直线上：A(1， 3)， B( 1， 1)，C(2， 1)(2) 已知 A(0， 8)， B(4， 0)， C(m， 4)三点共线，求m 的值2折桂教育典型例题1.已知 M(2m 3， m)， N(2m 1， 1)(1) 当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？直角？钝角？(2) 当 m 为何值时，直线MN 的斜率为 1?2.已知点 B 在坐标轴上，点A(3， 4)， kAB 2，
5、求点 B 的坐标3.已知直线l 过点 P( 1，0)，且与以A(2， 3)， B(3， 0)为端点的线段AB 有公共点，求直线l 的斜率的取值范围1.已知直线的斜率为3，则直线的倾斜角为_2.已知直线l 过点 A(1， 2)，B( 1， 0)，则直线l 的斜率为 _，倾斜角为 _3.若直线 l 的斜率不存在，则与此直线垂直的直线的斜率为_4.若 A(4， 3)， B(5， a)， C(6， 5)三点共线，则a _35.设直线 l 的斜率为k，且 k (3， 3 )，则直线l 的倾斜角的取值范围是_1.在下列四个命题中，错误的命题是_ (写出所有错误命题的序号)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角
6、与斜率；直线的倾斜角的取值范围为 0， 180 ；若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 ；若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan.2.直线 l 过点 A(1， |t|)和点 B( 2， 1)，当 _时，直线的倾斜角为钝角3.已知点 A(1， 2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA 的倾斜角为135，则点P 的坐标为_4.(2012 盐城调研 )过点 M(3，2)， N(2，3) 的直线的倾斜角的大小是_5.直线 l1 过点 P(3 3， 6 3)，Q(3 2 3，3 3)，直线 l 2 的倾斜角与 l 1 的倾斜角互补，则直线 l2 的倾斜角为 _3折桂教育6.已知过点 (3， 1)及点 (0， b)的直线的倾斜角满足 30 60，求 b 的取值范围y7.已知实数x， y 满足 2x y 8，当 2 x 3 时，求 x的最大值和最小值8.已知 A( 3， 3)， B(2， 2)， P( 2， 1)，如图所示，若直线 l 过 P 点且与线段 AB 有公共点，试求直线 l 的斜率 k 的取值范围4
