1、解决问题的策略 - 转化一、 入新 ：我 以前学 哪些解决 的策略？生： - ：我 今天再来学 一种解决 的策略。 先来看几道 算 ， 看看你运用了怎 的策略来 算的？生： - ： 算 三道 算 ，我 都巧妙地运用了怎 的策略？生 : 化二、活 一 ：是啊， 化也是一种解决 的策略。 今天我 就来学 运用 化的策略解决一些 。 看活 一，（出示） 察下面两个 形， 你会比 它 的面 ？在 上画一画，移一移，并在小 内 你的做法。（小 ） ： 在 两个 方形的面 相等， 什么就能 明原来两个 形的面 相等？生：（ 然形状 了，但是面 没 ） ：你 什么要 化成 方形的？生：（因 原来两个 形是不
2、 的，不太好比 ， 化成 方形后容易比 。）师: 同学 真 明，由于原来两个 形不 ，不容易比 大小，所以将它 化成了面 不 的 的 形， 比 起来就容易多了。 ： 里 有两幅 ，（出示）你能算出它 的周 ？在 上做一做生 :- （ ） ： 里的第二个 形也是一个不 形， 我 将它 化成了 方形， 这 化什么 了，什么没 ？生：面 了（形状 了） ，周 没 。 ：所以要 算原来不 形的周 就是算 个 方形的周 ， 就 便多了。 ：你 能用 化的方法将下面 形的涂色部分用分数表示出来 ？在 上做一做。生： -（ ）（重点第三 ） ：看来 化 需要我 仔 察， 真思考，不能盲目的 化。二、活 二
3、：同学 ， 化是一种常 的解决 的策略，在以前的学 中，我 就已 在不知不 中运用 了， 比如 一些 形的面 公式、 体 公式的推 ， 就用到 化的策略，你 能想起来 ？自己先想一想，然后跟小 里的同学 一 。1生 - （汇报）A. 推导平行四边形的面积公式时， 把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。（对，把平行四边形转化成我们已经会求面积的长方形）B. 推导三角形的面积公式时， 把两个完全一样的三角形 （梯形）拼成一个平行四边形（把三角形转化成平行四边形） 。C.推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。D.推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。E. 推导圆锥的体积公式时，把圆
4、锥转化成与它等底等高的圆柱。F. 推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。 （对，沿着圆柱的一条高剪开，然后把它展开就是一个长方形）师：从同学们所举的这些例子看来，转化是我们在研究新问题的时候经常使用的一种解题策略。看！（出示）在研究正方形、平行四边形、圆的面积公式时，都是将它们转化成已经学过的长方形，后来在研究三角形和梯形时，有将它们转化成已经学过的平行四边形。这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成已经学过的问题）也就是将未知的转化为已知的。以后当我们遇到一个新知识时，我们也可以怎么办？（把新知识转化成已经学过的知识）三、活动三1. 师：除了在图形方面我们运用过转化，我
5、们刚开始上课时做的几道计算题也运用了转化的策略，老师这里还有一道稍微复杂的计算，看你能不能运用转化的方法计算出来？（出示）生： -师：如果我再加 - ，再加 - ，再加 - ，你还通分吗？为什么？能不能找到一个更简便的方法？生： -师：请同学们仔细观察，这几个加数有什么规律？生： -师：如果我用一个正方形来表示单位1，那么这些加数在图中可以怎样表示？（生边说，师演示）看看这个图你现在有什么新的想法吗？生： -师：如果我给这题再添上一个加数， 加 1/32 ，和是多少？再加 1/64 ？如果这样加下去，一直加到 1/1024 呢？生： -师：我们刚才借助于画图，将一道复杂的计算转化成了一道简单的
6、计算。有时如果我们遇到了一些复杂的问题也要往简单的地方去想。2. 下面请同学们再来看一个有关足球比赛的问题。 （出示）请一位学生读题。（ 1）什么叫单场淘汰制？（点击：每场比赛淘汰1 支球队）（ 2）你说得是题目上的注解。 单场淘汰制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。（电脑演示）（ 3）解释：如果有4 支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2 个胜者；第二2轮再 2 个胜者比一场，决出冠军。一共进行了3 场比赛。（ 4）那 16 支球队比赛，决出冠军要比几场呢？请在随堂本上算一算。生 -（ 6）生 1：8+4+2+1=15（场）可以看图来理解。生 2： 16-1=15（场） 说说你这样算的理由。
7、（ 16 支球队要产生一个冠军，也就是要淘汰 15 支球队，而每场比赛淘汰 1 支球队，也就要进行 15 场比赛。）（ 7）大家听懂了吗？这位同学是从“要淘汰多少支球队”这个角度来思考“要进行多少场比赛”。16 支球队最后只剩 1 支冠军队，那就要淘汰 15 支球队，根据单场淘汰制的比赛规则， 所以要比赛 16-1=15 场。换个角度从反面来思考问题，会让我们 - （有一种豁然开朗的感觉）C. 学生要是想不到“ 16-1 ”。老师的引导 : 刚才几位同学说得都不错，他们都是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛” 。那能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩 1 支冠军队。（ 7）那如果有
8、64 支球队参加比赛，产生冠军要比赛几场呢？（ 63 场）如果有 n 支球队呢？师：这道题和刚才的那道分数加法题在解法上是不是有点类似，都是换了一个角度去思考的？ 就象匈牙利著名数学家路莎 彼得说过的那样： 解题时，往往不对问题进行正面的攻击， 而是将它不断变形， 直至转化为已经能够解决的问题。四、总结：师： 生活中也有许多问题需要我们换个角度去思考，去解决。请说一说：（出示）生： -师：通过今天的学习，你有什么收获?生 :-师：学习数学的过程就是不断转化的过程。 遇到不规则的图形就转化为规则的图形，遇到未知的就转化为已知的， 遇到复杂的就转化为简单的。 如果同学们在解决问题的过程中会用转化，用好转化，相信你解决问题的能力一定能增强，人也会变得更聪明。3
