1、名校名 推荐温馨提示：此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2017全国乙卷理科T5)函数 f(x)在 (- ,+ )单调递减 ,且为奇函数 .若 f(1)=-1,则满足 -1f(x-2) 1 的 x 的取值范围是()A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3【命题意图】考查函数的奇偶性和单调性问题.【解题指南】奇函数左右两侧单调性相同,根据奇函数的性质求解f( -1)=1,利用单调性即可求解 .【解析】选D. 由已知 ,得 f( -1)= 1,使 -1f
2、(x )1 成立的x 满足 -1x1,所以由 -1x- 21 得 1x3,即使 -1f(x- 2)1 成立的 x 满足 1x3,2.(2017全国乙卷文科T9)已知函数f(x)=ln x+ln (2-x),则()A. f(x)在 (0,2)单调递增B. f(x)在 (0,2)单调递减C.y=f (x)的图象关于直线x=1 对称D.y=f (x)的图象关于点(1,0)对称【命题意图】本题主要考查函数的单调性、对称性问题.【解题指南】如果函数f(x),x D ,满足 ? x D,恒有f(a+x )=f (b-x ),那么函数的图象有对称轴x= 错误！未找到引用源。;如果函数f(x),x D,满足
3、? x D,恒有 f(a-x )=-f (b+x ),那么函数f(x)1名校名 推荐的图象有对称中心错误！未找到引用源。.【解析】选C. 由题意知 ,f(2-x)=ln (2-x)+ln x=f (x),所以f(x)的图象关于直线x= 1 对称 ,C正确 ,D错误 ;又 f (x)=错误！未找到引用源。 -(0x0,331x所以 f( x)=3x-在 R 上是增函数 .32在区间 0,1上的最大值是M,最小值是 m,则 M-m4.(2017浙江高考 T5)若函数 f(x)=x +ax+b()A. 与 a 有关 ,且与 b 有关B. 与 a 有关 ,但与 b 无关C.与 a 无关 ,且与 b 无
4、关D. 与 a 无关 ,但与 b 有关【命题意图】本题主要考查二次函数问题,意在考查学生对二次函数中“动轴定区间”问题的分析能力 .2a2,对称轴为 x=- 错误！未找到引用【解析】选 B. f(x)=x +ax+b= 错误！未找到引用源。+b-4源。 ,下面分情况讨论 :(1)若 -错误！未找到引用源。1,即 a- 2 时 ,f(x) =f( 0)=b ,f(x)min=f(1)=a+b+ 1,max此时 M-m=b- (a+b+ 1)=-a- 1.(2)若错误！未找到引用源。- 错误！未找到引用源。max1,即-2a- 1 时 ,f(x) =f(0)=b ,f(x)min =f 错误！未找
5、到引用源。=b- 错误！未找到引用源。,3名校名 推荐此时 M-m=b- 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.(3)若 0-错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ,即 -1a1 的 x 的取值范围是.【命题意图】本题考查分段函数及其不等式,考查学生分类讨论的思想.【解析】由题意 :设 g(x)=f(x)+f x1=2错误！未找到引用源。函数g(x)在区间 (-,0,10,错误！未找到引用源。三段区间内均2单调递增 ,100且:g=1,2 +0+错误！未找到引用源。 1,2 1 2 1,44名校名 推荐1因此 x 的取值范围是:,.41答案 :,46.(2017全国甲卷文 T14)
6、已知函数f(x)是定义在32R 上的奇函数 ,当 x (- ,0)时 ,f(x) =2x +x ,则 f(2)=.【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】 f(2)=-f (- 2) =-2(-8)+4=12.答案 :127.(2017山东高考文科 T14)已知 f(x)是定义在R 上的偶函数 ,且 f(x+4)=f( x-2).若当 x -3,0时,f(x)=6-x,则 f( 919) =.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用,意在考查考生转化与化归的能力,运算求解能力 .【解析】因为f(x+4)=f (x-2),令 t=x+ 4,则 x-2=t- 6,所以 f(t)=f (t- 6),所以函数f(x)的周期为6,因为f(919)=f (1536+1)=f (1)=f (-1)=6.答案 :6关闭 Word 文档返回原板块5
