1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为 Word版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点 11平面向量4）在 Rt ABC 中，uuur uuur1. （ 2010湖南高考理科C =90 ,AC=4，则 AB AC 等于（）(A)-16(B)-8(C)8(D)16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】 由于 C =90，因此选向量uuur uuurCA，CB 为基底 .uuuruuur uuuruuuruuuruuur uuur【规范解答】 选 D. ABAC = CBCA gCACB g
2、CA CA 216.【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理 . 二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）.2. （ 2010安徽高考理科 3）设向量(A)rr(B)|a | b |(C)rrr(D)ab 与 b垂直rr1 ,1 )a(1,0) ， b (则下列结论中正确的是（）22，r r2agb2r r a b【命题立意】 本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.【思路点拨】 利用向量的坐标运算逐项验证 .rr11) ，【规范解答】 选 C.
3、Q a(1,0)b(,rr22rr12021( 1)2( 1)22| a |b | a | | b |，故 A 错误；由，222 ，所以vv1 )110112a ?b (1,0) ?( 1 ,由222222，故 B 错误；uuvv v11111111rrr(ab) ?b(,) ?(,)()0222，所以 (ab)b ，故 C正确；由22222- 1 -圆学子梦想铸金字品牌10由 1122，故 D 错误 .uuurr uuurr3.（ 2010辽宁高考理科 8）平面上 O,A,B 三点不共线， 设 OAa, OBb ，则 OAB的面积等于 ( )rrr rrrr r(A)|a |2 g| b|2
4、(agb)2(B)| a|2 g| b |2(agb)21r 2r2r r2(D)1r 2r2r r2(C)|a | g| b |(a gb)| a | g| b |(agb)22【命题立意】 本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力 .rr【思路点拨】cos a ， b r rr r【规范解答】选 C， coscos a ，ab brrsin a ， b SOAB化简整理r rr ragabgbr r r r，| a| |ag|bg|b |r rrr rrrrrr4.（ 2010北京高考文科 4）若 a, b 是非零向量， 且 ab ，| a |
5、 | b | ，则函数 f ( x) ( xab) ( xba)是 ( )（ A）一次函数且是奇函数（ B）一次函数但不是奇函数（ C）二次函数且是偶函数（ D）二次函数但不是偶函数【命题立意】 本题考查向量与一次函数的相关知识.rrr r【思路点拨】 把 ab 转化为 a b 0 ，再代入到函数f (x) 的解析式 中去 .【规范解答】 选 A. 函数 f ( x)r rr 2r 2r rrrr rr 2r 2x2 a b(ba )xa b ，Q ab,a b 0 ， f ( x)(ba ) x .rrr 2r 2f ( x) 为一次函数且是奇函数 .Q| a | b |，ba 0 ，- 2
6、 -圆学子梦想铸金字品牌【方法技巧】 一次函数 ykx b ，当 b0 时为非奇非偶函数；当b0 时为奇函数 .ABC中，ADuuuruuur5.（ 2010天津高考文科 9）如图，在AB ，BC3 BD ，uuur1 ，ADuuuruuur则 ACAD =（）（ A） 2 3（ B）3（ C）3（ D）323【命题立意】 考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】 根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】 选 D，由题图可得：uuur uuuruuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuurAC AD(ABBC) ADAB A
7、DBC AD 03BD ADggggguuuruuuruuuruuur 23.=0+3(BAAD) AD3 | AD |g【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.6. （ 2010广东高考文科vvvvvv5）若向量 a =(1,1)， b =(2 ， 5) ， c =(3 ， x) 满足条件 (8 a b ) c =30，则x=( )(A)6(B)5(C)4(D)3【命题立意】 本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.rrx.【思路点拨】先计算出 8ab ，再由向量的数量积列出方程，从而求出rr8(1,1) (2 , 5)(
8、6 , 3) ，所以rrr(6 , 3)(3 , x)【规范解答】 选 C . 8a b(8ab)c30 . 即 183x 30 ，解得： x4 ，故选 C .rrrrrrr0 ，则rr7. （ 2010湖南高考理科 4） 若非零向量 a , b 满足 |a |=|b |, (2ab) ba与 b 的夹角为（）g(A) 30(B) 60(C) 120(D) 150【命题立意】 条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.rrrr【思路点拨】 要求向量 a 与 b 的夹角，因此由已知条件产生目标cos.【规范解答】 选 C. (2r rrrrrrrrrrrra + b ) b =0， 2 a b
9、 + b 2=0， 2| a |b |cos+| b | 2=0, 又 | a |=|b | 0，- 3 -圆学子梦想铸金字品牌r r1 , =120 . cos=-2【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.8. （ 2010浙江高考理科urrurrrr) 满足 |rurrur16）已知平面向量,( 0， 0|=1 ，且与-的夹角为 120，则 |ur| 的取值范围是 _.【命题立意】 本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等.ur| 的取值范围 .【思路点拨】 利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求|【规范解答】 如图所示， Qurur urAPB600，又 Q |ur1，,1
10、200 ，|3?ur23点 P 在以 AB为弦，半径为| |(0,3的圆上的优弧 APB 上运动 . 因此3 .ur23【答案】| |(0,3Bururur600PurAururururururururur9. （ 2010浙江高考文科13）已知平面向量,1,2,(2), 则 2的值是.【命题立意】 本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题.【思路点拨】 本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解 .urururur2ur 2urur1 ，【规范解答】 由题意可知-20 ，结合1，4 ，解得ururur 2ur urur 2urr24 2 410 .所以 22=44
11、10 ，故 |2|=【答案】10rrr rrrr【方法技巧】（ 1） aba b0 ，（ 2） | a |aa .10. （ 2010天津高考理科 5）如图，在 ABC 中，uuuruuurADAB , BC3 BD ,- 4 -圆学子梦想铸金字品牌uuuruuuv uuuvAD1 , 则 AC ? AD =【命题立意】 考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】 根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】由图可得：uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv uuuv uuuv uuuvuuuruuuruuuv=AC ? AD(ABBC ) ? ADAB
12、? AD BC ? AD 03BADgADuuruuuruuuruuuruuruuruuuruuuruuur2 2 200 003(3(BABAADAD).)AD.AD3.3|.|ADAD|AD| | 3 33【答案】3【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.11. （ 2010江苏高考5）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A( 1, 2),B(2,3),C( 2, 1).(1) 求以线段 AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.(2) 设实数 t 满足 ( ABt OC ) OC =0，求 t 的值 .【命题立意】本题考
13、查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.【思路点拨】（ 1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.（ 2）利用向量的坐标运算解决.【规范解答】（ 1）方法一：由题设知uuuruuur( 1,1)，则AB(3,5), ACuuuruuuruuuruuur(4, 4).ABAC(2,6), ABACuuuruuuruuuruuur42.所以 | ABAC | 2 10,| ABAC |故所求的两条对角线的长分别为4 2 , 210 .方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则 :E 为 B,C 的中点， E（ 0，1） ,又 E（0， 1）为
14、A,D 的中点，所以D（ 1， 4）,uuuruuur10 .故所求的两条对角线的长分别为BC=| BC |= 42 ,AD=| AD |= 2uuuruuuruuur(32t,5t) .（ 2）由题设知： OC =( 2, 1) ， ABtOC由 (ABtOC ) OC =0，得： (32t,5t ) (2,1) 0，从而 5t11, 所以 t11.5- 5 -圆学子梦想铸金字品牌rrrrrr12. （ 2010陕西高考理科1）已知向量 a(2, 1),b( 1,m),c( 1,2) , 若 (ab) c ，则 m _.【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.rrr【思路点拨】 (ab) c关于 m 的方程m 的值 .r(2,rrrrrr1m 1【规范解答】 Q a1),b( 1,m), ab(1,m 1), 由 ( ab) c 得:1, m 1.2【答案】1关闭 Word文档返回原板块。- 6 -
