1、1,6.2 布里渊区一、布里渊区,1.布里渊区 在倒格子空间以某一倒格点为原点，从原点出发做所有倒格矢的中垂面, 这些平面把倒格子空间划分成许多包围原点的多面体,离原点最近的多面体称为第一布里渊区。离原点次近的多面体与第一布里渊区之间的区域称为第二布里渊区。或者从原点出发不跨过任何垂直平分面的点的集合称为第一布里渊区；从原点出发只跨过一个垂直平分面的所有点的集合称为第二布里渊区从原点出发跨过(n-1)个垂直平分面的所有点的集合称为第n布里渊区。 第一布里渊区倒格子空间中的WS原胞。,2,2.布里渊区的特点 (1)各布里渊区的体积相等，都等于倒格子原胞的体积。,(2)波矢k的代表点是均匀分布的，
2、每个代表点的体积为：,(3)第一布里渊区又称为简约布里渊区。简约布里渊区所包含的波矢的数目(即状态数)为晶体中的原胞数N。,3,二、二维正方格子的布里渊区分布,1.布里渊区的画法 (1)利用倒格矢画出倒格子空间中倒格点的分布图; (2)分别找出近邻的倒格点、次近邻倒格点做所有倒格矢的垂直平分面; (3)确定相应的布里渊区。,4,5,6,2.第一布里渊区,倒格子空间离原点最近的四个倒格点,垂直平分线方程,第一布里渊区大小,7,3.第二布里渊区,由4个倒格点,垂直平分线和第一布里渊区边界所围成第二布里渊区大小,8,由4个倒格点,4.第三布里渊区,垂直平分线和第二布里渊区边界边界所围成第三布里渊区大
3、小,9,第一、第二和第三布里渊区,10,5.正方格子其它布里渊区的形状,11,每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合,12,第一布里渊区在k方向上能量最高点A，k方向上能量最高点C。 C点的能量比第二布里渊区B点高。,6.二维正方格子的能带交叠,13,二维(包括三维)和一维情形有一个重要的区别不同能带在能量上不一定分隔开而可以发生能带之间的交叠。第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠。,14,7.二维斜格子的第一布里渊区,15,8.二维六角格子其它布里渊区的形成,16,9.二维六角格子其它布里渊区的形状,每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合,17,10.二维格子布里渊区的特
4、点 (1)尽管布里渊区在图中看起来好像被分割为不相连的若干小区, 但是,实际上能量是连续的。属于一个布里渊区的能级构成一个能带。不同的布里渊区对应不同的能带。 (2)每个布里渊区的形状尽管各异，但是面积都相等, 等于倒格子原胞的面积。 (3)计入自旋，每个能带包含2N个量子态。 (4)每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合。,18,简单立方格子的倒格子也是简立方，其第一布里渊区是边长为2/a的立方体。第一布里渊区为原点和6个近邻格点的垂直平分面围成的立方体。,倒格子基矢,正格子基矢,三、简单立方格子的布里渊区,19,第一布里渊区,20,四、体心立方格子的布里渊区,1.体心立方正格子基
5、矢,2.体心立方对应的倒格子基矢和倒格矢,21,22,倒格矢的长度(基矢的长度)为:,3.离原点最近的倒格点 体心立方的倒格子是面心立方，离原点最近的倒格点有十二个。在直角坐标系中的坐标分别为:,23,4.体心立方第一布里渊区,离原点最近的十二个倒格点的中垂面围成一个菱形十二面体。其体积等于倒格子原胞的体积。,24,25,5.对称点和对称轴,26,五、面心立方格子的布里渊区,1.面心立方正格子基矢,2.面心立方对应的倒格子基矢和倒格矢,27,28,倒格矢的长度(基矢)为:,3.离原点最近的倒格点 面心立方的倒格子是体心立方，离原点最近的倒格点有八个。在直角坐标系中的坐标分别为:,离原点最近的八个倒格点中垂面所围成的八面体的体积大于倒格子原胞得体积，必须考虑次近邻的六个倒格点。,29,4. 次近邻的倒格点,倒格矢的长度为:,次近邻的六个倒格矢的中垂面将截去原正八面体的六个角，形成一个截角八面体(实际是十四面体),30,八个面是正六边形,六个面是正四边形,31,32,33,二维长方晶格的布里渊区,34,六角密积结构的第一和第二布里渊区,六角密积结构的第一布里渊区是上下底面为正六边形的多面体。图(a)即是第一布里渊区； 图(b)是第二布里渊区的外表面。它与其内的第一布里渊区边界之间的区域是第二布里渊区。,
