1、澳大利亚 Mathscape 数学教材特点分析及思考澳大利亚 Mathscape 数学教材特点分析及思考摘要：分析并借鉴国外中学数学教材，有利于我国中学数学教材的建设。澳大利亚 Mathscape 教材有两大主要特点：混编安排内容，取材丰富，注重练习的层次性；强调大纲的过程性目标“数学地工作” 。这对目前我国初中数学教材的建设有启示作用：在保持一定系统性和逻辑性的基础上，适当考虑选择性和创新性。关键词：Mathscape 教材；数学地工作澳大利亚包括昆士兰州、维多利亚州、新南威尔士州、南澳、西澳等，基本沿袭了英国的教育体制，除了个别区域（如昆士兰州） ，基本实行小学 6 年、中学 6 年（初中
2、 4 年，高中 2 年）的学制，初中教育从 7 年级到 10 年级，属于义务教育阶段。澳大利亚 Mathscape 教材是适应目前正在施行的 2003 年新南威尔士州（New Sou-th Wales，简称 NSW）大纲的系列初中数学教材，共有 6 本：Mathscape7、8、9、10，其中 9，10 各有两套，分别满足大纲同一阶段不同水平要求的学生，7、8、9 正在使用，10 即将出版发行并使用。教材的编写者大部分是悉尼大学的数学教师、数学教育研究者，也有部分中学数学教师参与。一、新南威尔士州（NSW）数学大纲情况介绍 NSW 大纲由州课程研究委员会制定，规定课程的目的是“在数学的应用中发
3、展学生的数学思考、理解，提高能力和自信，培养创造力，以使学生喜欢和欣赏数学，并致力于终生学习” 。具体分为知识、技能和理解目标，以及价值和态度目标。大纲充分考虑了不同学生的需求，将整个小学和中学数学学习目标分为 6 个阶段，阶段 1 至阶段 3 是小学 16 年级数学学习的要求，阶段 4 和阶段 5 是初中 710 年级数学学习的要求，阶段 6 是高中11年级数学学习的要求。阶段 5 和阶段 6 又都分成了不同水平，阶段 5 包括阶段 5.1、5.2、5.3，其中 5.3 包含了 5.2 的知识和技能，5.2 包含了 5.1 的知识和技能。阶段 6 也被分成四级水平：一般性数学、数学、数学扩充
4、 1、数学扩充 2。上一级水平包含下一级水平。虽然大纲针对每个阶段安排了内容，但呈现方式却是有弹性的，学生可以学习不同阶段的不同内容，如学生可以学习阶段 4 有关“数”的内容以及阶段 3 有关“测量”的内容。不同学生可以达到大纲规定的不同目标，如一个 7 年级学生可能正在完成小学阶段3 的要求，而一个 8 年级学生，却在学习 9 年级甚至更高年级的内容。义务教育阶段大纲对具体内容目标分为“数” “模式和代数”“数据” “测量” “空间和几何”五部分，并提出了过程性目标数学地工作（work mathematically） ，要求学生“通过探究、应用问题解决策略，包括选择和运用合适的技术，交流、推
5、理和反思，以发展知识、技能和理解” 。二、Mathscape 教材特点分析Mathscape 教材 7、8 适应大纲阶段 4 的要求，9、10 适应阶段 5 的要求，前面提到，教材 9、10 分别包括两套，一套适应阶段 5.2，一套适应阶段 5.3（称为 Mathscape9 扩充和 Mathscape10 扩充） 。这样，学生在学习教材 9（相当于国内初二年级）时就已经有了选择性。教材在内容的编排、材料的选取、练习和习题搭配的层次性，尤其对过程性目标“数学地工作”的体现上有以下特点。 （一）混编安排内容、取材丰富，注重练习的层次性教材按照大纲对具体内容目标的分类，以混编方式螺旋式展开。Mat
6、hscape7 的部分内容是回顾和加深小学已有知识，如有关“数”的内容是在小学自然数、分数、小数等基础上进一步研究计数法、罗马数字、斐波那契数字、回文数字、数的平方根和立方根等。其他几册则巩固、发展和进一步扩充前面的相关部分内容，如 Mathscape8 在介绍了 Mathscape7已有的二维平面的角、几何图形的特点，在三维平面的立体后又研究了平面的毕达哥拉斯定理、角和几何图形、作出几何图形、全等和相似以及圆和圆柱体，Mathscape9 引进了坐标几何，等等。 “数据”部分内容是在 Mathscape8 开始介绍，包括数据表示、数据分析和分类、概率等内容。 “测量”内容主要包括时间、长度和
7、周长、面积、体积等的度量。 “模式和代数”部分则是在介绍了数字模式和未知数基础上，研究代数式的运算、寻求一般模式并代数化、方程和不等式等的有关内容。每册教材的“数” “模式和代数” “数据” “测量” “空间和几何”五部分内容又划分为不同小节。以 Mathscape7为例，共分为 13 章：正整数和数字系统、数字理论、时间、分数、数字模式和变元、小数、整数、代数、角、几何图形的特征、测量和长度以及周长、立体、面积。每章又划分为具体小节（有的达到14 节） ，穿插展开。每册教材内容螺旋式编排，注重与前面内容的衔接。教材取材丰富，编排生动。每章按照“小节、关注于数学地工作、语言描述有关概念、本章回
8、顾”展开，在部分小节中安排有“试一试”的内容，如“猜一猜我的规则” “一个瓷砖多长” “跑步者” “汽车颜色”等是在“代数式的运算” “毕达哥拉斯定理” “折线图” “解方程”后安排。 “语言描述有关概念”是对本章所学主要概念的总结和回顾，以问题形式呈现，要求用自己的语言描述概念，评估对本章内容意义的理解。教材的练习分成基本练习、巩固练习、进一步应用练习，体现一定层次性。其中巩固练习是最主要的部分，题量较大，有时达 20 多个，不过一般学生都能够完成。进一步应用是难度相对提高的练习，其问题可能是开放性的，也可能包括扩展材料或大纲外的材料，但大部分问题仍然是一般学生能够接受的。三部分练习题目的难
9、易程度有明显区分。 （二）强调大纲的过程性目标“数学地工作”教材在每章具体内容的后面安排有“数学地工作” ，以强调大纲对此部分的要求，这是本套教材的最突出特色。教材从现实生活引入，然后是数学问题，按照“引入、学习活动、挑战、交流、反思”进行，以加深对本章知识的理解。此部分选材尤为丰富，从古到今、从人文地理到社会、从数学到其他科学等，通过丰富和有创意的联系生活实际的素材，体现了数学知识的综合应用和相互联系，如“澳大利亚的本土居民” “神秘社会” “数学和魔法” “网球锦标赛” “一个核潜艇的相对尺寸” “梦、想象和数学想法” “分裂原子”等。下面介绍的是 Mathscape9“代数”一章“数学地
10、工作”的实例，是在介绍完模式与代数以及代数式的运算等内容后安排的，体现了通过学生的探究、解决问题过程，以加深对知识的理解，并培养交流、推理和反思等能力的过程性目标的要求。数学地工作“来自于帕斯卡 1654 年的数字模式”引入：帕斯卡（Blaisz Pascal 16231662） ，法国伟大的数学家、哲学家、作家和神学家，是与费马（Fer-mat）和笛卡儿（Descarte）同时代的人。尽管他在几何上做了很多贡献，人们记住更多的仍是帕斯卡三角形：1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 其中每个数字是它上面一行相邻两个数字的和。这早就为人们所知。然而帕斯卡是第一个系统地探究其模式的人，而且得到了（ab）n（n 是正整数）的代数展开式的字母系数，如（ab）21a22ab1b2。假定三角形最上端的顶点 1 作为第 0 行，则“1 2 1”是第 2 行，我们的活动就从这儿开始。学习活动：1第 10 行的数字应该是什么？2写出n0，1，2，3，4，5 时的（ab）n 的展开式，并完成下表：n 展开式 0345
