1、数学实验上机实验报告时间：2012.11.08地点：4312指导教师：刘海涛 班级：103本学号与姓名：郭红星06 实验目的1 多元函数偏导数的求法。2 多元函数自由极值的求法3 多元函数条件极值的求法.实验内容1. 求的极值，并对图形进行观察。2. 求函数在圆周的最大值和最小值。3. 求出球面上与点（3,1，-1）距离最近和最远点。实验方法MATLAB绘图实验过程或步骤1. 程序代码：clear;closesyms x yz=x4+y4-4*x*y+1zx=diff(z,x)zy=diff(z,y)x0,y0=solve(zx,zy)A=diff(zx,x)B=diff(zx,y)C=dif
2、f(zy,x)F=A*C-B2F0=subs(F,x,y,x0,y0)A0=subs(A,x,y,x0,y0)解析方法：z =x4+y4-4*x*y+1zx =4*x3-4*yzy =4*y3-4*xx0 = 0 -i i -1 1 -1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2) 1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2) -1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2) 1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2)y0 = 0 i -i -1 1 (1/2-1/2*i)*2(1/2) (-1/2+1/2*i)*2(1/2) (1/2+1/2*i)*2(1/2) (-1/2-1/2*i
3、)*2(1/2)A =12*x2B =-4C =-4F =-48*x2-16F0 = -16 -48*i2-16 -48*i2-16 -64 -64 -48*(-1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2)2-16 -48*(1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2)2-16 -48*(-1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2)2-16 -48*(1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2)2-16A0 = 0 12*i2 12*i2 12 12 12*(-1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2)2 12*(1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2)2 12*(-1/2
4、*2(1/2)+1/2*i*2(1/2)2 12*(1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2)2图像观察法：程序代码：clear closex=-2:0.1:2y=xX,Y=meshgrid(x,y)Z=X.4+Y.4-4*X.*Y+1mesh(X,Y,Z)figure(2)contour(X,Y,Z,600)2.解析法程序代码：clear closesyms x y kL=x2+2*y2+k*(x2+y2-1)Lx=diff(L,x)Ly=diff(L,y)Lk=diff(L,k)k0,x0,y0=solve(Lx,Ly,Lk)z=x.2+2.*y.2z0=subs(z,x,y,x0,y0)图像法代码:3.图形法程序代码:clear closeu=linspace(0,2*pi,300)v=uU,V=meshgrid(u,v)x=cos(U).*cos(V)y=cos(U).*sin(V)z=sin(U)mesh(x,y,z)hold onplot3(3,1,-1,r*)建立文件数学103郭红星06实验小结图像观察法更加直观。
