1、排 列 组 合 经 典 题 型【 编 著 】 黄 勇 权【 例 题 1】 设 有 编 号 为 1、 2、 3、 4、 5、 6 的 六 个 桌 子 和 编 号 为 1、 2、 3、 4、 5、 6 的 六 个 小 球 ,将 六个 小 球 放 在 六 个 桌 子 上 ,恰 有 2 个 小 球 和 桌 子 的 编 号 相 同 的 放 法 有 （ ）A.180 种 B.200种 270 种 D.360种 解：第一步： 准 确 把 握 “ 恰 有 2 个 ” 的 意 义 ： 有 2 组 编 号 相 同 ， 其 他 不 相 同第二步：6 张 桌 子 ， 6 个 小 球 ， 小 球 与 桌 子 编 号 相
2、 同 有 6 组 ， 取 其 中 2 组 ， 记 作 ： C26我 们 假 设 1、 2编 号 相 同 ， 其 他 的 不 相 同 。下 面 讨 论 不 同 情 况 下 有 多 少 种 放 法 - 合 计 ： 1+2+6=9总 数 ： 9C26 =270故选C【 例 题 2】 从 6 双 不 同 颜 色 的 鞋 子 中 任 取 4 只 ,其 中 恰 好 有 1 双 同 色 的 取 法 有 （ ）A.240 种 B.180种 C.120 种 D.60 种解： 准 确 理 解 “ 4 只 中 ,恰 好 有 1 双 同 色 ” 的 含 义 。意 思 是 ： 4 只 中 有 2 只 同 颜 色 ， 2
3、 只 不 同 颜 色 。 “ 同 颜 色 的 2 只 ” 怎 么 来 ？从 6 双 鞋 子 中 任 选 一 双 ， 则 有 C 61种 取 法 ， “ 不 同 颜 色 的 2 只 ” ， 又 怎 么 来 ？再 从 剩 下 的 10 只 鞋 子 中 ， 任 选 2 只 ， 则 有 C102种 ，因 为 C102中 ， 包 含 了 剩 下 的 5 套 颜 色 相 同 的 鞋 子 ， 所 以 要 扣 除 。扣 除 了 这 5 套 ， 其 他 均 为 不 同 颜 色 的 。 即 有 ： C102-5故 总 的 选 法 数 为 C61（ C102-5） =240 种 故选A【 例 题 3】 用 0,1,
4、2,3,4,5 这 六 个 数 组 成 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数 ,将 这 些 四 位 数 从 小 到 大 排 列起 来 ,第 71 个 数 是 （ ）A、 1240 B、 2048 C、 3140 D、 4020解：先 考 虑 千 位 :千 位 为 1的 四 位 偶 数 有 A 13A24=36个 ;千 位 为 2的 四 位 偶 数 有 A12A24=24个 ;千 位 为 3的 四 位 偶 数 有 A13A24=36个 ;因 36+24 71 36+24+36,所 以 第 71个 偶 数 的 千 位 数 字 为 3;再 考 虑 百 位 : 首 位 是 3时 ， 百 位 为
5、0时 有 ： A12A13=3 2=6个 ， 合 计 66个 ，千 位 是 3 百 位 是 1时 ， 第 的 偶 数 依 次 为 ： 3102， 3104， 3120.3124， 3140，3140就 是 0， 1， 2， 3， 4， 5这 六 个 数 组 成 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数 ， 将 这 些 四 位 数 从 小 到 大 排 列 起 来 ，第 71个 数 故答案为： 3140【 例 题 4】 将 7只 相 同 的 小 球 分 给 4个 小 朋 友 ， 每 个 小 朋 友 至 少 分 得 1球 的 方 法 有 多 少 种 ？A、 12 B、 16 C、 18 D、 20
6、解： 设 4 个 小 朋 友 为 A、 B、 C、 D，因 为 每 个 小 朋 友 至 少 分 得 1 球 ， 那 么 先 给 每 个 人 1 个 球 ， 则 还 剩 3 个 球 。 因 为 所 得 的 球 是 一 样 的 ， 故 4 人 不 需 要 排 列 。第1步： 剩 下 的 3 个 球 ， 1 个 1 个 的 分 ， 具 体 分 发 如 下A、 B、 C、 D 共 4 种第2步： 剩 下 的 3 个 球 ， 2 个 绑 在 一 起 ， 另 一 个 单 独 在 一 边 ， 具 体 分 发 如 下A、 B、 C、 D 在 A 处 有 2 个 球 ， 有 3 种 分 法 ， 同 理 ， 在
7、B、 C、 D 也 各 有 3 种 分 法 。共 有 = 4 3= 12 种 第3步： 剩 下 的 3 个 球 ， 3 个 绑 在 一 起 ， 具 体 分 发 如 下A、 B、 C、 D 共 4 种 。综 上 ：第1步-第3步总 计 ： 4+12+4=20故选D【 例 题 11】 六 人 住 A、 B、 C三 间 房 ， 每 房 最 多 住 三 人 ， 有 （ ） 种 不 同 的 住 法A、 10 B、 12 C、 18 D、 24解 ： 准 确 理 解 “ 最 多 住 三 人 ” 的 含 义 ， 其 意 义 是 ：（ 1） 住 3人 ， （ 2） 住 2人 ，（ 3） 住 1人 ，（ 4）
8、住 0人 ，第一步： 两 个 房 间 住 3人 ， 一 个 房 间 住 0人A、 B、 C3 3 00 3 33 0 3有 3种 一 个 房 间 住 3人 ， 一 个 房 间 住 2人 ， 一 个 房 间 住 1人 A、 B、 C3 2 13 1 2 1 3 22 3 11 2 32 1 3 有 6种 。 三 个 房 间 住 2人A、 B、 C2 2 2有 1种第二步： 总 计 ： 3+6+1=10故选A 【 例 题 5】 3名 医 生 和 5名 护 士 被 分 配 到 甲 、 乙 两 所 学 校 为 学 生 体 检 ， 要 求 每 个 学 校 分 配 1名 医 生 和2名 护 士 ， 不 同
9、 分 配 方 法 有 （ ） 种 。A、 180 B、 360 C、 720 D、 1440 解：第 一 步 ： 从 3名 医 生 中 抽 取 1名 医 生 ， 记 作 C13 ， 再 从 剩 下 的 2名 医 生 中 抽 取 1名 医 生 ， 记 作 C12 ，第 二 步 ： 从 5名 护 士 中 抽 取 2名 护 士 ， 记 作 C25 ， 再 从 剩 下 的 3名 护 士 中 抽 取 2名 护 士 ， 记 作 C23 ，第 三 步 ： 抽 取 出 来 的 医 生 C13、 C12 与 抽 取 出 来 的 护 士 C25 、 C23 ， 他 们 可 以 交 叉 组 合 ， 具 体 如 下
10、：（ 1） 当 C13与 C25 组 合 后 ， 即 ： C13C25 ， 剩 下 的 C12就 与 C23 组 合 ， 即 ： C12C23（ 2） 当 C 13与 C23 组 合 后 ， 即 ： C13C23 ， 剩 下 的 C12就 与 C25 组 合 ， 即 ： C12C25第 四 步 ： 把 （ 1） C13C25 、 C12C23 ， 分 给 甲 或 乙 ， 因 为 甲 乙 2个 选 1个 ， 记 作 ： C12完 成 整 个 分 配 ： C13C25 C12C23 C12（ 调 整 一 下 他 们 的 先 后 顺 序 ）=C13C12C25 C23 C12 =360-把 （ 2）
11、 C 13C23 、 C12C25 分 给 甲 或 乙 ， 因 为 甲 乙 2个 选 1个 ， 记 作 ： C12完 成 整 个 分 配 ： C13C23 C12C25 C12（ 调 整 一 下 他 们 的 先 后 顺 序 ） =C13C12C25 C23 C12 =360-比 较 一 下 ， 、 ， 他 们 完 全 相 同 。总 计 =360+360=720但是注意： 假 如 ： 3名 医 生 抽 出 Y1， Y2 ， 护 士 抽 出 的 H1、 H2、 H3、 H4他 们 有 如 下 组 合 ：Y1 H1、 H2Y2 H3、 H4假 如 ： 3名 医 生 抽 出 Y1， Y3 ， 护 士 抽 出 的 不 变 ， 仍 是 ： H1、 H2、 H3、 H4他 们 有 如 下 组 合 ：Y1 H1、 H2 （ 已 经 重 复 ） Y3 H3、 H4假 如 ： 3名 医 生 抽 出 Y2， Y3 ， 护 士 抽 出 的 不 变 ， 仍 是 ： H1、 H2、 H3、 H4他 们 有 如 下 组 合 ： Y2 H1、 H2 （ 已 经 重 复 ）Y3 H3、 H4 （ 已 经 重 复 ）6组 数 据 ， 有 3组 重 复 ， 6/3=2 即 有 一 半 被 重 复 计 算 了 。所 以 要 扣 除 ， 720/2=360，故选B
