1、 “学生的学习错误” ，一种有用的课程资源 - 论文关键字：教学 学习 培养 问题 错误 思维 习惯 利用 学生 余数 深圳实验学校小学部 董庆鹏 按语：本文在 2007 年度深圳市教学论文评比中获得一等奖的。现在发在我的博客里，欢迎各位朋友批评指正。如有不经本人同意就转载者，则视为侵权行为！ 教学过程，是一种动态生成的过程。教材是这种动态生成过程中实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源。更多的教学资源，则是在动态生成的教学过程中产生的，比如学生的学习错误。真实的教学会因探究、尝试、发现而产生错误。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。
2、 ”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生的学习过程是一个由不知到知之，由知之甚少到知之更多的过程，也是一个错误不断产生、不断修正和完善的过程。培根说， “从错误中比从混乱中易于发现真理” 。然而，一直以来，在数学教学的动态生成过程中，我们的教师没有很好地把学生的学习错误当成一种积极、有效的课程资源加以利用，甚至害怕学生“出错” 。对待学生的学习错误，在认识上，是把“错误”当成了教育的“敌人” ，以至于“不错”便是“成功” ， “不错”成了我们不懈的“追求” ；在实践中，则把其重点放在批评错误、声讨错误上。当然，有经验的老师也会帮助学生分析错因、纠正错误，但缺乏一种“主动应对”错误的理念
3、和策略。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。 ”那么，如何利用这一“财富” ，作为我们课堂教学的一种有效资源，引导学生向自己的错误学习，促进学生的发展，同时在教学中，老师更主动地引导学生规避错误呢？一、利用学习错误，激发学生主动探究的兴趣学生的学习错误有些具有不可预见性，这样的错误不仅是学生思维的真实反映，实际上还蕴含着不少宝贵的“思维亮点” 。让学生充分展示思维过程，挖掘其产生错误的内在因素，能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构；而且学生的学习错误更是一种于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤
4、起学生的求知欲具有特殊的作用。例如：在“认识角”一课中，教师出示钟面上的两个角，让学生比较它们的大小。有的学生数指针所隔的格数，有的用活动角去比，有的用纸折成的角去比等。其中有一位学生用直尺去量角的两边叉开的长度，从而判断角的大小。要在以往，老师马上会“枪毙”这个学生的方法，但我却没有武断地加以否定，而是让这个学生先向全班说出他的想法。他认为：“因为角的大小与角两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关，所以我只要量一下角的两边的距离，就可以知道哪个角大了。 ”他的这种想法看似正确，还得到了不少学生的赞同。针对这种情况，我及时组织学生进行探究：这种方法真的没有问题吗？有没有什么限制条件呢？在学生充
5、分讨论的基础上，学生终于认识到这种方法的不合理性。在此基础上得出了正确的理解：如果在两个角所取的边长相等的情况下是可以的，而且在不使用量角器的情况下这种方法也是简便可行的，但却不具有科学性。这样不仅纠正了学生的错误认识，而且加深了学生对“角的大小与两边叉开的大小有关”的认识，获得了正确的比较角的大小的方法。二、利用学习错误，培养学生的反思能力课堂是个出错的地方，学生的错误不可能单靠正面的示范和反复的练习得到根除，必须经历一个“自我否定”的过程：以自我反思为基础，以内在的“观念冲突”作为前提。利用学习错误，并及时引发学生的“观念冲突” ，能促使学生对已完成的思维过程进行批判性的“扫描” ；从另一
6、个角度看，又能培养学生的反思能力，并形成一种良好的“质疑”习惯。因此，针对学生的错误，教师应结合错误的特点巧设思辨情境、以亲和的、平常的态度进行分析和点评，帮助学生剖析错误、反思成因，进而增强数学的能力和素质。如在“被除数和除数都是整百数的除法”教学中，余数的处理是一个重点，也是一个难点。例题是“印刷厂包装 8500 本儿童读物，每 200 本装一包。这些书可以装成多少包，还余多少本？”。教学时，先让学生独立尝试、自主探索；然后再让学生大胆交流或展示自己的学习成果，同时先让学生对自己的探究结果做一个基本的判断。由于受思维定势的影响，一些学生认为商不变，那么余数也不会变，所以得出余数是“1”的错
7、误答案。针对这一典型的错误，老师问：“你是怎样发现错误的？”学生在这种富有启发性的问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了两种判断错误的方法：（1）余数 1 在百位上，表示 1 个百，就是100；（2）可以用验算来验证，如果余数是 1，得到的儿童读物是 8401，不符合题意。最后师生一起分析，找到正确的余数：被除数和除数同时缩小了 100 倍，商虽然是不变的，但余数缩小了 100 倍，所以正确的余数应该把 1 扩大 100 倍，是 100。上面的例子中，老师抓住学生在探究学习中的错误，提出具有针对性和启发性的问题，让学生在充分探究、交流磨合的基础上，学会从不同角度思考问题。这样，不仅把问题
8、还给学生，让学生自主纠错，自主地发现问题，渐渐接触到问题的本质，从而解决问题。同时，把“错误”留给学生，促使学生反思，让他们从错误的反思中提高自己对错误的辨别能力，做到尽可能少犯错误，甚至不出错，使学生的数学思维更趋严谨与规范，认知水平不断提高。三、利用学习错误，培养学生的良好习惯从小培养学生的良好习惯，克服坏习惯，将关乎学生的一生。著名教育家陈鹤琴曾经说过：“习惯养得好，终身受其福，习惯养得不好，则终身受其累。 ”作为一名数学教师，培养学生的良好学习习惯是义不容辞的责任。但良好学习习惯的培养光靠教师的“苦口婆心” ，学生往往不领情，有时还产生逆反心理。如果充分利用学生自己在学习中所犯的错误作
9、为培养学生的良好习惯的资源，就会做到“警钟常鸣” ，事半功倍。因为学生在学习过程中所犯的的错误，是发生在他们自己身上的事，他们会比较“敏感” ，觉得“丢不起人” ，从而在心理上更容易纠正错误，改正错误。1、充分利用学习错误，培养学生“说”的习惯。俗话说，言为心声。 “说”是思维的外壳，思维的工具。有说必有思，会说必会思，要说必要思。说”与“思”是密不可分的。培养学生“说”的习惯，就是一要学生敢说，二要学生会说。所以在引导学生纠正错误的过程中，让犯错的学生大胆地说出自己的想法，充分表达自己的意见，这是培养学生敢说；让其他学生说一说错在哪里，说出为什么错的理由，组织学生针对错误进行辩论，让学生在思
10、辩中深化认识，在思辩中澄清错误，在思辩中学会表达，就培养学生会说。2、充分利用学习错误，培养学生“听”的习惯。 “听”是获取信息的主要渠道，是思维活动的基础。没有认真的听，就没有思维活动的基础。 “听到、听懂、领会”是听的基本功。也就是说，听到声音，并领会话语的意义，是听的起码能力。所以，教师在让犯错的学生表达自己的想法的时候，可以提出“看谁听后能说一说他说的是什么意思” ，或是“大家认真听一听，看谁听后能说出自己不同的想法”等要求或是问题，让学生带着思考问题听课，让学生听后复述，提出意见评论。这样听答结合的训练，既促进了听的注意力集中，培养了学生听的习惯，又检查了学生的学习效果。 善于挖掘和运用学生学习中的错误，会给我们的课堂教学带来蓬勃的生机和活力。错误可以激发学生的心理矛盾和问题意识，所以错误的出现并不可怕。当然，展示“错误”也应有度，既要把握展示“错误”的火候，还要把握展示“错误”的度和量。如果一堂课下来，学生在不断的“挑刺”和“改正”中度过，以至于学生一看到老师走过去便紧张，直担心自己做错了会被“公示” 。这样，学生的学习积极性、学习兴趣又会受到影响和削弱。所以，我们既能宽容学生的错误， “呵护”学生的错误，甚至“欣赏”学生的错误，又要善于化解，巧妙利用，同时做到不喧宾夺主，过于渲染学生的错误，这样才能真正将错误变成新的教学资源，给我们的课堂带来意想不到的精彩。
