1、解一元一次方程知识精讲一一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：（ 1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（4）合并同类项；（ 5）未知数的系数化为1变形名称具体做法依据注意事项不含分母的项不要漏乘去分母在方程两边同乘以各分母的最等式性质 2注意分数线有括号作用，去掉分小公倍数母后，如果分子是多项式，要加括号运用分配律去括号时，不要漏乘去括号由内向外去括号，即先去小括分配律，去括号内的项号，再去中括号，最后去大括号括号法则如果括号前是 “ ”号，去括号时，括号内各项要变号把含未知数的项都移到方程的移项必须变号移项一边（通常是左边） ，不含未知等式性质 1一般把含未知数的项移到左边，数
2、的项都移到方程的另一边其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把合并同类项合并同类项是同类项的系数相加，方程化为 ax b a 0 的形式法则字母及其指数不变在方程两边同除以未知数系数未知数系数b等式性质 2应注意系数 a 不能等于 0化 1a，得到方程的解 xa看不清楚解，不会调整注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（ 1）到（ 5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用三点剖析一考点 ：解一元一次方程二重难点 ：解一元一次方程第 1页三易错点 ：1在解方程的过程中，移项不变号；2去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号题模精讲题模一
3、：一元一次方程的解法例 2.1.1 解下列方程：（1） 7 x 6 16 3x；11 x 1 1 1（ 2） 22（3）5x3 10 x6x 7 9 xx 1x 3（ 4）0.2100.01【答案】（ 1） x1 ；（ 2） x10 ；（ 3） x33；（ 4） 35【解析】去括号时，要注意考虑两个因素：一是系数，二是符号例 2.1.2已知方程 x2( x 1)x331, 去分母得（）2Ax4(x1)13x(3Bx4(x1)63(x3C6x2 (x1)6x3(3D6x 4 (x 1) 6 3x (3【答案】 D【解析】该题考察的是一元一次方程的解法根据等式的性质， 方程两边同乘6 得，6 x4
4、 x163 x3 ，故答案是D 例 2.1.3当 x_ 时，代数式1(1 2x) 与代数式 2 (3x 1) 的值相等371【答案】32【解析】该题考查的是解方程由题可知，11 2 x23x 1 ，37去分母，等式两边同乘以21，得 7 1 2 x6 3 x 1 ，去括号得，714x18x6 ，移项得， 32x1，第 2页解得 x1 32例 2.1.4 解下列方程：【答案】 x 1【解析】等式两边同乘9，得 11x 246 8 9 ，即 11x 24 6 1753753等式两边同乘7，得 1x24 6 7，即 1x 24 15353上式两边同乘5，得 x245 ，即 x2133解得 x1随堂练
5、习随练 2.1解方程 x 32x 11 ，下列去分母正确的是（）A26B3(x3)(2 x1)13(x3)2x11C3( x3)2x1 6D3(x3)(2 x1)6【答案】 D【解析】本题考查的是解一元一次方程去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母在方程 x32 x1 1中，26两边同时乘以2， 6 的最简公分母6，得 3 x32x16 所以本题的答案是D随练 2.2若x6 与 1 互为倒数，则 x_ 7【答案】13【解析】该题考查解一元一次方程 x6 与 1互为倒数，7去分母得：x67 ，移项合并得： x13随练 2.3解关于 x 的方程（1） 1+ x =3 ；（ 2） 3 8 x3x
6、 8 2x ；2（3） 1 xx 13x2 ；（ 4）x 0.50.02x3.6 ；340.20.03（ 5） ax b【答案】（ 1） x8 （ 2） x8（ 3） x2（ 4） x304 （ 5）当 a0 时， xb ；当 a 065a第 3页且 b 0时， x 为任意数；当 a 0 且 b 0时，无解【解析】本题考查的是一元一次方程（1） 1x3，两边同时乘以 2，得 x8 ；2（2） 3 8x3x82x ，移项，合并同类项，得x 8 ；（3） 1xx13x2 ，方程两边同时乘以 3， 4 的最简公分母12，得 x2 ；34（4） x0.5 0.02x3.6 ，化简为 5 x50 2x18 ，方程两边同时乘以15，得 65 x 304，0.20.0335即 x 304 ； 65（5） axb ，当 a0 时， xb ；a当 a 0 且 b 0 时， x 为任意数；当 a 0 且 b 0 时，无解随练 2.42 3 ( 1 x 1) 4 1 x 23242【答案】8【解析】该题考察的是解一元一次方程一元一次方程解法五步：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化 11化简得：x13x241移项：xx2133合并：x6系数化一： 4x8第 4页
