1、最新 料推荐2017 年九年级数学中考综合题 30 题1.如图 ,在 ABC 中 ,以 AB 为直径的 O 分别于 BC,AC 相交于点 D ,E,BD =CD,过点 D 作 O 的切线交边AC 于点 F（ 1）求证： DF AC；（ 2）若 O 的半径为5， CDF =30，求的长（结果保留）2.如图， AB 是 O 的直径， BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交 O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB的延长线于点F（ 1）求证： CF 是 O 的切线；（ 2）若 F=30， EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）1最新 料推荐3.如图， AB 是 O 的直径，
2、 AD 是 O 的弦，点F 是 DA 延长线的一点，AC 平分 FAB 交 O 于点 C，过点 C作 CE DF ，垂足为点E（ 1）求证： CE 是 O 的切线；（ 2）若 AE =1， CE=2，求 O 的半径4.如图， AB 为 O 的弦，若OA OD ,AB、 OD 相交于点 C,且 CD=BD .（ 1）判定 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）当 OA=3， OC=1 时，求线段 BD 的长 .5.如图， AB 是 O的直径，弦 CD AB于点 E，点 P在 O上， 1= BCD （ 1）求证： CB PD ；（ 2）若 BC=3， sin BPD =0.6，求 O的
3、直径2最新 料推荐6.如图，已知AB 是的直径， AC 是弦，点P 是 BA 延长线上一点，连接PC， BC PCA= B（ 1）求证： PC 是 O 的切线；（ 2）若 PC=6， PA=4 ，求直径 AB 的长7.已知 P 是 O 外一点， PO 交 O 于点 C，OC=CP=2，弦 AB OC， AOC 的度数为60，连接 PB（ 1）求 BC 的长；（ 2）求证： PB 是 O 的切线8.如图， Rt ABC 中， ABC =90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D ，点 E 为 BC 的中点，连接DE（ 1）求证： DE 是半圆 O 的切线（ 2）若 BAC=30， DE=
4、2，求 AD 的长3最新 料推荐9.如图，在矩形ABCD 中， AB=8， AD =12 ，过点 A， D 两点的 O 与 BC 边相切于点E，求 O 的半径10.如图，在 O 中，半径 OA OB，过点 OA 的中点 C 作 FD OB 交 O 于 D、F 两点，且 CD =，以 O 为圆心， OC 为半径作，交 OB 于 E 点（ 1）求 O 的半径 OA 的长；（ 2）计算阴影部分的面积11.如图， AB 是以 BC 为直径的半圆O 的切线， D 为半圆上一点，AD =AB ，AD， BC 的延长线相交于点E（ 1）求证： AD 是半圆 O 的切线；（ 2）连结 CD，求证： A=2 C
5、DE ；（ 3）若 CDE =27，OB=2 ，求的长4最新 料推荐12.如图， O 是 ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上， AB=10， BC=12 求 O 的半径 .13.如图 ,O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5， ACB 的平分线交 O 于点 D.（ 1）求 BC 的长；（ 2）求弦 BD 的长 .14.如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8， CD =2，求 EC 的长5最新 料推荐15.如图，四边形ABCD 内接于 O，点 E 在对角线AC 上， EC=BC=DC（ 1）若 CBD
6、=39，求 BAD 的度数；（ 2）求证： 1= 2。16.（ 1）如图 1，将直角的顶点E放在正方形 ABCD 的对角线 AC上，使角的一边交CD 于点 F ，另一边交 CB或其延长线于点 G，求证： EF=EG；（ 2）如图 2，将（ 1）中的 “正方形 ABCD ”改成 “矩形 ABCD ”，其他条件不变若AB=m， BC=n，试求 EF:EG的值；（ 3 分）（ 3）如图 3，将直角顶点 E放在矩形 ABCD 的对角线交点， EF、EG分别交 CD与 CB于点 F 、G，且 EC平分 FEG若AB=2 ， BC=4 ，求 EG、 EF 的长 .6最新 料推荐17.将正方形 ABCD 放
7、在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为 (4,0),N点的坐标为 (3,0)， MN 平行于 y轴， E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在 MN 上，折痕为直线EF .(1)求点 G的坐标；(2)求直线 EF的解析式；(3)设点 P为直线 EF上一点，是否存在这样的点P，使以 P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标 ;若不存在，请说明理由.18.如图，在矩形 ABCD 中， B (16, 12) ， E, F分别是 OC, BC上的动点， EC+CF =8.(1) 当 AFB=60 0 时， ABF 沿着直线 AF 折叠，折叠后，落在平面内G点处，求 G点的坐标 .
8、(2) 当 F运动到什么位置时， AEF 的面积最小，最小为多少 ?(3) 当 AEF 的面积最小时，直线 EF 与 y轴相交于点 M, P点在 x轴上， OP与直线 EF 相切于点 M ，求 P点的坐标 .7最新 料推荐19.如图 ,在Rt ABC 中 ,B=90,AC =60cm, A=60,点 D从点 C出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A匀速运动 ,同时点 E从点 A出发沿 AB方向以 2cm/秒的速度向点 B匀速运动 ,当其中一个点到达终点时 ,另一个点也随之停止运动 .设点 D、 E运动的时间是 t秒（ 0 t15）.过点 D作 DF BC于点 F,连接 DE ，EF （
9、 1）求证： AE=DF ；（ 2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能 ,求出相应的 t值，如果不能，说明理由；（ 3）当 t为何值时 ,DEF 为直角三角形？请说明理由20.已知 ,四边形 ABCD 是正方形， MAN= 45o，它的两边，边 AM 、AN分别交 CB、DC 与点 M、N，连接 MN ，作 AH MN ，垂足为点 H（ 1）如图 1，猜想 AH 与 AB有什么数量关系？并证明；（ 2）如图 2，已知 BAC =45 o， AD BC于点 D ，且 BD=2， CD=3，求 AD的长小萍同学通过观察图发现， ABM 和 AHM 关于 AM 对称， AHN和 ADN关于 A
10、N对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？8最新 料推荐21.两块等腰直角三角形纸片AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点O 处， AB=25， CD =17 保持纸片 AOB 不动，将纸片COD 绕点 O 逆时针旋转（ 090）角度，如图2 所示（ 1）利用图 2 证明 AC=BD 且 AC BD ；（ 2）当 BD 与 CD 在同一直线上（如图3）时，求AC 的长和 的正弦值22.2B，与 y轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物 线的如图 ,抛物线 y=ax +bx-5(a 0)经过点 A(4,-5)，与 x
11、轴的负半轴交于点顶点为 D；（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结 AB、 BC、 CD 、 DA ，求四边形 ABCD 的面积；（ 3）如果点 E在y轴的正半轴上，且 BEO=ABC，求点 E的坐标；9最新 料推荐23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+2 过 B（ 2， 6）， C（ 2，2）两点（ 1）试求抛物线的解析式；（ 2）记抛物线顶点为D，求 BCD 的面积；（ 3）若直线 y= 0.5x向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点 B、 C）部分有两个交点，求 b的取值范围24.如图 ,已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴交于点 A
12、，与 y 轴交于点 B；二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象与一次函数 y=0.5x+1 的图象交于 B、 C 两点 ,与 x 轴交于 D、 E 两点且 D 点坐标为 (1， 0)（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求四边形 BDEC 的面积 S；（ 3）在 x 轴上是否存在点 P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在， 求出所有的点 P，若不存在，请说明理由10最新 料推荐25.已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0),B(5，0),与 y 轴交于 C(0，3).直线 y=x+1 与抛物线交于A、E 两点，与抛物线对称轴交于点D.(1) 求抛物线
13、解析式及 E 点坐标；(2) 在对称轴上是否存在一点M，使 ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由 .(3) 若一点 P 在直线 y=x+1 上从 A 点出发向AE 方向运动，速度为单位 /秒，过 P 点作 PQ/y 轴，交抛物线于Q 点.设时间为t 秒(0 t 6)， PQ 的长度为L，找出 L 与 t 的函数关系式，并求出PQ 最大值 .26.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（ 4，0）是抛物线 y=ax2+2x c上的一点，将此抛物线向下平移6 个单位后经过点 B（ 0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（
14、1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（ 2）求 CAB的正切值；（ 3）如果点 Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与 ACP相似，求点 Q的坐标11最新 料推荐27.如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，与y 轴交于点C（ 0， 5）（ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2） D 是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、 B 不重合），过点D 作 DF x 轴于点 F，交直线BC 于点E，连结 BD、 CD 设点 D 的横坐标为m， BCD 的面积为S求 S 关于 m 的函数关系式及自变量m 的取值范围；当 m 为何值时， S 有最大
15、值，并求这个最大值；直线 BC 能否把 BDF 分成面积之比为2：3 的两部分？若能，请求出点 D 的坐标； 若不能， 请说明理由28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称 p 为这个函数的不变值 .在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地 ,当函数只有一个不变值时,其不变长度q 为零 .例如：下图中的函数有0,1 两个不变值 ,其不变长度q 等于 1.(1) 分别判断函数 y=x-1， y=x-1,y=x2 有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2) 函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零
16、，求b 的值；若 1b 3,求其不变长度q 的取值范围；2G2，函数 G 的图象由 G1 和 G2(3) 记函数 y=x -2x(xm)的图象为 G1，将 G1 沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为两部分组成，若其不变长度q 满足 0q3,则 m 的取值范围为.12最新 料推荐29.如图 ,直线 y=0.5x与抛物线 y=ax2 b( a0)交于点 A(-4,-2) 和B(6,3),抛物线与 y轴的交点为 C(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点M，使 MAB是以 AB 为底边的等腰三角形，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使得 PAC的面积是 ABC的面积的四分之三？若
17、存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由30.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+ bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是 (3,0)，点 C 的坐标是 (0,-3)，动点 P 在抛物线上（ 1） b =_， c =_ ，点 B 的坐标为 _； （直接填写结果）（ 2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（ 3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D ，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标13
18、最新 料推荐参考答案1.（ 1）证明：连接OD ，如图所示 DF 是 O 的切线， D 为切点， OD DF ， ODF =90 BD =CD ， OA=OB ， OD 是 ABC 的中位线， OD AC， CFD = ODF =90， DF AC（ 2）解： CDF =30，由（ 1）得 ODF =90， ODB =180 CDF ODF =60 OB=OD ， OBD 是等边三角形，BOD =60，的长 =2.（ 1）证明：如图连接OD 四边形OBEC 是平行四边形，OC BE， AOC= OBE， COD= ODB， OB=OD ， OBD= ODB， DOC =AOC，在 COD 和
19、COA 中， COD COA， CAO= CDO =90， CF OD， CF 是 O 的切线（ 2）解： F=30， ODF =90， DOF =AOC=COD =60， OD =OB， OBD 是等边三角形， DBO =60， DBO = F+ FDB ， FDB =EDC =30， EC OB， E=180 OBD =120， ECD =180 E EDC=30， EC=ED=BO=DB ， EB=4 ， OB=ODOA=2，在 RT AOC 中， OAC=90， OA=2 ， AOC=60， AC=OA?tan60=2 ， S 阴 =2?S AOC S 扇形 OAD =2 22=23.
20、（ 1）证明：连接CO，14最新 料推荐 OA=OC， OCA = OAC， AC 平分 FAB， OCA= CAE， OC FD ， CE DF ， OC CE， CE 是 O 的切线；（ 2）证明：连接BC，在 Rt ACE 中， AC=， AB 是 O 的直径， BCA=90， BCA= CEA， CAE = CAB ， ABC ACE，=， AB=5， AO=2.5，即 O 的半径为 2.54.证明：连接OB， OA=OB， CD =DB ， OAC= OBC， DCB= DBC OAC+ ACO=90， ACO= DCB ， OBC+ DBC =90 OB BD即 BD 是 O 的切
21、线（ 2） BD=4.5.（ 1）证明： D=1， 1=BCD ， D= BCD ， CB PD ；（ 2）解：连接 AC， AB 是 O的直径， ACB=90， CD AB，弧 BD=弧 BC， BPD =CAB， sin CAB=sin BPD = ，即 = ， BC=3， AB=5，即 O的直径是 56.（ 1）证明：连接OC，如图所示： AB 是的直径， ACB=90，即 1+ 2=90， OB=OC， 2= B，又 PCA= B， PCA= 2， 1+ PCA=90，即 PC OC， PC 是 O 的切线；（ 2）解： PC 是 O 的切线， PC2=PA?PB， 62=4PB，解得
22、： PB=9 ， AB=PB PA=9 4=515最新 料推荐7.（ 1）解：如图，连接OB AB OC， AOC=60， OAB=30， OB=OA， OBA =OAB =30， BOC =60， OB=OC， OBC 的等边三角形， BC =OC又 OC=2， BC=2；（ 2）证明：由（ 1）知， OBC 的等边三角形，则 COB=60， BC=OC OC=CP， BC=PC， P= CBP又 OCB=60， OCB=2 P， P=30， OBP=90，即 OB PB又 OB 是半径， PB 是 O 的切线8.1）证明：连接OD， OE， BD ， AB 为圆 O 的直径， ADB =
23、BDC=90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点， DE=BE，在 OBE 和 ODE 中， OBE ODE （ SSS）， ODE = ABC=90，则 DE 为圆 O 的切线；（ 2）在 Rt ABC 中， BAC =30， BC = AC， BC=2DE=4 ， AC=8 ，又 C=60， DE=CE， DEC 为等边三角形，即DC =DE=2，则 AD =AC DC=6 9.解：连接OE，并反向延长交AD 于点 F，连接 OA ， BC 是切线， OE BC， OEC =90，四边形ABCD 是矩形，C= D=90，四边形CDFE 是矩形，16最新 料推荐 EF=CD =
24、AB=8， OF AD， AF= AD= 12=6，设 O 的半径为 x，则 OE=EF OE=8 x，在 Rt OAF 中， OF2+AF2=OA2，则（ 8 x） 2+36=x2，解得： x=6.25， O 的半径为： 6.2510.解；（ 1）连接 OD ， OA OB， AOB=90， CD OB， OCD =90，在 RT OCD中， C 是 AO 中点， CD =， OD=2CO，设 OC=x， x2+（）2=（ 2x） 2， x=1 ， OD =2， O 的半径为 2（ 2） sin CDO= ， CDO=30， FD OB， DOB= ODC=30， S 圆 =S CDO+S
25、扇形 OBD S 扇形 OCE=+=+11.（ 1）证明：连接OD， BD ， AB 是 O 的直径， AB BC，即 ABO=90， AB =AD， ABD = ADB ， OB=OD ， DBO= BDO， ABD+ DBO= ADB +BDO ， ADO = ABO=90， AD 是半圆 O 的切线；（ 2）证明：由（1）知， ADO = ABO=90， A=360 ADO ABO BOD =180 BOD ， AD 是半圆 O 的切线， ODE=90， ODC+ CDE=90， BC 是 O 的直径， ODC +BDO =90， BDO= CDE， BDO = OBD， DOC =2
26、BDO ， DOC=2 CDE， A= CDE；（ 3）解： CDE=27， DOC =2 CDE =54， BOD =180 54=126， OB=2，的长 =17最新 料推荐12.答案： 6.25.13.（ 1）；（ 2）.14.15.16.17.18.略19.解：（ 1）证明：直角ABC中， C=90 A=30 CD =4t， AE=2t，又在直角 CDF 中， C=30， DF =0.5CD =2t， DF =AE；解：（ 2） DF AB， DF =AE，四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD =AE时，四边形 AEFD 是菱形，即 604t=2t，解得： t=10 ，即当 t=1
27、0 时， ?AEFD 是菱形；（ 3）当 t=7.5 时 DEF 是直角三角形（EDF =90）；当 t=12 时， DEF 是直角三角形（ DEF =90）理由如下：当 EDF =90时， DE BC ADE = C=30 AD=2 AE18最新 料推荐 CD =4t， DF=2t=AE， AD =4t， 4t+4 t=60 ， t=7.5 时， EDF =90当 DEF =90时， DE EF，四边形 AEFD 是平行四边形，AD EF， DE AD ， ADE 是直角三角形，ADE=90， A=60， DEA =30， AD=0.5 AE，AD =AC CD=60 4t，AE =DF =
28、0.5CD =2t， 60 4t=t ，解得 t=12 综上所述，当t=7.5 时 DEF 是直角三角形（EDF =90）；当 t=12 时， DEF 是直角三角形（DEF =90）20.（ 1）答： AB=AH. 证明：延长 CB至 E使 BE=DN ，连结 AE四边形 ABCD 是正方形，ABC= D =90， ABE=180 ABC =90又 AB=AD ABE AEN（SAS） 1= 2， AE=AN BAD =90， MAN =45 1+ 3=90 MAN 45 2+ 3=45即 EAM=45又 AM =AM EAM NAM （ SAS）又 EM 和 NM 是对应边 AB=AH（全等
29、三角形对应边上的高相等）(2) 作 ABD 关于直线 AB的对称 ABE，作 ACD 关于直线 AC的对称 ACF ， AD 是 ABC的高， ADB =ADC =90 E=F=90，又 BAC =45 EAF=90延长 EB、 FC 交于点 G，则四边形 AEGF 是矩形，又 AE=AD =AF 四边形 AEGF 是正方形由（ 1）、（ 2）知： EB=DB =2， FC =DC=3 设 AD=x，则 EG=AE=AD =FG =x BG=x 2；CG=x 3；BC =2+3=5 在 RtBGC中， (x-2)2+(x-3) 2=52解之得 x1=6,x2=-1 （舍去） AD的长为 6.21.（ 1）证明：如图2 中，延长BD 交 OA 于 G，交 AC 于 E AOB= COD =90， AOC= DOB，在 AOC 和 BOD 中， AOC BOD， AC=BD， CAO= DBO， DBO + GOB=90， OGB=AGE， CAO +AGE =90， AEG =90， BD AC（ 2）解：如图 3 中，设 AC=x， BD 、 CD 在同一直线上， BD AC， ABC 是直角三角形， AC2+BC2=AB2， x2+（ x+17
