1、老师姓名学科名称课题名称教学重点教学过程最新 料推荐学生姓名学管师年级上课时间月日 _ _ :00- _ :00二次函数与平行四边形的存在问题【知识梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中，平行四边形又有哪些性质？3、解决问题的策略：根据要求画出满足要求的图形，然后根据几何性质计算未知量分类讨论，根据对角线“共中点”的性质直接计算。21. （ 2011?盘锦）如图，二次函数 y=ax +bx 的图象经过 A （ 1， 1）、 B （4， 0）两点（ 1）求这个二次函数解析式；（ 2）点 M 为坐标平面内一点，若以点 O、 A 、 B、 M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M
2、的坐标2. （ 2010?陕西）在平面直角坐标系中，抛物线A （ 1， 0）， B （3， 0），C（ 0， 1）三点1最新 料推荐（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、 P、 A 、 B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P 的坐标3. （ 2011?阜新）如图，抛物线2y= x +x 与 x 轴相交于 A 、 B 两点，顶点为 P（ 1）求点 A 、B 的坐标；（ 2）在抛物线是否存在点 E，使 ABP 的面积等于 ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）坐标平面内是否存在点 F，使得
3、以 A 、 B、 P、 F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点 F 的坐标4. （ 2007?玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（ 1， 0），直线 y=x m 与该二次函数的图象交于A、 B 两点，其中点A 的坐标为（ 3， 4），点 B 在 y 轴上。2最新 料推荐（ 1） 求 m 的值及这个二次函数的关系式；（ 2） P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A 、 B 不重合），过 P 点作 x 轴的垂线交二次函数图象于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围；（ 3） D 为
4、直线 AB 与二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。25. （ 2011?淄博） 抛物线 y=ax +bx+c 与 y 轴交于点C（0，2），与直线 y=x 交于点 A（ 2，2），B （ 2，2）（ 1）求抛物线的解析式；3最新 料推荐（ 2）如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合），且 MN= ，若 M 点的横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点Q以点 P，M ，Q，N 为顶点的
5、四边形能否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由6. （ 2011?内江） 如图抛物线 y= x2 mx+n 与 x 轴交于 A 、B 两点， 与 y 轴交于点 C（ 0 1）且对称抽 x=l （ 1）求出抛物线的解析式及A 、 B 两点的坐标；4最新 料推荐（ 2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D ，使四边形 ABDC 的面积为 3若存在，求出点 D 的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（ 3）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、P、A、 B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点 P 的坐标（使用图 2）7. （ 2011?凉山州）如图，抛
6、物线与 x 轴交于 A （ x1， 0）、 B （ x2， 0）两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C（ 0， 4），其中 x1， x2 是方程 x2 4x 12=0 的两个根（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MN BC ，交 AC 于点 N ，连接 CM ，当 CMN的面积最大时，求点M 的坐标；5最新 料推荐（ 3）点 D（ 4，k）在（ 1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A 、D 、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由8. （ 2011?
7、衡阳）已知抛物线（ 1）试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（ 2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x 1 与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D 抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的6最新 料推荐坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD ，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形9. （ 2010?龙岩）如图，抛物线交 x 轴于点 A （ 2， 0），点 B （ 4， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 4）（ 1）求
8、抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）若直线y= x 交抛物线于M ，N 两点，交抛物线的对称轴于点E，连接 BC， EB， EC试判断 EBC 的形状，并加以证明；（ 3）设 P 为直线MN 上的动点，过P 作 PF ED 交直线 MN 下方的抛物线于点F问：在直线MN 上是否存在点P，使得以P、 E、D、 F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 及相应的点F 的坐标；若不存在，请说明理由7最新 料推荐10. （ 2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （ 4， 0），B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 M 为第三
9、象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S、求 S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值（ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y= x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标8最新 料推荐11. （ 2010?包头）已知二次函数2A （ 1，0）， B（ 2， 0）， C（0，y=ax +bx+c （ a0）的图象经过点 2），直线 x=m （ m 2）与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线 x=m（ m 2）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得 E、D、B
10、为顶点的三角形与以 A 、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下， 抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由9最新 料推荐12. （ 2010?茂名）如图，在直角坐标系 xOy 中，正方形 OCBA 的顶点 A，C 分别在 y 轴， x 轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A ，B 两点，且 3a b= 1（ 1）求 a， b， c 的值；（ 2）如果动点E， F 同时分别从点A ，点 B 出发，分别
11、沿AB ，BC 运动，速度都是每秒1 个单位长度，当点E 到达终点B 时，点 E，F 随之停止运动，设运动时间为t 秒， EBF 的面积为S试求出S 与 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 E，B ，R，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由10最新 料推荐13. （ 2005?福州）已知：抛物线 y=x2 2x 3 与 y 轴交于 C 点， C点关于抛物线对称轴的对称点为 C/ 点。(1) 求点 C/ 的坐标；(2) 如果点 Q在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点 C、 C/ 、
12、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点和 Q点的坐标；(3) 在（ 2）的条件下，求出平行四边形的周长。11最新 料推荐214. （ 2011?湛江）如图，抛物线 y=x +bx+c 的顶点为 D （ 1， 4），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AC ， CD ，AD ，试证明 ACD 为直角三角形；（ 3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B ，E，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由12最新 料
13、推荐15. （ 2011?威海）如图，抛物线2y=ax +bx+c 交 x 轴于点 A （ 3， 0），点 B （1， 0），交 y 轴于点E（ 0， 3）点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行直线 y= x+m 过点 C，交 y 轴于 D 点（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线CD 交于点 H，与抛物线交于点G，求线段 HG 长度的最大值；（ 3）在直线 l 上取点 M ，在抛物线上取点 N ，使以点 A ，C，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的
14、坐标13最新 料推荐16. （ 2010?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）的顶点坐标为 Q（ 2， 1），且与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD y 轴，交 AC 于点 D（ 1）求该抛物线的函数关系式；（ 2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（ 3）在题（ 2）的结论下，若点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在
15、，请说明理由14最新 料推荐17. （ 2010?武汉）如图，抛物线 y1=ax22ax+b 经过 A （ 1， 0）， C（ 0， ）两点，与 x 轴交于另一点 B（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若抛物线的顶点为M ，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合），点 Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ=45 ，设线段OP=x ， MQ=y2，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围15最新 料推荐（ 3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ， x=n 分别与抛物线交于点E、 G，与（ 2）中的函数图象交于点F、 H问四边形EFHG 能否成为平行四边形？若能
16、，求m、 n 之间的数量关系；若不能，请说明理由18. （ 2009?荆州）如图， 已知两个菱形 ABCD和 EFGH是以坐标原点 O为位似中心的位似图形 （菱形 ABCD与菱形 EFGH的位似比为2 1）， BAD 120，对角线均在坐标轴上. 抛物线 y1 x2 经3过 AD的中点 M（ 1） 直接写出 A、D 两点的坐标；（2）操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转度角(090 ) ，并延长 OE交 AD于 P，延长 OH交 CD于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形 AFEP是平行四边形？若存16最新 料推荐在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究 2：设 AP x ，四边形 OPDQ的面积为 s ，求 s 与 x 之间的函数关系式， 并指出 x 的取值范围yyAAO x xO 图图课上课情况：课后需再巩固的内容：后小配合需求：家长_结学管师_17
