1、最新 料推荐黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间 120 分钟满分 120 分）第卷（选择题共 18 分）一、选择题 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. （ 2018湖北黄冈） - 23 的相反数是3223A. - 2B. - 3C. 3D. 2【考点】 相反数【分析】 只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是 -a。 a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案2与 -2
2、【解答】解： 因为 33 是符号不同的两个数所以 - 32 的相反数是 32.故选 C.【点评】 本题考查了绝对值的性质，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母 a本身的取值来确定：当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时， a 的绝对值是零2. （ 2018湖北黄冈） 下列运算结果正确的是A. 3a 32a2=6a6B. (-2a) 2= -4a223C. tan45 = 2D. cos30= 2【考点】 同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算
3、法则以及特殊角的三角函数值计算即可【解答】解： A. 根据同底数幂的乘法，3a3 2a2=6a5，故本选项错误；B. 根据幂的乘方， (-2a)2= 4a2，故本选项错误C根据特殊角的三角函数值，tan45 =1，故本选项错误；D 根据特殊角的三角函数值，cos30 = 23 ，故本选项正确故选 D【点评】 本题考查了同底数幂的乘法与除法、 幂的乘方， 以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。1最新 料推荐x 13. （ 2018湖北黄冈） 函数 y= x1中自变量x 的取值范围是A x -1 且 x 1B.x -1C. x 1D. -1 x 1【考点】 函数
4、自变量的取值范围。【分析】 自变量 x 的取值范围必须使函数有意义，x1 中 x+1 0；分式作为除式，则x-1 0.综上即可得解。【解答】解： 依题意，得x+1 0x-1 0x -1 且 x1.故选 A.【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。4. （ 2018湖北黄冈） 如图，在 ABC中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC ， AC于点 D 和 E， B 60， C 25，则 BAD 为A.50 B.70C.75D.80（第 4 题图）【考点】 垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。【分析】 由三角形的内角和定理
5、，得BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知CDAC=25 ，从而得出BAD 的度数。【解答】解： 由三角形的内角和定理，得BAC=180 - B- C=180 -60 -25=95 。又由垂直平分线的性质，知C DAC=25 ， BAC= BAD+ DAC= BAD+ C= BAD+25 =9 BAD=95 -25 =70 .故选 B.【点评】 本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。5. （ 2018湖北黄冈） 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高， CE 为AB 边上的中线，AD=2 ， CE=5 ，则 CD=A.
6、2B.3C.4D.232最新 料推荐（第 5 题图）【考点】 直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。【分析】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5 ，又知AD=2 ，可得DE=AE-AD=5-2=3 ，在 Rt CDE 中，运用勾股定理可得直角边CD 的长。【解答】解： 在 RtABC 中， ACB=90 ， CE 为 AB 边上的中线， CE=AE=5 ，又 AD=2 ， DE=AE-AD=5-2=3 ，CD 为 AB 边上的高 CDE=90 ， CDE 为 Rt2222CD= CE DE =53 =4故选 C.【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定
7、理。得出DE 的长是解题的关键。6. （ 2018湖北黄冈） 当 a x a+1 时，函数 y=x 2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为A.-1B.2C.0 或 2D.-1 或 2【考点】 不等式组，二次函数的最值。【分析】由题意知函数y=x 2-2x+1 1，可得出 x 的取值范围， 再由 a x a+1 可得出 a 的值。【解答】解： 当 ax a+1 时，函数 y=x 2-2x+1 的最小值为1， y=x 2-2x+1 1，即 x2-2x 0， x 2 或 x 0，当 x 2 时，由 a x，可得 a=2,当 x 0 时，由 x a+1，可得 a+1=0,即 a=-1综上， a
8、的值为 2 或 -1，故选 D.【点评】 本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。第卷（非选择题共 102 分）二、填空题 （本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7. （ 2018湖北黄冈）实数 16 800 000 用科学计数法表示为_.【考点】 用科学记数法表示较大的数。【分析】 确定 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）中n 的值是易错点，由于16 800 000 有 8 位，所以可以确定n=8-1=7 3最新 料推荐【解答】解： 16 800 000=1.68 107故答案为： 1.68 107【点评】 本题考查了科学记数法。把一个数M 记成 a10n（ 1|a
9、|10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律： （ 1）当 |a| 1时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当|a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 08. （ 2018湖北黄冈）因式分解： x3-9x=_.【考点】 因式分解。【分析】 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2=x（ x+3）（x-3 ）故答案为： x（ x+3）（ x-3 ）【点评】 本题考查了因式分解- 提取公因式法和公式法的综合运用9. （ 2018湖北黄冈）化简 (2 -1)0+( 1 )-2-9 + 327 =_.2【考点】 实数的
10、运算。【分析】 根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。【解答】解： ( 2 -1)0+(1)-2 - 9 +327 =1+2 2-3-3= -1.2故答案为： -1 【点评】 本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。16 ，则 a2+110. （ 2018湖北黄冈） 若 a- =2 值为 _.aa【考点】 完全平方公式 .【分析】 根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案【解答】解： a-1= 6 ，a（ a-） 2 = 6，a 2 +-2= 6，a 2 += 8，故答案为： 8【点评】 本题考查了完全平方公
11、式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。4最新 料推荐11. （ 2018湖北黄冈） 如图， ABC 内接于 O，AB 为 O 的直径， CAB=60 ，弦AD平分 CAB ，若 AD=6 ，则 AC=_.（第 11 题图）【考点】 圆，角平分线，30 角所对的直角边等于的一半，勾股定理.【分析】 连结 BD ，根据 30 角所对的直角边等于的一半，易得出1BD=AC=AB ；再通2过勾股定理可求得 AB 的长，从而得出AC 的长。【解答】解： 连结 BD ，AB 为 O 的直径， CAB=60 ，弦 AD平分 CAB ， ABC= DAB=30 1在 Rt ABC 和 Rt ABD 中，
12、BD=AC=AB21在 Rt ABD 中， AB 2=BD 2+AD 2，即 AB 2=（AB ） 2+62，2AB=43 ，5最新 料推荐 AC= 2 3 .故答案为： 2 3 .【点评】 本题考查了圆，角平分线，30 角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。12. （ 2018 湖北黄冈） 一个三角形的两边长分别为3 和 6 ，第三边长是方程x 2 -10x+21=0的根，则三角形的周长为 _.【考点】 解一元二次方程，三角形三边的关系.【分析】 将已知的方程 x 2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0 ，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方
13、程，求出一次方程的解得到原方程的解为3 或 7 ，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长【解答】解： x 2-10x+21=0，因式分解得：（ x-3 ）（ x-7 ） =0 ，解得： x1 =3 ， x2=7 ，三角形的第三边是x 2-10x+21=0的根，三角形的第三边为3 或 7 ，当三角形第三边为3时， 3+3=6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3 ， 6 ，7 ，能构成三角形，则第三边的长为 7 三角形的周长为 : 3+6+7=16.故答案为： 16.【点评】 本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以
14、及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。13. （ 2018湖北黄冈） 如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）.6最新 料推荐（第 13 题图）【考点】 平面展开 -最短路径问题【分析】 将圆柱体侧面展开，过B 作 BQ EF 于 Q，作 A 关于 EH的对称点A，连接 A
15、B交 EH于 P，连接 AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A Q，BQ，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解： 沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过 B 作 BQEF 于 Q，作 A 关于 EH的对称点A，连接A B 交 EH于 P，连接 AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， AE=A E， A P=AP， AP+PB=A P+PB=A B，1BQ= 32cm=16cm，A Q=14cm-5cm+3cm=12cm，222在 Rt AQB中，由勾股定理得： A B= 1612 =20cm.故答案为： 20.【点评】 本题考查了平面展开-最短路径问题将图形
16、展开，利用轴对称的性质和勾股定理7最新 料推荐进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力14. （ 2018 湖北黄冈） 在 -4， -2， 1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中 a， b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为_.【考点】 概率【分析】 首 先 利 用 列 表 法 求 得 所 有 点 的 情 况 ， 再 由 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限， 即 可 求 得 答 案 【解答】解： 列 表 得 ：a-4-212b-4（-2 ， -4 ） （1， -4 ） （ 2， -4 ）-2（ -4 ，-2 ）（1， -2 ） （
17、2， -2 ）1（ -4 ，1）（-2 ， 1）（2， 1）2（ -4 ，2）（-2 ， 2）（1， 2） 一 共 有 12 种 情 况 ， 若 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则 =b 2 -4ac 0 ， 且 a 0 ， 符 合 要 求 的 点 有 （1， -4 ） , （ 2， -4 ） 2 个21 所 有 的 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概 率 为= .126本题考查了概率 当 试 验 中 存 在 两 个 元 素 且 出 现 的 所 有 可 能 的 结 果 较 多 时 ，我 们 常用 列 表 的 方 式 ， 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 再 求 出 概 率 三
18、、解答题（本题共10 题，满分78 分）15.（ 2018湖北黄冈） （本题满分5 分）求满足不等式组：x-3(x-2)8的所有整数解13x-1 3 -x22【考点】 解不等式组 .【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解： 由 x-3(x-2) 8 得： x1；由 1 x-1 3 - x 得： x 2；322不等式组的解为：-1 x 2所有整数解为：-1 ， 0， 1.【点评】 本题考查了解一元一次不等式组， 求不等式组的整数解的应用， 解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中8最新 料推荐16. （ 2018湖北黄冈） （本题满分6 分）在端午节来临之际，某商
19、店订购了A 型和 B 型两种粽子。 A 型粽子 28 元/ 千克， B 型粽子 24 元 / 千克。若B 型粽子的数量比A 型粽子的2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克。【考点】 二元一次方程组的应用 .【分析】 设 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，可列出方程组【解答】解： 设 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，由题意得：y=2x-2028x+24y=2560解得：x=40y=60，并符合题意。 A 型粽子 40 千克， B 型粽
20、子 60 千克 .答： A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克 .【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般， 关键是读懂题意设出未知数找出等量关系17. （ 2018湖北黄冈） （本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就 “中华文化我传承地方戏曲进校园” 的喜爱情况进行了随机调查， 对收集的信息进行统计， 绘制了下面两副尚不完整的统计图。 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢” ， B 表示“喜欢” ， C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” 。（1）被调查的总人数是 _ 人，扇形统计图中 C 部分所对应的
21、扇形圆心角的度数为 _.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 _人；（ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生， 从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。【考点】 统计，列表法与树状图法求概率.【分析】（ 1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10% ，人数是 5 人，据此即可求；C 有 30 人，是 A 的 6 倍，可知“一般”的占60%，利用 360 乘以对应的比例即可求.9最新 料推荐（2） B 的人数为： 50-5-30-5=10 （人），补充在图中即可。（
22、3）将该校共有学生1800 人，乘以10%，就可得出该校学生中A 类的人数；（4）用列表法与树状图法可求。【解答】解：（ 1 ）被调查的总人数是：510%=50（人） .30C 部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360 =216 .50（2 ）如图。（ 3 ） 1800 10%=180 （人）；（ 4 ）由树形图可得出：共有20 种情况， 两个学生性别相同的情况数有 8 种，开始女女女男男女 女 男 男女女 男 男女 女 男 男女 女 女 男女 女 女 男所以 两个学生性别相同的概率为8 = 2 .2052答案为：（1 ）50 ；216 ；（ 2 ）如图；（ 3 ）180 ；（ 4 ）如上图，
23、（或 0.4 或 40% ）（注：510最新 料推荐过程分析 2 分，正确结果2 分）【点评】 本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。18. （ 2018湖北黄冈） （本题满分 7 分）如图， AD是 O的直径， AB为 O的弦， OP AD，OP与 AB 的延长线交于点P，过 B 点的切线交OP于点 C.（ 1）求证： CBP= ADB.（ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP的长 .（第 18 题图）【考点】 圆，切线的性质，相似三角形.【分析】（ 1
24、）连接 OB，证明 OBD= CBP，又 OD=OB ， OBD= ODB ， ODB= CBP，即 ADB= CBP.（2）证明 Rt ADB Rt APO，即可求得线段BP的长 .【解答】 证：（ 1）连接 OB ，则 OB BC， OBD DBC 90，又 AD 为直径， DBP= DBC+ CBP 90， OBD= CBP11最新 料推荐又 OD=OB ， OBD= ODB ， ODB= CBP ，即 ADB= CBP.解：（ 2）在 Rt ADB 与 RtAPO 中， DAB PAO，Rt ADB Rt APOABADAB=1 ， AO=2 ，AD=4 ，=，AOAPAP=8 ， B
25、P=AP-AB=8-1=7.【点评】 本题考查了圆， 直径所对的圆周角是直角， 切线的性质， 相似三角形的判定和性质 . （1）连接 OB 是解决问题的关键； （ 2）证明 Rt ADB RtAPO 是解决问题的关键。19. （ 2018湖北黄冈） （本题满分6 分）如图，反比例函数ky= （ x0）过点 A（ 3， 4），x直线 AC与 x 轴交于点 C（ 6，0），过点 C 作 x 轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（ 1）求 k 的值与 B 点的坐标；（ 2）在平面内有点 D，使得以 A，B， C， D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标 .【考点】 反比
26、例函数数形结合类综合题.【分析】（ 1）已知反比例函数 y=kk（x 0）过点 A（ 3，4），将 A（ 3，4）代入到解析式 y=xx即可求得 k 的值；将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数ky= 中，可得 B 点的坐标；x（2）画出图形即可得出符合条件的所有D 点的坐标。k【解答】 解：（ 1）代入 A （ 3， 4）到解析式y=得 k=12，x12最新 料推荐则反比例函数的解析式为y= 12 ，x将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数y= 12 中，得 y=2xB 点的坐标为：B（6， 2）（2）如图，符合条件的所有D 点的坐标为：D1（ 3， 2）或 D 2（3， 6）或
27、 D 3（ 9，-2）答案为： D 1（ 3， 2）或 D2（ 3， 6）或 D 3（ 9， -2）【点评】 本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息， 是解题的关键所在 已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式， 反过来如果这点满足函数的解析式， 那么这个点也一定在函数图象上 将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法20. （ 2018湖北黄冈） （本题满分 8 分）如图，在 口 ABCD中，分别以边 BC， CD作等腰BCF， CDE，使 BC=BF， CD=DE， CBF CDE，连接 AF， AE.（ 1）求证： ABF E
28、DA；（ 2）延长 AB与 CF相交于 G，若 AF AE，求证 BF BC.（第 20 题图）【考点】 平行四边形、全等三角形，等腰三角形.【分析】（ 1）先证明 ABF ADE ，再利用SAS 证明 ABF EDA；（ 2）要证 BF BC，须证 FBC 90，通过 AFAE挖掘角的量的关系。【解答】（ 1）证： 口 ABCD，13最新 料推荐 AB=CD=DE ， BF=BC=AD又 ABC ADC ， CBF CDE ， ABF ADE ；在 ABF与 EDA中，AB DE ABF ADE BF=AD ABF EDA.（ 2）由（ 1）知 EAD AFB ， GBF AFB+ BAF
29、，由口 ABCD可得： AD BC， DAG CBG， FBC FBG+ CBG EAD+ FAB+DAG= EAF=90， BF BC.【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。21.（2018湖北黄冈）（ 本题满分 7 分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡CD，坡角 DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60，在斜坡上的D 处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度 .（第 21 题图）【考点】 解直角三角形的应用，三角函数
30、.【分析】（ 1）在在 Rt ABC中，利用三角函数，可求出AC 的值；（2）过点D 作 DF AB 于点 F，则四边形AEDF 为矩形； 设 CD=x 米，表示出 DE=1x 米，231CE= 2 x 米，得出 BF=DF=AB-AF=60-2x，根据 DF=AE=AC+CE列解方程即可 .【解答】 解：（ 1）在 Rt ABC 中， AB=60 米， ACB=60 ， AC=AB=20 3 米 .tan 6014最新 料推荐（ 2）过点 D 作 DF AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形， AF=DE ， DF=AE.13设 CD=x 米，在 RtCDE 中， DE=x 米， CE=
31、x 米22在 Rt BDF 中， BDF=45 ，1BF=DF=AB-AF=60-x（米）2 DF=AE=AC+CE ，3 1 20 3 + 2 x=60- 2 x解得： x=803 -120（米）（或解：作BD 的垂直平分线MN ，构造30直角三角形，由BC=403 解方程可得CD=803 -120）答：（ 1）坡底 C 点到大楼距离AC的值为 203 米；（ 2）斜坡 CD的长度为 803 -120 米 .【点评】 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题、坡度坡角问题， 构造直角三角形是解本题的关键22. （ 2018湖北黄冈） （本题满分8 分）已知直线l :y=kx+1 与抛物线 y=x
32、2-4x（ 1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；（ 2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B， O为原点，当 k=-2 时，求 OAB的面积 .【考点】 二次函数综合题.【分析】（ 1）令直线l :y=kx+1 与抛物线 y=x2-4x 相等，得一元二次方程，求的值即可；（2）设 A， B 的坐标分别为（ x1， y1 ），（ x2， y2），直线 l 与 y 轴交点为 C（0， 1） , 根据根与系数的关系得到 | x1-x2| 的长，即可求出面积 .22【解答】（ 1）证明：令x -4x= kx+1 ，则 x -(4+k)x-1=02 = (4+k)+4 0，直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）解：设 A ，B 的坐标分别为（x1， y1），（x2， y2），直线 l 与 y 轴交点为 C（ 0，1）由（ 1）知道的： x1+x 2=4+k=2, x1x2= -1( x1-x2 )2=4+4=8, | x1-x2|=2 2 ,1 OC | x1-x2|=12 =2 .OAB的面积 S= 1 222（或解：解方程得x1=1-2,或x2=1+2 ,15
