1、最新高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万
2、有引力相等：Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3gT 2 R2R242 某星球半径为 R 6 106 m ，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ，力 F 随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有
3、引力常量 G6.6710 11 N?m 2 /kg 2 ，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度【答案】 g 6m / s2 ，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1 作用过程中有：F1s1fs1mgs1 sin1mv202N mgcosfN小物块在力 F2 作用过程中有：F2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知： F1 15N， s16?m； F23?N， s2 6?m整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，代入数据得3 宇航员站在一星
4、球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到t，小球落到星2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M2 3LR 2【答案】 M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v t)2 ，抛出速度变为 2 倍：(3L )2h2(2v0t )2，联立解得： h1 L ，032LG Mm2LR2g，在星球表面：mg ，解得： M3t2R23t 2G42019 年 4 月 20 日 22
5、 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为 m 的物体，有：GMmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为： Ek1
6、mv22mgR2解得： Ek2r5已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期6 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度GMR hh） R hGM【
7、答案】 （1）2（ 2） T2（ R（3） a2RhGMRh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力G Mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2Tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG Rh 2 m2(R+h)，解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhRh2Mm（42（2）由 G2）2m RhTRh得周期 T 2（ Rh） R hGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） Rh GMmMGM（3）由于 G2 =m a 可解得，向心加速度a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GM2Rh【点睛】解决本
8、题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2Tr7“嫦娥四号 ”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为 v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T，已知引力常量G，月球的半径R 未知，求：（ 1）月球表面的重力加速度大小；（ 2）月球的平均密度。【答案】2 v3(1) g(2)2TGT【解析】【详解】（1）在月球表面，万有引力等于重力，重力加速度等于向心加速度g angv2T以上各式联立得g2 vT（2）“嫦娥四号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G M
9、mm 4 2 RR2T 2由密度公式：MV球球体的体积公式为V球4 R33联立以上各式得3GT28 已知 “天宫一号 ”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（ 1） vgR2（ 2） ggR2 2R h（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有： G Mm0m0 g R2“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2GMm 2 m v （ Rh）RhgR2联立两式得：飞船在
10、圆轨道上运行时速度：vRhMm（2）根据 G2mg （ Rh）gR2联立解得：g2（ Rh）9已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1） gR （ 2）3 gR2T 2r42【解析】GMm试题分析：（ 1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即： mg R2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：mg m v2R解得： vgRGMm242（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 m2 rrT又 GMm mgR2
11、22解得： r 3 gR T考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n23【答案】 （1） TR H（ 2） gR2t 2n【解析】t(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期TnMmm 42(2)根据万有引力定律G22 R H，RHTGMmmgR24 2n2 R3解得 gHR2t2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题
